bmp

202

12.2. Розрахунок статично невизначуваної балки на постійне навантаження методом трьох моментів

Нерозрізна балка, на яку діє рівномірно розподілене навантаження g=1,2 кН/м представлена на рис.12.5,а.

Рис.12.5

1.Ступінь статичної невизначуваності

n = 6 – 3 = 3.

203

Перехід до стандартної схеми балки

При переході до стандартної схеми затиснення на правому кінці балки замінено фіктивним прогоном нульової довжини, а консоль на лівому кінці відкинуто. Рівномірне розподілене по консолі навантаження замінене зосередженими силою і моментом:

P0 1,2 2 2,4 кН; M 0 1,2 2 1 2,4 кНм.

Опори стандартної схеми пронумеровано зліва направо. Прогони пронумеровано таким чином, щоб номер прогону відповідав номеру його правої опори. Прийнявши жорсткість EI0 прогону l3 за основну, визначаємо зведені довжини прогонів:

Стандартна схема балки показана на рис. 12.5,б.

2.Обчислення фіктивних опорних реакцій

Розглядаючи кожен прогін як балку на двох опорах (рис.12.5,в), будуємо епюри балкових згинальних моментів Мб і поперечних сил Qб від прогонових навантажень (рис.12.5,г і рис.12.5,д) .

Користуючись табл.12.1 знаходимо фіктивні реакції опор:

3.Складання і розв’язування рівнянь трьох моментів

Складаємо рівняння трьох моментів (12.1) послідовно для кожної проміжної опори стандартної схеми балки, враховуючи, що згинальний опорний момент на крайній лівій опорі дорівнює М0=- 2,4 кНм (момент від’ємний оскільки верхні волокна розтягнені), а на крайній правій опорі М4=0.

Опора 1 (i= 1)

204

32M1 6M2 426,45.

Опора 2 (i = 2)

9M2 18M3 218,7.

Отже маємо систему розв’язувальних рівнянь

Побудова дійсної епюри моментів (рис.12.5,ж)

Будуємо епюру опорних моментів, відкладаючи знайдені опорні моменти над відповідними опорами (рис.12.5,е) і з'єднуючи їх прямолінійними відрізками. Дійсна епюра згинальних моментів в нерозрізній балці, отримана додаванням епюри опорних моментів (рис.12.5,е) і балкових епюр згинальних моментів (рис.12.5,г). Ця процедура рівнозначна відкладанню балкових епюр від лінії епюри опорних моментів. Інколи її називають "підвішуванням" балкових епюр.

4.Перевірка правильності дійсної епюри згинальних моментів

Для перевірки правильності розрахунку будуємо сумарну одиничну епюру згинальних моментів М (рис.12.5,з), ввівши до заданої схеми три шарніри і приклавши одиничні невідомі (моменти) водночас в усіх трьох шарнірах. Далі маємо за формулою Мора:

206

12.3.Розрахунок нерозрізної балки на тимчасові навантаження методом моментних фокусів

Нехай на щойно розглянуту нерозрізну балку діють тимчасові навантаження (рис.12.7,а). Будемо розраховувати балку на окремі навантаження в кожному прогоні.

Рис.12.7

Обчислення фокусних співвідношень:

Визначення положення фокусів в прогонах балки

Схему розташування фокусів в прогонах балки представлено на рис.12.7,б.

210

Опорні моменти на кінцях навантаженого прогону:

M1 6 162 4,250 126 12,982 кНм, 12 5,333 4,250 1

M 2 6 126 4,250 162 11,769 кНм. 12 5,333 4,250 1

Опорні моменти на кінцях не навантажених прогонів:

Дійсна епюра MII від дії другого тимчасового навантаження наведена на рис.12.10,г.

Виконаємо кінематичну перевірку, скориставшись сумарною одиничною епюрою М , побудованою при розрахунку даної балки на постійне навантаження (рис.12.5,з):

Поперечні сили:

Q0 1 Q1 0 12,982 0 1,623 кН, 8

Q1 2 11,769 12,982 18 18,101 кН, 12

Q1 2 11,769 12,982 6 5,899 кН, 12

Q2 3 5,884 11,769 1,961 кН. 12

Дійсна епюра поперечних сил QII від дії другого тимчасового навантаження наведена на рис.12.10,д.

Обчислення опорних реакцій: