- •2.Предмет статики. Основные понятия и определения статики
- •Тема 2. Связи и их реакции
- •5. План решения задач(Рассмотреть на примере)
- •6. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
- •7. Условие равновесия системы сходящихся сил в аналитической и геометрической формах
- •8. Теорема о трех непараллельных силах
- •9. Сложение 2-х параллельных сил.
- •10. Пара сил. Векторный момент пары. Алгебраический момент пары.
- •11. Эквивалентность пар. Теорема об эквивалентности пар.
- •Вопрос 12
- •Вопрос 13
- •15.Приведение плоской системы сил к центру
- •16 Вопрос. Уравнение равновесия
- •17 Вопрос
- •18 Вопрос
- •22.Угол и конус трения
- •23, Трение качения
- •Метод вырезания узлов.
- •Методом Риттера
- •25.Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения.
- •26. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
- •27. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
- •28. Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.
- •29 Частные случаи приведения пространственной системы сил
- •31 Условия и уровнения пространственной системы сил
- •33Центр параллельных сил
- •36. Центр тяжести дуги окружности, кругового сектора, полукруга.
- •37. Кинематика. Кинематика точки. Способы задания движения точки.
- •38.Связь между координатным и векторным, координатным и естественным способами задания движения точки.
- •1.4 Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения
- •46.Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •47.Скорость и ускорение точки при векторном способе заданиядвижения
- •48.Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения.
- •49 Плоское движение твердого тела
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •51 Определение скоростей точек
- •52. Определение скоростей и ускорений точек при плоском движении
- •54 Сферическое движение твердого тела. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения.
- •55 Теорема Эйлера Даламбера
- •56 Мгновенная ось вращения
- •57 Сферическое движение тела
- •58. Формулы Пуассона.
- •59. Общий случай движения свободного твердого тела.
- •60.Абсолютное, относительное и переносное движение точки.
- •61. Сложение скоростей при сложном движении точки.
- •Теорема сложения ускоренийпри непоступательном переносном движенииподвижной системы отсчета
- •Теорема сложения скоростей при поступательном переносном движении подвижной системы отсчета
- •65 Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений
- •Сложение поступательных движений твердого тела
- •66, 67 Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •69.Кинематические уравнения эйлера
- •70. Сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны)
Теорема сложения ускоренийпри непоступательном переносном движенииподвижной системы отсчета
Теорема:При непоступательном переносном движении подвижной системы отсчета абсолютное ускорениеточкиравно геометрической сумме переносного, относительногои кориолисоваускорений
. (13)
Учитывая, чтои- величины в этом случае переменные, и дифференцируяуравнение (9) по времени второй раз последовательно: вначале переменные, которые характеризуют переносное движение в каждом слагаемом, а затем- переменные, которые характеризуют относительное движение, имеем
(14)
Вэтойформуле:
; (15)
(16)
(17)
. (18)
Подставляя результаты дифференцирования в исходное уравнение (14), окончательно получим
(19)
.
Здесь: - ускорение, установленное французским профессором механикомКориолисом и названное в его честь кориолисовым ускорением.
Придерживаясь принципа последовательности, видим, что ввыражении
(20)
для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета ,важны в первую очередь те составляющие, которые характеризуютпереносную часть движения. Это составляющие:
(21)
В них заложен механический смысл, соответствующий вращению подвижной системы отсчетавпространстве. Следовательно, эти составляющие мы можемзаменить вектором угловой переносной скорости,с которой вращаетсяподвижная система отсчета. Составляющие же
, (22)
соответствуют векторуотносительной скорости точки. Учитывая это и опускаяпреобразования в скобке выражения (20), можем записать его так
(23)
Это и есть кориолисово ускорение. Оно характеризует одновременное изменение направления вектора переносной угловой скорости (ввидутого, чтоорты, входящие в выражение (20), переменны понаправлению), а также изменение модуля и направления вектораотносительной скороститочки.
Обратим внимание на то, что в процессе вывода (14-22) формулы кориолисоваускорения (23) физический смысл появления множителя 2 в формуле (23) остался в тумане – не до конца понятным [1].
Теорема сложения скоростей при поступательном переносном движении подвижной системы отсчета
Теорема:При поступательном переносном движении абсолютная скоростьточкиравна геометрической сумме переноснойи относительнойскоростей [1].
(1)
Из векторного треугольникана рис. 1для радиуса – вектора точкиотносительно неподвижной системы отсчётаимеем
. (2)
Разложимвекторнасоставляющиепоосям, имеем
(3)
Таккакоси параллельныосямто, дифференцируясоставляющиеэтогоуравнения, характеризующиепоступательноедвижение,повремени, имеем [1]
(4)
Вэтойформуле:
;;
Подставляя результаты в уравнение (4),получим (1). Теоремадоказана.
Сложение скоростей при сложном движении точки
Первые три слагаемых представляют собой ускорение точки в переносном движении:– ускорение полюса О; – вращательное уск., – осестремительноеуск., т.е. . Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса): , где – ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение) – в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение = геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений.