bmp

141

Переріз І–І поділяє основну ферму на два диска, з умов рівноваги яких визначимо зусилля

N7 10 для двох випадків розташування одиничної рухомої сили: сила в межах лівого та сила в межах правого диска.

Лінія впливу побудована на рис.8.18,д.

Визначення найбільшого за величиною зусилля N8-9

Установимо систему рухомих сил в положення, при якому найбільша за величиною сила розташована під найбільшою ординатою лінії впливу. Перевіримо, чи виконується система

Обидві нерівності справедливі. Таким чином, прийняте положення системи сил є таким, коли зусилля N8 9 сягає найбільшої за модулем величини:

N8max9 70 0,125 30 0,25 70 0,5 30 0,625 70 0,7530 0,875 95 1,125 35 0,75 281,875 кН.

142

8.9. Задачі для самостійного розв’язування

Побудувати лінії впливу зусиль в позначених стержнях.

Рис.8.19

Інтеграл Мора може бути обчислений або безпосереднім інтегруванням, або за допомогою прийомів чисельного інтегрування. Процедуру обчислення інтеграла Мора називають множенням епюр. В практичних задачах, як правило, використовують правило Верещагіна і формулу

епюри вантажного стану M p на ординату епюри допоміжного сануMi , що береться під центром тяжіння епюри M p (рис.9.1):

Рис.9.1

Якщо ордината yi і площа Ap розташовані по один і той самий бік стержня, добуток береться зі знаком “плюс”.

При застосування правила Верещагіна необхідно звернути увагу на те, що принаймні одна з перемножуваних епюр має бути прямолінійною. Крім того, ордината yi повинна бути взята на прямолінійній епюрі.

За правилом Сімпсона–Корноухова інтеграл Мора обчислюється через добутки відповідних ординат епюр на кінцях і всередині ділянки інтегрування (рис.9.2):

145

Рис.9.2

Формулу Сімпсона–Корноухова можна використовувати, якщо обидві епюри не мають зламів, розривів і точок перегину. Якщо такі точки існують, інтервал інтегрування треба розкласти на окремі підінтервали.

Формула Мора у вигляді (9.1) непридатна для обчислення температурних переміщень і виникає потреба мати ще один варіант формули, призначений для розрахунків на дію температури. Якщо

Тут – коефіцієнт лінійного розширення матеріалу (для бетону і для сталі 1,2 10 5 град 1 );

h – висота поперечного перерізу елемента; AMi , ANi – площі епюр згинальних моментів і поздовжніх сил у допоміжному стані; t1 і t2 – температура з двох боків елемента.

Перший доданок формули (9.7) характеризує внесок в повне переміщення згинальних моментів. Він береться зі знаком плюс, якщо розтягнені волокна на стержні в допоміжному стані збігаються з розтягненими волокнами від дії температури. Другий доданок характеризує внесок поздовжніх сил. Його знак залежить від знаків епюри поздовжніх сил допоміжного стану.

Якщо опори споруди зміщуються, то в статично визначуваних системах опорні реакції, внутрішні зусилля і деформації елементів дорівнюють нулю. Проте точки споруди одержують

146

9.2. Визначення переміщення в рамі

Визначити кут повороту стержня EF в шарнірі F рами від заданого навантаження (рис.9.3,а).

Кінематичний аналіз рами

Рама складається з чотирьох дисків (ACBF, CDE, EF і “земля”), які з’єднуються між собою чотирма простими шарнірами (A, C, E i F) і кінематичною в’яззю у вузлі B. Таким чином, D = 4, Ш

=4, С = 1, П = 0, В = 0. За формулою Чебишова (2.1)

Г3 4 2 0 3 0 2 4 1 3 0 .

Аналізуємо геометричну структуру рами:

1.DACBF D"земля" ДI ;

ШA ,CB

2.DCDE DEF ДI ДII .

ШA, ШE , ШF

Отже, рама має два “поверхи” і є геометрично незмінюваною та статично визначуваною.

Статичний розрахунок рами у вантажному стані

Визначаємо опорні реакції другого поверху (рис.9.3,б):

Визначаємо опорні реакції першого поверху (рис.9.3,в):

Епюру згинальних моментів M P у вантажному стані побудовано на рис.9.3,г.

148

Призначення допоміжного стану

Для визначення кута повороту стержня EF у шарнірі F відкидаємо задане навантаження і прикладаємо до стержня EF у зазначеному шарнірі зосереджений момент, що дорівнює одиниці

(рис.9.3,д).

Статичний розрахунок рами в допоміжному стані

Визначаємо опорні реакції другого поверху (рис.9.3,е):

Епюру згинальних моментів Mi у допоміжному стані побудовано на рис.9.3,з.

Обчислення переміщення (кут повороту ригеля EF в шарнірі F)

150

стержнів. Утворений диск ферми приєднується до диску “земля” трьома опорними в’язями, яки всі три водночас не паралельні між собою і не перетинаються в одній точці. Отже, ферма статично визначувана і геометрично незмінювана.

Статичний розрахунок ферми у вантажному стані

Визначаємо опорні реакції (рис.9.4,б).

Зусилля в стержнях можна визначити будь-яким способом: вирізанням вузлів, способом наскрізних перерізів, способом сумісних перерізів або будь-яким сполученням згаданих способів. Величини зусиль показано на стержнях ферми.

Призначення допоміжного стану

Допоміжний стан ферми представлено на рис.9.4,в. Тут відкинуто задані навантаження, а у вузлі 5 прикладено вертикальну одиничну силу P=1.

Статичний розрахунок ферми в допоміжному стані

Опорні реакції і зусилля в допоміжному стані ферми показано на рис.9.4,г.

Обчислення переміщення

Переміщення визначаємо за формулою (9.3):

ip NEAi NP l.

Довжини стержнів визначаються з геометричної схеми ферми (рис.9.4,г.). Тут також наведено жорсткості стержнів ферми на поздовжні деформації. Обчислення виконуються в таблиці 9.1. Шукане переміщення (прогин вузла 5) визначається сумою елементів шостого стовпця таблиці.