6. Проецирование прямой

Прямую следует рассматривать как некоторое множество точек. Для построения отображения прямой достаточно задать отображение двух точек, принадлежащих ей, или отображение одной точки и направления.

По своему положению относительно плоскостей проекций прямые делятся на прямые общего и частного положения.

ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Прямыми общего положения называются прямые, произвольно наклоненные к плоскостям проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется искаженно, так же, как и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций (Рис. 16,а), l≠(l₁и l₂).

При изображении прямой на эпюре можно пользоваться свойством параллельного проецирования (свойство 7), которое позволяет, если в этом нет необходимости, не указывать на эпюре осей проекций, т.е. пользоваться безосным чертежом (Рис. 16 б).

Рис. 16

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.

I. Прямые уровня – это прямые, параллельные одной из плоскостей проекций (Рис. 17).

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁, называется горизонталью и обозначается h (Рис. 17 б). Горизонтальная проекция горизонтали h₁ может занимать любое положение, а фронтальная проекция горизонтали h₂ всегда параллельна оси Х.

h∥П₁⇒(h₂∥x и h₁≌h; ∠β₁≌∠β

Рис. 17

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, называется фронталью и обозначается f (Рис. 17 в). Фронтальная проекция фронтали f₂ может занимать любое положение, а горизонтальная проекция фронтали f₁ всегда параллельна оси Х.

f∥П₂⇒(f₁∥x и f₂≌f; ∠α₂≌∠α)

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций П₃, называется профильной прямой и обозначается р (Рис. 17 г). Профильная проекция прямой р₃ может занимать любое положение, а горизонтальная р₁ и фронтальная р₂ всегда перпендикулярны оси Х.

p∥П₃⇒(p₁⊥x; p₂⊥x и p₃≌p; ∠α₃≌∠α, ∠β₃≌∠β

Проецирующие прямые - прямые, одновременно параллельны плоскостям проекций или перпендикулярны одной плоскости проекций (Рис.18).

Рис. 18

Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П₂, называется фронтально-проецирующей прямой (Рис 18 б)

m ⊥ П₂⇒ m₁ ≌ m; m₂-точка

Прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁, называется горизонтально-проецирующей прямой (Рис 18 в)

l ⊥ П₁⇒ l₂ ≌ l; l₁-точка

Прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П3, называется профильно-проецирующей прямой (Рис. 18 г)

р ⊥ П₃⇒ р₂ ≌ р₁≌ р; р₃-точка

7. Определение длины отрезка построением прямоугольного треугольника

Отрезок общего положения проецируется на плоскость проекций с искажением. Проекция отрезка всегда меньше его натуральной величины.

А₁В₁<АВ и А₂В₂<АВ

Рассмотрим Рис. 19.

Рис. 19

Через точку В (Рис. 19 а) проведем прямую ВК∥А₁В₁. Так как АА₁∥ВВ₁, то ВК≌А₁В₁. Мы получили прямоугольный треугольник АКВ с катетом АК и КВ и гипотенузой АВ. Катет КВ равен горизонтальной проекции А₁В₁; катет АК равен разности удаления концов отрезка от горизонтальной плоскости проекций (Z_А-Z_B); гипотенуза АВ есть натуральная величина отрезка ∣АВ∣.

Проделаем эти же построения на эпюре (Рис. 19 б). Проведем прямую А₁А⊥А₁В₁ и отложим от точки А₁ на этом перпендикуляре А₁А*=(Z_A-Z_B). Гипотенуза ∣А*В₁∣=∣АВ∣. Угол А₁В₁А*= ∠α₁ –наклона АВ к плоскости П₁, ∠α₁≌∠α.

Аналогичные построения можно выполнить, приняв за катет А₂В₂. Тогда второй катет равен (Y_A-Y_B) и получаем угол ∠β - наклона АВ к плоскости П2.

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПОСТРОЕНИЕМ ТРЕТЬЕЙ ПРОЕКЦИИ

Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения и определение углов наклона ее к плоскостям проекций можно использовать преобразование эпюра и строить третью проекцию прямой. При этом вводят третью плоскость П₄, располагая ее параллельно заданной прямой.

На Рис. 20 новая плоскость проекций П4⊥П1и П4∥АВ. При этом новую ось проекций Х'14 проводим параллельно горизонтальной проекции прямой А1В1, которая является базовой проекцией и остается неизменной.

Рис.20

Обозначение новой оси проекций Х'₁₄ следует понимать так: Х₁₄ – результат пересечения плоскостей П₁ и П₄; Х'- производится первая замена плоскостей П₂ на П₄. Новую ось Х'₁₄ следует проводить в таком месте чертежа, чтобы было свободное место для построения новой проекции А₄В₄. Построение новой проекции А₄В₄ проводим по точкам так же, как это сделано на Рис. 14:

∣А₄А_х∣=∣А₂А_х∣ и ∣В₄В_х∣=∣В₂В_х∣

Аналогичное построение при замене плоскостей проекций П₁ на П₄ и определение натуральной величины отрезка [CD] сделано на Рис. 21. Найден ∠β₄≌∠β (смотри построение на Рис. 15).

Рис. 21

На Рис. 22 и Рис. 23 заданы прямые уровня – горизонталь h и фронталь f. С помощью одного преобразования эпюра каждую из этих прямых превратили в проецирующую, в первом случае h⊥П₄ (Х'₁₄⊥h1), во втором -f⊥П₄ (Х'₁₂⊥f2).

Рис. 22 Рис. 23

Для того чтобы прямую общего положения путем преобразования эпюра превратить в проецирующую, необходимо 2 последовательных замены плоскостей проекций. Следует помнить, что преобразовать прямую общего положения в проецирующую сразу, т.е. путем одной замены плоскостей проекций, нельзя.