8. Теорема о трех непараллельных силах

Теорема о трёх силах — теорема статики, формулирующая необходимое условие равновесия абсолютно твёрдого тела под действием трёх непараллельных сил. Формулировка теоремы следующая^[1][2]:

Если абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил, то линии их действия пересекаются в одной точке.

Под тремя непараллельными силами в данном случае понимаются три силы, как минимум две из которых непараллельны.

Теорема даёт только необходимое условие равновесия тела

Чтобы условие стало достаточным, к нему необходимо прибавить требование равенства нулю геометрической суммы всех трёх сил.

Доказательство

Пусть тело находится в равновесии под действием силF₁, F₂ и F₃, точки приложения которых соответственно A, B и C (рис. 1). Положим для определённости, что силы F₁ и F₂ непараллельны. Следовательно, линии их действия пересекаются в некоторой точке O. Перенесём обе силы вдоль линий их действия в точку O и найдём равнодействующую этих сил F₄. Указанные операции не изменят состояния равновесия тела, следовательно, тело теперь будет находиться в равновесии под действием двух сил: F₃ иF₄. Но тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы направлены по одной линии. Следовательно, линия действия силы F₃ также проходит через точку O. Теорема доказана^[1].

9. Сложение 2-х параллельных сил.

Параллельными называют силы, линии, действия которых образуют параллельные прямые.

Система сил, линии, действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской системой параллельных сил.

Параллельные силы могут действовать в одном или противоположных направлениях. Сложить такие силы по правилу параллелограмма нельзя, так как они не имеют общей точки приложения. Однако это можно сделать, приняв способ приложения уравновешивающих сил 

Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей данных сил и направлена в ту же сторону. Линия действия равнодействующей делит внутренним образом расстояние между линиями действия данных сил на части, обратно пропорциональные этим силам.

10. Пара сил. Векторный момент пары. Алгебраический момент пары.

Па́ра сил — совокупность двух сил, которые приложены к одному абсолютно твёрдому телу и при этом равны по модулю и противоположны по направлению.

Пара сил представляет собой важный частный случай системы сил. Главным вектором для неё служит нулевой вектор, так что действие пары сил на тело полностью характеризуется её главным моментом, который является свободным вектором (не зависит от выбора полюса) и называется моментом пары сил.

В соответствии с этим, момент пары сил не имеет точки приложения (утверждение, иногда называемое «второй теоремой Вариньона»): к каким бы частям твёрдого тела ни прикладывались силы, составляющие пару, при данных модуле и направлении момента пары двигаться оно будет одинаково.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару, называют плечом пары. Модуль момента пары сил равен произведению модуля одной из сил на плечо: . Как и любой механический момент, момент пары сил является псевдовекторной величиной; он направлен перпендикулярно плоскости, задаваемой линиями действия сил:  (при этом направление вектора плеча  условно следует задавать в сторону к точке приложения выбранной из пары силы ).

Пара сил, момент которой отличен от нуля — простейший пример системы сил, не имеющей равнодействующей.

Действие силы, приложенной к твёрдому телу на некотором расстоянии d от центра масс (в точке, в которую из центра масс можно провести вектор ), эквивалентно действию такой же силы, приложенной непосредственно к центру масс, комбинированной с некоторой парой сил, такой, что , то есть с моментом, равным моменту силы относительно центра масс (в частности, если , можем задаться , в таком случае одна из сил будет приложена в той же точке, что и исходная, и составит ).