Лабораторна робота № 14 Розв’язок нелінійних рівнянь засобами ms Office Excel 2007. Мнк у ms Office Excel 2007 Завдання № 1
Ціль: Рішення нелінійних рівнянь
Запустити програму Excel, перейменуйте Аркуш 1 у Полином 3 ступені.
Розглянемо приклад знаходження всіх корінь рівняння:
.
Поліном третин ступеня має три речовинних корені. Щоб знайти корінь рівняння їх потрібно локалізувати. Із цією метою необхідно побудувати графік функції або її протабулировать. Протабулируйте поліном на відрізку [-1, 1] із кроком 0,2. Для цього в осередок А1 уведіть x-x- позначення аргументу, в осередок В1 - y-позначення функції, починаючи з осередку А2 уведіть значення аргументу від -1 до 1 із кроком 0,2. В осередок В2 уведіть формулу: =A2^ 3-0,01*A2^ 2-0,7044*A2+0,139104.
Скопіюйте формулу з осередку В2 у діапазон В2:В12 методом протягання. У результаті Ви повинні одержить таблицю як на малюнку.
З малюнка видно, що поліном міняє знак на інтервалах: [-1;-0,8], [0,2;0,4], [0,6;0,8]. Це означає, що поліном на кожному з інтервалів має корінь. Як початкові значення наближень до корінь візьмемо середні значення з відрізків локалізації корінь. Тому введіть в осередки діапазону З2:З4 відповідно значення:-0,9; 0,3; 0,7. В осередок З1 уведіть Наближення, х (у стовпці З будуть коріння рівняння) а в осередок D1 уведіть Значення функції.
Знайдемо корінь полінома методом послідовних наближень за допомогою команди Підбор параметра (вкладка Дані, група Робота з Даними, кнопка Аналіз « що-якщо», у меню, що відкрився, виберіть Підбор параметра). Відносну погрішність обчислень і граничне число ітерацій задають так: виконаєте команду Офіс
,
Параметри Excel, Формули, задайте
відносну погрішність 0,00001
і граничне число ітерацій рівним 1000.В осередок D2 уведіть формулу: =C2^ 3-0,01*C2^ 2-0,7044*C2+0,139104. Виділите цей осередок і за допомогою маркера заповнення протягнете уведену в неї формулу на діапазон D2:D4. Таким чином, в осередках D2:D4 обчислюються значення полінома при значеннях аргументу, уведеного в осередки З2:З4.
Виконаєте команду Підбор параметра й заповните діалогове вікно Підбор параметра в такий спосіб (див.рис).
Після клацання на кнопці ОК в осередку З2 буде наближене значення першого кореня.
Аналогічно виконуйте команду Підбор параметра для осередків З3 і З4. У результаті Ви одержите наближене значення другого й третього кореня нелінійного рівняння. Після успішного завершення підбора Ви одержите таблицю (рис.нижче) у якій відбиті значення корінь нелінійного рівняння.
Збережете книгу в папці з Вашим прізвищем під ім'ям Лаба 5 нелин_уравн.
Розглянемо приклад знаходження кореня рівняння
методом
розподілу відрізка навпіл з точністю
до0,001.
Первісний відрізок локалізації кореня
обраний відрізок [0,
2].
Перейдіть на Аркуш
2, перейменуйте
його в
Метод розподілу відрізка навпіл.
Уведіть в осередок А1
текст Точність
знаходження кореня.
В осередок В1
уведіть 0,001,
в інші осередки введіть дані як на
малюнку.В осередок А3 уведіть 0, в осередок В3 уведіть 2. Це дані відрізка, на якому шукається корінь рівняння.
В осередок З3 уведіть формулу =(A3+B3)/2, визначення середини відрізка.
В осередок D3 уведіть формулу =(A3^ 2-2)*(C3^ 2-2), перевірки знака функції.
В осередок Е3 уведіть формулу =C3^ 2-2, що визначає значення функції в середній крапці.
В осередок F3 уведіть формулу =ЯКЩО(B 3-A3<$B$1;" Корінь знайдений і дорівнює "&ТЕКСТ(C3;"0,0000");" "), що визначає значення функції в середній крапці.
Функція ТЕКСТ перетворить число в текстовий рядок по зазначеному форматі й має наступний синтаксис: ТЕКСТ(значення; формат). Значення - або числове значення, або формула, обчислення якої дає числове значення, або посилання на осередок, що містить числове значення. Формат - формат виведеного числа.
В осередок А4 уведіть формулу =ЯКЩО(D3<=0;A3;C3), що визначає нижню границю інтервалу відрізка локалізації функції.
В осередок В4 уведіть формулу =ЯКЩО(D3<=0;C3;B3), що визначає верхню границю інтервалу відрізка локалізації функції.
Протягнете осередку C3, D3, E3, F3, A4, B4 долілиць по стовпцях, поки не буде знайдений корінь рівняння. Ви повинні одержати рішення як на малюнку.
Збережете книгу під тим же ім'ям.