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292
Рис.14.27 |
Рис. 11.28 |
Система розв’язувальних рівнянь методу скінченних елементів у формі переміщень має вигляд
К Р 0,
або в координатній формі
К1,1 |
К1,2 |
К1.3 |
К1,4 |
К1,5 |
К1,6 |
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Вектор вузлових навантажень на скінченно-елементну модель
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Для побудови матриці жорсткості всієї моделі К визначимо матриці жорсткості кожного скінченного елемента в локальній k і в глобальній k системах координат. Стержень, що деформується в просторі, має дванадцять можливих вузлових переміщень 1 ... 12 (рис.14.29).
Рис.14.29
При такій схемі розміщення невідомих переміщень матриця жорсткості окремого стержневого скінченого елемента довжиною L в локальній системі координат будується по схемі
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0 |
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0,432 |
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0 |
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2,4 |
0 |
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0,576 |
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0 |
0,432 |
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1,2 |
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0 . |
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0 |
0,432 |
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0,432 |
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0,864 |
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0 |
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21,78 |
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0 |
28,66 |
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0,576 |
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0 |
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0,288 |
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0 |
0,432 |
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28,66 |
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0 |
38,50 |
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0 |
0,432 |
0 |
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28,66 |
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0 |
38,50 |
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0,432 |
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Елементи матриці жорсткості скінченно-елементної моделі визначаються як реакції уявних в’язей по напрямах можливих переміщень вузлів шляхом сумировання кінцевих реакцій деформованих стержнів при одиничних вузлових переміщеннях. Ці реакції є компонентами матриць жорсткості окремих скінченних елементів у глобальній системі координат.
K1,1 k71,72 k12,1 3 100 + 4,5 = 104,5;
K2,1 k81,72 k22,13 0 + 0 = 0;
K3,1 k91,72 k32,1 3 0 + 0 = 0;
K4,1 k101 ,27 k42,13 0 + 0 = 0;
K5,1 k111 ,72 k52,1 3 0 + 0 = 0;
K6,1 k121 ,27 k62,13 0 – 4,5 = – 4,5;
K7,1 k72,13
K8,1 k82,1 3 0;
K9,1 k92,1 3 0;
K10,1 k102 ,13 0;
K11,1 k112 ,13 0;
K12,1 k122 ,13 – 4,5.
301
K1,2 k71,82 k12,2 3 0 + 0 = 0
K2,2 k81,82 k22,23 1,333 + 150 = 151,333;
K3,2 k91,82 k32,23 0 + 0 = 0;
K4,2 k101 ,28 k42,23 0 + 0 = 0;
K5,2 k111 ,28 k52,23 0 + 0 = 0;
K6,2 k121 ,28 k62,23 – 2 + 0 = – 2;
K7,2 k72,23 0;
K8,2 k82,23 – 150;
K9,2 k92,23 0;
K10,2 k102 ,23 0;
K11,2 k112 ,23 0;
K12,2 k122 ,23 0.
K1,3 k71,92 k12,3 3 0 + 0 = 0;
K2,3 k81,92 k22,33 0 + 0 = 0;
K3,3 k91,92 k32,33 1,333 + 4,5 = 5,833;
K4,3 k101 ,29 k42,33 0 + 4,5 = 4,5;
K5,3 k111 ,92 k52,33 2 + 0 = 2;
K6,3 k121 ,29 k62,33 0 + 0 = 0;
K7,3 k72,33 0;
K8,3 k82,33 0;
K9,3 k92,33 – 4,5;
K10,3 k102 ,33 4,5;
K11,3 k112 ,33 0;
K12,3 k122 ,33 0.
K1,4 k71,102 k12,43 0 + 0 = 0;
K2,4 k81,102 k22,43 0 + 0 = 0;
K3,4 k91,102 k32,43 0 + 4,5 = 4,5;