- •2.Предмет статики. Основные понятия и определения статики
- •Тема 2. Связи и их реакции
- •5. План решения задач(Рассмотреть на примере)
- •6. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
- •7. Условие равновесия системы сходящихся сил в аналитической и геометрической формах
- •8. Теорема о трех непараллельных силах
- •9. Сложение 2-х параллельных сил.
- •10. Пара сил. Векторный момент пары. Алгебраический момент пары.
- •11. Эквивалентность пар. Теорема об эквивалентности пар.
- •Вопрос 12
- •Вопрос 13
- •15.Приведение плоской системы сил к центру
- •16 Вопрос. Уравнение равновесия
- •17 Вопрос
- •18 Вопрос
- •22.Угол и конус трения
- •23, Трение качения
- •Метод вырезания узлов.
- •Методом Риттера
- •25.Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения.
- •26. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
- •27. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
- •28. Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.
- •29 Частные случаи приведения пространственной системы сил
- •31 Условия и уровнения пространственной системы сил
- •33Центр параллельных сил
- •36. Центр тяжести дуги окружности, кругового сектора, полукруга.
- •37. Кинематика. Кинематика точки. Способы задания движения точки.
- •38.Связь между координатным и векторным, координатным и естественным способами задания движения точки.
- •1.4 Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения
- •46.Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •47.Скорость и ускорение точки при векторном способе заданиядвижения
- •48.Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения.
- •49 Плоское движение твердого тела
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •51 Определение скоростей точек
- •52. Определение скоростей и ускорений точек при плоском движении
- •54 Сферическое движение твердого тела. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения.
- •55 Теорема Эйлера Даламбера
- •56 Мгновенная ось вращения
- •57 Сферическое движение тела
- •58. Формулы Пуассона.
- •59. Общий случай движения свободного твердого тела.
- •60.Абсолютное, относительное и переносное движение точки.
- •61. Сложение скоростей при сложном движении точки.
- •Теорема сложения ускоренийпри непоступательном переносном движенииподвижной системы отсчета
- •Теорема сложения скоростей при поступательном переносном движении подвижной системы отсчета
- •65 Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений
- •Сложение поступательных движений твердого тела
- •66, 67 Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •69.Кинематические уравнения эйлера
- •70. Сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны)
Тема 2. Связи и их реакции
Тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным.
Тело, перемещениям которого препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела, называют связью.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствующая тем или иным его перемещениям, называется реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.
Принцип освобождаемости от связей: несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного под действием активных(заданных)сил и реакций связей.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей на плоскости и направления их реакций.
1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора
Реакция N гладкой плоскости (поверхности) или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена к этой точке.
2. Гибкая нить (провода, канаты, цепи, ремни)
Реакция Т направлена вдоль нити к точке подвеса.
3. Невесомый стержень с шарнирами
Реакция N невесомого стержня направлена вдоль стержня. Обычно реакция Nизображается от тела по стержню, в предположении, что в равновесии стержень растянут.
4. Неподвижный цилиндрический шарнир илиподшипник
Реакция RAцилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси вращения, т. е. в плоскостиАху. Обычно ее раскладывают на две составляющие ХАи YAпо двум взаимноперпендикулярным направлениям.
5. Шарнирно-подвижная опора (опора на катках)
Реакция R проходит через ось шарнира и направлена перпендикулярно к опорной плоскости.
6. Жесткая заделка
Нахождение реакции жесткой заделки сводится к определению составляющих ХАи YAпрепятствующих линейному перемещению балки в плоскости действия сил, и алгебраической величине момента mA, препятствующего вращению балки под действием приложенных к ней сил.
Аксиома связей (принцип освобождения от связей) — одна из аксиом теоретической механики. Может быть сформулирована следующим образом:
Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.
При этом под связью понимается всё то, что ограничивает движение тела.
Простейший пример применения аксиомы связей: если на горизонтальной поверхности (например, на столе) в поле тяжести Земли (то есть, в "обычных" земных условиях) лежит тело, то мы можем мысленно отбросить горизонтальную поверхность и заменить её действие силой реакции этой поверхности.
5. План решения задач(Рассмотреть на примере)
Приступая к решению задания, необходимо разобраться в условии задачи и рисунке, а затем:
1. Составить расчетную схему, которая включает:
- объект равновесия,
- активные (заданные) силы,
- силы реакции, заменяющие действия отброшенных связей.
2. Определить вид полученной системы сил и выбрать, соответствующие ей, уравнения равновесия;
3. Выяснить, является ли задача статически определимой;
4. Составить уравнения равновесия и определить из них силы реакции;
5. Сделать проверку полученных результатов.
При замене связей (опор) силами реакций помнить:
- если связь препятствует перемещению тела только в одном каком-нибудь направлении, то направление ее реакции противоположно этому направлению;
- если же связь препятствует перемещению тела по многим направлениям, то силу реакции такой связи изображают ее составляющими, показывая их параллельно выбранным координатным осям и .
Решение уравнений равновесия будет тем проще, чем меньшее число неизвестных будет входить в каждое из них. Поэтому, при составлении уравнений равновесия следует:
1) координатные оси и располагать так, чтобы одна из осей была перпендикулярна к линии действия хотя бы одной из неизвестных сил, в этом случае проекция неизвестной силы исключается из соответствующего уравнения равновесия;
2) за центр моментов выбирать точку, в которой пересекаются линии действия наибольшего числа неизвестных сил реакций, тогда моменты этих сил не войдут в уравнение моментов.
Если сила в плоскости имеет две составляющие ее силы и , то при вычислении момента силы вокруг некоторой точки О, полезно применить теорему Вариньона, вычислив сумму моментов составляющих ее сил относительно этой точки (см. рис. 4).
Если к телу в числе других сил приложена пара сил, то ее действие учитывается только в уравнении моментов сил, куда вносится момент этой пары, с соответствующим, знаком.
Пример 1. Шар веса опирается в точке на наклонную плоскость, образующую с вертикалью угол , и привязан к стене веревкой, которая образует с вертикалью угол (рис.13а). Определить реакцию плоскости в точке и натяжение веревки.
Рис.13
Решение: Обозначим искомую реакцию плоскости, направленную по нормали к этой плоскости, через , а натяжение веревки – через . Линия действия всех трех сил и пересекаются в центре шара . Примем вертикаль и горизонталь в точке за координатные оси и найдем проекции сил и на эти оси:
, , ,
, , .
Так как данная система сходящихся сил является плоской, то условия равновесия (4) имеют вид
1)
2)
Умножив первое уравнение на , а второе на и сложив их, получим
.
Затем из первого уравнения находим
.
В случае, когда веревка, удерживающая шар, параллельна наклонной плоскости , получим , .
Для решения этой же задачи графическим способом, необходимо построить замкнутый силовой многоугольник. Построение силового многоугольника всегда нужно начинать с известных, заданных сил. Из произвольной точки (рис.13б) проведем вектор , параллельный данной силе , длина которого в выбранном масштабе изображает модуль этой силы. Затем через точки и проводим прямые, параллельные линиям действия искомых сил и , которые пересекутся в точке . Векторы и определяют искомые силы и .Чтобы найти направление искомых сил на силовом треугольнике , нужно обойти этот треугольник по его периметру, причем направление этого обхода определяется направлением данной силы . Измерив длину сторон и и зная масштаб, в котором построена сила , найдем численные значения сил и .