20.Закони збереження у фізиці. Закон збереження імпульсу

Якщо геометрична сума зовнішніх сил дорівнює нулю, то система замкнена, і рівняння (2.20) набуває вигляду, тобто векторсталий. Звідси випливає закон збереження імпульсу системи:повний імпульс замкненої системи матеріальних точок зберігається, тобто не змінюється з часом: (2.23)

Припустимо, що система незамкнена і геометрична сума зовнішніх сил. Якщо проекція головного вектора зовнішніх силна деякий напрям дорівнює нулю, то складова повного імпульсу системи у цьому напрямі залишається сталою. Дійсно, нехай проекція силина певний напрямОХ дорівнює нулю: . Спроектуємо векторне рівняння (2.20) на цей напрям:, звідсир_х=const.

У цьому разі повний імпульс системи не зберігається, але зберігається проекція імпульсу на напрям ОХ. Наприклад, на кинуте горизонтально тіло діє напрямлена вниз сила тяжіння. При цьому вертикальна складова імпульсу безперервно збільшується, але його горизонтальна складова залишається сталою (якщо нехтувати силою

опору повітря).

Доведення закону збереження імпульсу в замкненій системі (2.23) ґрунтується на припущенні, що на силу взаємодії між Двома матеріальними точками не впливають інші матеріальні точки (парність взаємодії), і на третьому законі Ньютона, з якого випливає умова (2.19). Закон збереження імпульсу в замкнених системах — це окремий випадок фундаментального закону, для формулювання якого вводиться поняття імпульсу поля, що виходить за рамки класичної механіки.

Закон збереження енергії в механіці.

Розглянемо систему, що складається із N матеріальних точок масами m_i, які рухаються відповідно з швидкостями , деі=1,2,...,N. У загальному випадку на кожну матеріальну точку системи діють як внутрішні консервативні та неконсервативні сили, так і зовнішні консервативні та неконсервативні сили. Позначимо через рівнодійну всіх консервативних (внутрішніх і зовнішніх) сил, які діють на i-ту точку, а черезрівнодійну всіх неконсервативних (внутрішніх і зовнішніх) сил. Запишемо рівняння другого закону Ньютона дляі-їматеріальної точки: (3.29)

Під дією сил кожна із матеріальних точок за проміжок часу dtздійснює переміщення і змінює свою швидкість. Рівняння (3.29) помножимо скалярно на відповідне переміщення :

Записавши це рівняння для кожної з матеріальних точок і почленно додавши ці рівняння, отримаємо

(3.30) Перетворимо ліву частину цієї рівності. Враховуючи, що і скалярний добуток колінеарних векторів , знаходимо, що перша сума дорівнює зміні кінетичної енергії всієї системи за проміжок часуdt:

Друга сума, як взята з оберненим знаком сумарна робота всіх діючих в системі консервативних сил за цей час, дорівнює зміні потенціальної енергії взаємодії матеріальних точок між собою і з зовнішнім полем консервативних сил:

Тоді dW + dU=dE і рівняння (3.30) набуває вигляду (3.31)

Таким чином, зміна повної механічної енергії системи дорівнює сумарній роботі всіх діючих на матеріальні точки неконсервативних внутрішніх і зовнішніх сил.

Якщо система рухається в полі тільки консервативних сил, то і з виразу (3.31) випливає, щоdE=0, або E=W + U=const (3.32)

Повна механічна енергія системи, на яку діють тільки консервативні (і гіроскопічні) сили, зберігається, тобто не змінюється з часом.

Це положення називається законом збереження, механічної енергії. У консервативній системі потенціальна і кінетична енергії можуть перетворюватись одна в одну, але в будь-який момент часу їхня сума залишається сталою.