- •Глава 1. Линейное программирование 3
- •Глава 2. Транспортная задача линейного программирования (тз) 68
- •Глава 3. Динамическое программирование 98
- •Глава 1. Линейное программирование
- •1.1. Математическая модель задачи линейного программирования
- •1.2. Формы записи задач линейного программирования
- •Рассмотрим приемы, позволяющие переходить от одной формы записи задачи к другой
- •1.3. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными
- •Алгоритм графического метода решения злп с двумя переменными
- •1.4. Графический метод решения задач линейного программирования сnпеременными
- •1.5. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •Алгоритм решения злп симплексным методом
- •Нахождение начального опорного плана злп ( )
- •Нахождение начального опорного плана злп методом искусственного базиса
- •Нахождение начального опорного плана злп методом Жордановых исключений
- •Шаг Жордановых исключений осуществляется по следующим правилам:
- •Исследование на оптимальность опорного плана при решении злп на
- •Переход к новому опорному плану
- •1.6. Двойственные задачи линейного программирования
- •Правила построения двойственной задачи.
- •Глава 2. Транспортная задача линейного программирования (тз)
- •2.1. Математическая модель транспортной задачи
- •Закрытая и открытая модели транспортной задачи
- •2.2. Решение транспортной задачи
- •Алгоритм решения транспортной задачи
- •Нахождение начального опорного плана методом «минимального элемента»
- •Нахождение начального опорного плана методом «северо-западного угла»
- •Нахождение начального опорного плана методом Фогеля
- •Проверка на оптимальность невырожденного опорного плана методом потенциалов
- •Переход к новому опорному плану
- •Цикл пересчета
- •Глава 3. Динамическое программирование
- •3.1. Задача оптимального распределения ресурсов
- •I этап. Условная оптимизация.
- •II этап. Безусловная оптимизация.
- •3.2. Задача об оптимальной стратегии замены оборудования
- •I этап. Условная оптимизация.
- •II этап. Безусловная оптимизация.
- •Список использованной литературы
II этап. Безусловная оптимизация.
Найдем теперь оптимальную политику, обеспечивающую эту прибыль. Значение 169 записано слева от жирной линии в области «сохранения». Это означает, что в начале первого года принимается решение о сохранении оборудования. К началу второго года возраст оборудования будет 3+1=4 года. Т.к. находится слева от жирной линии, то и второй год нужно работать на имеющемся оборудовании. Тогда к началу третьего года возраст оборудования будет 4+1=5 лет. Т.к.находится справа от жирной линии, в области «замены», то в начале третьего года следует заменить оборудование и третий год работать на новом оборудовании. Тогда к началу четвертого года возраст оборудования составит один год. Т.к.находится слева от жирной линии, то четвертый год следует работать на имеющемся оборудовании. Продолжая рассуждать таким образом, последовательно находим– «сохранение»,– «сохранение»,– «замена»,– «сохранение»,– «сохранение»,– «сохранение». Эти значения для наглядности выделены в табл. 3.7 жирным шрифтом.
Цепь решений безусловной оптимизации можно изобразить символически следующим образом.
.
Итак, на оборудовании возраста 3 года следует работать 2 года, затем произвести замену оборудования, на новом оборудовании работать 3-й, 4-й, 5-й и 6-й годы, после чего произвести замену оборудования и на следующем оборудовании работать 7-й, 8-й, 9-й и 10-й годы планового периода. При этом прибыль будет максимальной и составит =169 ден. ед.
Задачи
3.2.1
Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста k лет на период продолжительностью 6 лет. Для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования и эксплуатационные расходы. Необходимые числовые данные приведены в таблице. Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющаяs ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная p ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде. Задачу решить для следующих вариантов значений k, s, и p:
а) k=2, s=12, p=32; б) k=0, s=8, p=27; в) k=5, s=11, p=29;
г) k=1, s=9, p=28; д) k=3, s=10, p=27; е) k=4, s=13, p=31.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
30 |
29 |
28 |
26 |
25 |
23 |
22 |
|
10 |
11 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
3.2.2
Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста k лет на период продолжительностью 5 лет. Для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, эксплуатационные расходыи остаточная стоимость оборудования возрастаt лет . Необходимые числовые данные приведены в таблице. Известна также стоимость нового оборудования, равнаяp ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде. Задачу решить для следующих вариантов значений k и p:
а) k=2, p=45; б) k=0, p=42; в) k=5, p=43; г) k=1, p=41; д) k=3, p=44.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
25 |
24 |
23 |
23 |
22 |
20 |
|
10 |
11 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
40 |
38 |
37 |
35 |
33 |
31 |