49 Введение

I. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ЗНАЧЕНИЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Потребность в построении изображений по законам геометрии возникла на практических задачах строительства пирамид, различных сооружений, крепостных укреплений и т.д., а на более позднем этапе – из запросов машиностроения и техники.

В 18 веке французский геометр и инженер Гаспар Монж (1746-1818 гг.) собирает и систематизирует накопленные знания по теории и практике изображений пространственных форм на плоскости, сведя решения разнообразных практических вопросов к рассмотрению небольшого числа основных задач, решаемых в ортогональных проекциях на две взаимно перпендикулярные плоскости. Разработанную им систему отображений и применение ее к решению инженерных задач Г. Монж назвал «Начертательной геометрией». Так как при помощи приемов начертательной геометрии решались инженерные задачи, то новая наука сразу же завоевала прочное положение в технической школе, как основа всех инженерных дисциплин.

В настоящее время методы начертательной геометрии находят широкое применение в физике, механике, химии, кристаллографии и многих других науках. При исследовании диаграмм состояния многокомпонентных систем применяют многомерную начертательную геометрию. Начертательная геометрия, как и математика, развивает логическое мышление и входит в число фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования.

2. Обозначение и символика

В курсе начертательной геометрии для отображения отношений между геометрическими фигурами, для записи определенных понятий, алгоритмов решения задач, доказательств теорем используется геометрический язык, состоящий из обозначений и символов, все многообразие которых можно разделить на три группы:

1. Обозначение геометрических фигур и отношений между ними.

2. Обозначение логических операций, с помощью которых из одних положений выводятся другие.

УКАЗАТЕЛЬ ПРИМЕНЯЕМЫХ СИМВОЛОВ

1. Геометрическая фигура – Ф

2. Параллельное проецирование – Р

3. Направляющая прямых параллельного проецирования – S

4. Точка в пространстве (прописными буквами латинского алфавита) - A, B, C, D, E, F …

5. Линии (прямые и кривые) – (строчными буквами латинского алфавита) – a, b, c, d, e, f…

6. Прямая (бесконечная), проходящая через две точки – (AB)

7. Отрезок прямой, ограниченный точками [AB]

8. Расстояние от точки до точки (величина отрезка) - | AB|

9. Расстояние от точки до прямой - |A, l|

10. Расстояние от точки до плоскости - |A,Σ|

11. Плоскости и поверхности- прописными буквами греческого алфавита –

Α, α (альфа), Β, β (бета), Γ, γ (гамма), Δ, δ (дельта), Ε, ε (эпсилон), Ζ, ζ (дзета), Η, η (эта), Θ, θ (тэта), Ι, ι (йота), Κ, κ (каппа), Λ, λ (ламбда), Μ, μ (мю), Ν, ν (ню), Ξ, ξ (кси), Ο, ο (омикрон), Π, π (пи), Ρ, ρ (ро), Σ, σ (сигма), Τ, τ (тау), Υ, υ (ипсилон), Φ, φ (фи), Χ, χ (хи), Ψ, ψ (пси), Ω, ω (омега).

12. Плоскость, проходящая через три точки Ψ (A,B,C,)

13. Углы в пространстве – (строчными буквами греческого алфавита) – α, β, γ …

14. Угол с вершиной в точке ∠ ABC, ∠ B

15. Величина угла, выраженная в градусах: A^{^}BC, Σl^{^} Ω, (a^{^}b)

16. Линии уровня в пространстве – (строчными буквами латинского алфавита) горизонтали - h, фронтали- f, профильные –p

17. Плоскости проекций – П (пи) П₁, П₂, П₃, П₄…

18. При вращении или плоско-параллельном перемещении геометрических элементов A – новое положение их обозначается:

- при первом вращении – Ā

- при втором вращении - Ã

19. Обозначение непроекционных элементов А*, а*

20. Аксонометрические проекции: Точек – A₀, B₀, C₀, D_0.

Прямых – a₀, b₀, c₀, d₀. Поверхностей (плоскостей) – Σ₀, Ω₀, Λ₀