bmp

192

Таблиця 11.2

Пружний вантаж для вузла 3

На рис.11.10,г показано допоміжний стан для визначення кута зламу у вузлі 3. Одиничні моменти замінено парами сил. Зусилля N3 цього стану показано на рис.11.10,г. Обчислення кута зламу за формулою Максвела

здійснюється в табл.11.3.

Таким чином P3 0,375 .

EA0

Пружний вантаж для вузла 4

Унаслідок симетрії основної системи пружний вантаж для вузла 4 такий самий, як для вузла 2:

193

Епюра згинальних моментів від пружних вантажів

Пружні вантажі прикладаються до однопрогонової балки, яка моделює вантажний пояс основної системи (рис.11.10,д). Епюра згинальних моментів M0 побудована на рис.11.10,е. Ця епюра характеризує прогини вантажного (у даному випадку верхнього) поясу (еп. ), якщо вважати що вузли, які моделюються опорами балки, не мають прогинів. Епюра прогинів є еквівалентною лінії впливу переміщення 1P .

Для перевірки визначимо величину 1P від дії нерухомих сил, завантаживши зазначеним силами ліню впливу 1P .

однакові.

Лінія впливу основного невідомого

Лінія впливу основного невідомого X1 визнається розв’язання канонічного рівняння (11.6):

Відповідний графік (л.в. X1 ) представлено на рис.11.10,л.

Завантаживши одержану лінію впливу нерухомим навантаженням (рис.11.9,а) маємо

X1 Pi yi 60 0,204 60 0,204 24,48 кН ,

що відповідає результату попереднього розрахунку ( X1 24,485 кН ).

Лінія впливу зусилля в стержні 7-8 ферми

Лінія впливу зусилля в стержні к ферми будується відповідно до формули (11.8). Для обраного стержня вона набуває вигляду

лв. .N7 8 N17 8 лв. .X1 лв. .NP7 8

1,5 лв. .X1 лв. .N07 8.

Тут лв. .N07 8 - лінія впливу зусилля для даного стержня в статично визначуваній основній системі.

Процес побудови лінії впливу показано на рис.11.11. Завантаження лінії впливу нерухомими силами дає

N7 8 Pi yi 60 0,2565 60 0,1185 6.8535 кН ,

що відповідає результату розрахунку на нерухоме навантаження.

12. Нерозрізна балка

12.1.Основні теоретичні відомості

Нерозрізною називають статично невизначувану багатопрогонову балку, яка на всьому протязі не переривається шарнірами. Ступінь її статичної невизначуваності зручно визначати за формулою:

де C кількість опорних в’язей (затиснення еквівалентне трьом в’язям, шарнірно-нерухома опора

двом, а шарнірно-рухома одній в’язі).

Розрахунок нерозрізної балки полягає у визначенні внутрішніх зусиль. Найбільш відповідальною і трудомісткою складовою розрахунку є визначення згинальних моментів над опорами балки, так званих опорних моментів. Для цього використовують метод трьох моментів або метод моментних фокусів.

1.Метод трьох моментів

Метод трьох моментів може бути застосований для розрахунку нерозрізних балок на будь-які навантаження. Система канонічних рівнянь методу сил може бути записана як система рівнянь трьох моментів для стандартної схеми балки.

Для переходу до стандартної схеми потрібно:

відкинути консолі, якщо вони є, а затиснення замінити на фіктивні прогони нульової довжини;

пронумерувати опори зліва направо;

пронумерувати прогони в такий спосіб, щоб їхні номери відповідали номерам правих опор прогонів.

Biф Aфi+1

Рис. 12.1

Для кожної проміжної опори стандартної схеми i (рис.12.1,а) складається рівняння, яке зв’язує опорні моменти на двох суміжних прогонах:

199

де Mд і Qд – дійсні епюри згинальних моментів і поперечних сил; Мб і Qб – епюри згинальних моментів і відповідних поперечних сил, побудовані в окремих прогонах як в однопрогонових балках; Моп, Qоп – епюри опорних моментів і поперечних сил. Для побудови першої з них величини опорних моментів відкладаються над опорами і з’єднуються відрізками прямих. Епюра опорних поперечних сил будується відповідною до епюри опорних моментів.

Опорні реакції можуть бути обчислені виходячи з рівнянь рівноваги опорних в’язей за формулою:

Навантаження, що діють на будівельну конструкцію, можуть бути постійними або тимчасовими. Як постійне навантаження розглядається власна вага балки. Вага обладнання, яке розташовується на балці і в процесі експлуатації споруди може змінювати свою значення та розміщення, розглядається як тимчасове навантаження. Таким чином, внутрішні зусилля це сума зусиль від дії постійного і тимчасових навантажень. Проте оскільки величини і розташування тимчасових навантажень можуть змінюватися, змінюватимуться і сумарні значення зусиль. Під час проектування важливо знати екстремальні величини зусиль, які можуть виникнути в системі за будь-яких можливих змін тимчасового навантаження.

У балках обчислюють максимальні і мінімальні згинальні моменти і поперечні сили:

Епюри Mmax , Mmin , Qmax , Qmin , що характеризують максимальні і мінімальні згинальні моменти і поперечні сили, які виникають у перерізах балки за будь-яких передбачуваних тимчасових навантажень, називають огинаючими епюрами внутрішніх зусиль.

4. Побудова ліній впливу

Ліній впливу – це графіки, які показують, як змінюються опорні реакції та зусилля, при переміщенні по балці одиничної вертикальної сили.

Якщо рухома сила P 1 розташована в одному з прогонів балки, то опорні моменти на кінцях завантаженого прогону визначаються по формулам (12.4), (12.5), які для даного навантаження можна представити у наступному вигляді:

200

Величини U i V являють собою функції відносної координати zl прикладення одиничної сили P 1:

якщо опора j розташована правіше навантаженого прогону.

201

За допомогою зазначених формул обчислюються опорні моменти для розташування одиничної сили P 1 у низці перерізів кожного прогону. За отриманими значеннями будуються лінії впливу опорних моментів.

Лінії впливу внутрішніх зусиль в перерізі будь–якого прогону будуються за формулами (12.6), (12.7), де Mi 1 та Mi – лінії впливу опорних моментів на лівому та правому кінцях прогону; z –

відстань від лівої опори прогону до перерізу; MPz , QPz – лінії впливу відповідно згинального моменту та поперечної сили, побудовані в перерізі прогону як в простій двоопорній балці.

Лінія впливу опорної реакції Ri будується за співвідношенням (12.10). Тут Qi 1 – лінії впливу поперечної сили на лівому кінці правого, а Qi – на правому кінці лівого прогону, які побудовано в прогонах як в окремих однопрогонових балках.

Побудовані лінії впливу дозволяють визначати зусилля чи опорні реакції від дій нерухомого навантаження. Так, якщо балка навантажена системою вертикальних зосереджених сил P1, P2 , , Pn ,

Для визначення площин, обмежених кривими, можна використовувати формули чисельного інтегрування:

формула трапецій:

формула парабол (формула Сімпсона):

A 3lm y0 4y1 2y2 4y3 2y4 4yn 1 yn . (12.21)

Тут l – інтервал інтегрування;

m – кількість ділянок розбиття інтервалу (для формули парабол має бути парною); yi – ординати лінії впливу в точках розбиття інтервалу.