11.Опис стану частинки за допомогою квантових чисел. Спін. Стан електрона в одно- та багатоелектронному атомі. Періодична система елементів д.І.Менделєєва.

Як відомо, стан атома характеризується чотирма квантовими числами: n, І, т, m_s. Оскільки квантове число m_sмас тільки два значення, по головному квантовому числу n відповідатиме не n¹станів (див. формулу (13.31)), а 2 n²станів.

Кількість електронів в атомі дорівнює порядковому номеру елемента в періодичній системі елементів Менделєєва. Електрони в атомі утворюють електронну оболонку. Вважатимемо оболонкою або підшаром сукупність електронів, що мають однакові квантові числа n і l; шаром - сукупність електронів з однаковим квантовим числом n.

Такимчином, періодичністьхімічнихвластивостейелементівпояснюєтьсяперіодичністюзаповненняелектронамистанівватомах.

Суть цієї гіпотези полягає в тому, що в електрона є не тільки момент імпульсу і магнітний момент, які зумовлені рухом цієї частинки як цілого. Електрон має також власний, або внутрішній, механічний мо­мент імпульсу, який називається спіном (від англійського слова spin - вертітися). Відповідний йому магнітний момент називається спіновим магнітним моментом. Наявність спіна в мікрочастинці означає, що дея­кою мірою вона подібна до маленької дзиґи.

Спочатку Дж. Уленбек і C. Гаудсміт припустили, що спін зумовле­ний обертанням електрона навколо осі. Проте зразу ж виявилась не­спроможність такого класичного уявлення про спін. Така аналогія суто формальна, оскільки квантові закони істотно змінюють властивості мо­менту імпульсу. Згідно з квантовою механікою власний момент може мати точкова частинка. Важлива і нетривіальна властивість спіна час­тинки полягає в тому, що тільки він може задавати виділену орієнтацію в частинці.

Будемо вважати, що крім заповнених електронних шарів в атомі є ще валентні електрони, які не утворюють заповненого електронного шару. Якщо внутрішні електронні шари повністю заповнені електронами, то моменти імпульсу електронів як орбітальні, так і спінові повністю скомпенсовані, тобто повні моменти внутрішніх шарів дорівнюють нулю.

Нормальний зв'язок полягає в тому, що орбітальні l, і спінові S,моменти електронів зовнішнього електронного шару окремо додаються за правилом векторного додавання в загальні орбітальні L і спінові S моменти атома, тобто

Повному орбітальному моменту імпульсу атома відповідає квантове число L , яке набирає тільки цілі значення. Так, якщо в атомі є два електрони, що знаходяться на незаповнених повністю шарах, з квантовими числами l₁ і l₂, то квантове число L визначається так:

Якщо в атомі є три таких електрони, то спочатку визначають величину V для перших двох електронів за правилом (13.39), а потім визначають аналогічно квантове число L. Для більшої кількості електронів знаходять квантове число L таким самим методом.

Повному спіновому моменту S відповідає квантове число S, яке також визначається за правилом (13.39). Оскільки квантове число S₁=1/2, то квантове число S буде цілим при парному числі електронів і півцілим при непарному числі електронів в атомі.

Величина, що визначає можливе число проекцій вектора S на заданий напрям, визначає мультиплетність терму

Термом називають сукупність станів атома з певною електронною конфігурацією при заданих значеннях квантових чисел L і S. Терми для значень числа х = 1, 2, 3, 4, 5, ... відповідно називають синглет, дублет, триплет, квартет, квінтет і т. д. Стани, що належать до одного терму, відрізняються значенням повного моменту імпульсу J атома, який визначається векторною сумою L i S:

Вектору І відповідає квантове число J, яке також визначається співвідношенням типу (13.39), тобто

Кратність виродження g електронного стану визначається числом можливих орієнтацій вектора J : g = U +1.

Стан атома за цією схемою зв'язку визначають за допомогою чисел к, L, J . Замість L записують відповідне літерне позначення, біля якого зверху ліворуч у вигляді індексу ставиться число n, а внизу праворуч у вигляді індексу ставиться число .l.

Принцип побудови таблиці Міндєлєєва

1. Принцип мінімальної енергії

2. Принцип Паулі : в атомі не може бути двох електронів, які знаходяться у двох однакових стаціонарних станах, що визначаються однаковим набором чотирьох квантових чисел: n, l,т, m_s.

Сукупність електронів з даним головним квантовим числом утворює електронний шар:

n	1	2	3	4	5	6	7
шар	K	L	M	N	O	P	Q
К-сть станів ел-на	2	8	18	32	50

Правило Клечковського: Першими заповнюються ті оболонки, для яких n+l – min, при однакових значеннях суми заповнюються з менших значень головного квантового числа n.