Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

bmp

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2016

Размер:

36.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 4431 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 > Следующая >>>

302

K	4,4	k1 2			k	2 3				1 + 6 = 7;
		10,10				4,4
K	5,4	k1 2			k	2 3				0 + 0 = 0;
		11,10			5,4
K	6,4	k1 2			k	2 3				0 + 0 = 0;
		12,10				6,4
K7,4		k72,43			0;
K8,4		k82,4	3		0;
K9,4		k92,43			– 4,5;
K		k 2 3			3;
10,4		10,4
K		k2 3			0;
11,4		11,4
K		k 2 3			0.
12,4		12,4
K k1 2				k 2 3					0 + 0 = 0;
1,5		7,11			1,5
K2,5		k81,112 k22,53							0 + 0 = 0;
K3,5 k91,112				k32,5			3		2 + 0 = 2;
K	4,5	k1 2			k	2 3				0 + 0 = 0;
		10,11				4,5
K	5,5	k1 2			k 2 3					4 + 1,5 = 5,5;
		11,11			5,5
K	6,5	k1 2			k	2 3				0 + 0 = 0;
		12,11			6,5
K7,5		k72,53			0;
K	8,5	k2 3			0;
		8,5
K9,5		k92,5	3		0;
K		k2 3			0;
10,5		10,5
K		k 2 3			– 1,5
11,5		11,5
K		k2 3			0.
12,5		12,5
K k1 2				k 2 3					0 – 4,5 = – 4,5;
1,6		7,12			1,6
K	2,6	k1 2		k 2 3						– 2 + 0 = – 2;
		8,12			2,6
K3,6		k91,122 k32,6						3		0 + 0 = 0;
K	4,6	k1 2			k	2 3				0 + 0 = 0;
		10,12				4,6
K	5,6	k1 2			k	2 3				0 + 0 = 0;
		11,12			5,6
K	6,6	k1 2			k	2 3				4 + 6 = 10;
		12,12				6,6

303

K7,6		k72,63		4,5;
K8,6		k82,6	3	0;
K9,6		k92,6	3	0;
K		k 2 3		0;
10,6		10,6
K		k2 3		0;
11,6		11,6
K		k 2 3		3.
12,6		12,6
K		k 2 3		– 4,5;
1,7		1,7
K2,7		k22,73		0;
K3,7		k32,7	3	0;
K4,7		k42,73		0;
K5,7		k52,7	3	0;
K6,7		k62,73		4,5;
K	7,7	k2 3		k3 4		4,5 + 21,784 = 26,284;
		7,7		1,1
K8,7		k82,7	3	k23,1	4	0 + 0 = 0;
K9,7		k92,73		k33,1	4	0 + 28,662 = 28,662;
K k 2 3				k3 4		0 + 0 = 0;
10,7		10,7		4,1
K		k2 3		k3 4		0 – 0,576 = – 0,576;
11,7		11,7		5,1
K		k 2 3		k3 4		4,5 + 0 = 4,5.
12,7		12,7		6,1
K		k2 3		0;
1,8		1,8
K2,8		k22,83		– 150;
K3,8		k32,8	3	0;
K4,8		k42,83		0;
K5,8		k52,8	3	0;
K6,8		k62,8	3	0;
K	7,8	k 2 3		k3 4		0 + 0 = 0;
		7,8		1,2
K8,8		k82,8	3	k23,24		150 + 0,288 = 150,288;
K9,8		k92,8	3	k33,24		0 + 0 = 0;

304


K			k	2 3		k		3 4		0 + 0,576 = 0,576;
10,8			10,8				4,2
K k				2 3		k3 4				0 + 0 = 0;
11,8			11,8				5,2
K			k	2 3		k		3 4		0 – 0,432 = – 0,432.
12,8			12,8				6,2
K k2 3 0;
1,9			1,9
K2,9		k22,93				0;
K3,9		k32,9			3	– 4,5
K4,9		k42,93 – 4,5;
K5,9		k52,9			3	0;
K6,9		k62,9			3	0;
K	7,9	k2 3				k3 4				0 + 28,662 = 28,662;
			7,9				1,3
K8,9		k82,9			3 k23,34					0 + 0 = 0;
K9,9		k92,93				k33,34				4,5 + 38,504 = 43,004;
K			k	2 3		k		3 4		– 4,5 + 0 = – 4,5;
10,9			10,9				4,3
K			k	2 3		k		3 4		0 + 0,432 = 0,432;
11,9			11,9				5,3
K k				2 3		k		3 4		0 + 0 = 0.
12,9			12,9				6,3
K		k		2 3		0;
1,10			1,10
K2,10			k22,103			0;
K3,10			k32,103			4,5
K4,10			k42,103			3;
K5,10			k52,103			0;
K6,10			k62,103			0;
K	7,10		k	2 3		k		3 4		0 + 0 = 0;
			7,10				1,4
K	8,10		k	2 3		k		3 4		0 + 0,576 = 0,576;
			8,10				2,4
K9,10			k92,103			k33,44				– 4,5 + 0 = – 4,5;
K			k 2 3				k		3 4 6 + 1,752 = 7,752;
10,10				10,10					4,4
K			k 2 3				k		3 4 0 + 0 = 0;
11,10				11,10				5,4
K			k 2 3				k		3 4 0 – 0,864 = – 0,864.
12,10				12,10					6,4

305

K		k2 3 0;
1,11		1,11
K2,11 k22,113			0;
K3,11 k32,113			0;
K4,11 k42,113			0;
K5,11 k52,113			– 1,5;
K6,11 k62,113			0;
K	7,11	k2 3	k3 4				0 – 0,576 = – 0,57;6
		7,11		1,5
K8,11 k82,113 k23,54							0 + 0 = 0;
K9,11 k92,113			k33,54				0 + 0,432 = 0,432;
K		k 2 3		k	3 4			0 + 0 = 0;
10,11		10,11			4,5
K		k2 3		k	3 4			1,5 + 2,4 = 3,9;
11,11		11,11		5,5
K		k 2 3		k	3 4			0 + 0 = 0.
12,11		12,11			6,5
K		k 2 3	– 4,5;
1,12		1,12
K2,12		k22,123	0;
K3,12		k32,123	0;
K4,12		k42,123	0;
K5,12		k52,123	0;
K6,12		k62,123	3;
K	7,12	k 2 3	k3 4				4,5 + 0 = 4,5;
		7,12		1,6
K	8,12	k2 3	k3 4				0 – 0,432 = – 0,432;
		8,12		2,6
K9,12		k92,123	k33,6			4	0 + 0 = 0;
K		k 2 3		k3 4				0 – 0,864 = – 0,864;
10,12		10,12			4,6
K		k 2 3		k	3 4			0 + 0 = 0;
11,12		11,12		5,6
K		k 2 3		k3 4				6 + 1,248 = 7,248.
12,12		12,12			6,6

Система лінійних рівнянь

К Р 0

при побудованих матриці жорсткості К та векторі вузлових навантажень P має розв’язок

306

1				0,0293
			2	15, 416
			2
	3			7,1195
	4
	4			0,5817
			5		3,6154
			5		6,3429
	6				6,3429	.
	7				10,320
	7				10,320
			8		15,468
			8
	9			7,6655
					0,5384
		10
	11				3,7638

12					4,6578

Зусилля в крайніх точках стержневих скінченних елементів визначаються за формулою

i i

Si j N

Qz Qy

Mкр

Mкр M y

ki j Ti j i j

де: i j – вектор вузлових переміщень скінченного елемента в глобальній системі координат, ком-

поненти якого є підмножиною матриці :

	0			0,0293				10,320
	0				15, 416				15,468

	0			7,1195				7,6655
	0				0,5817				0,5384
	0				0,5817				0,5384
	0				3,6154				3,7638
	0	,			6,3429	,
	0	,			6,3429	,			4,6578 .
1 2			2 3		10,320		3 4		0
	0,0293				10,320				0
	15, 416				15,468				0
	7,1195
	7,1195				7,6655				0
	0,5817				0,5384				0
	3,6154				3,7638				0
	3,6154				3,7638				0
									0
	6,3429				4,6578				0

Враховуючи ці вектори отримуємо

		N				2,93
		Qy				7,87
		Qy				7,87
		Q	z			2,26
			z			0,58
		M кр				0,58
		M y
		M y				7,01	,
	M z					18,14	,
S1 2
S1 2		N
		N			2,93
		Q			7,87
				y
		Qz			2,26
	M				0,58
				кр
		M у				0,23
		M z				5,46
		M z				5,46

		N				7,86
		Qy
		Qy			2,93
		Q	z			2,26
			z
		M кр			0,23
		M			0,58
			y				,
		M z			5,46		,
S2 3
S2 3		N
		N			7,86
		Q				2,93
				y
		Qz			2,26
	M					0,23
				кр
		M y				3,94
		M z
		M z			0,40

307

		N				3,57
		Qy				2,13
		Qy				2,13
		Q	z		0,99
			z			2,04
		M кр				2,04
		M				0,23
			y
		M z				3,40	.
S3 4
S3 4		N				3,57
		N				3,57
		Q				2,13
				y
		Qz				0,99
	M				2,04
				кр
		M y				4,74
		M z				7,27
		M z				7,27

По отриманих значеннях внутрішніх зусиль будуються епюри (рис. 14.30).

Рис. 14.30

308

14.4. Розрахунок шарнірно-стержневої системи методом скінченних елементів

Дано: плоска шарнірно-стержнева система (рис.14.31,а).

Рис.14.31

Необхідно: визначити зусилля в стержнях системи методом скінченних елементів та обчислити зусилля у в’язях.

Розв’язування:

Кінематичний аналіз системи.

Г 3 Д 2В 3П 2Ш С 3 3 1 2 3 3 0 2 0 10 3 9 13 4

Отже, система чотири рази статично невизначувана.

Геометричні характеристики скінченних елементів

Геометричні характеристики скінченних елементів обчислюються в табл.14.3.

										Таблиця 14.3

СЕ	X П	YП	XК	YК	X	Y	L	cos	sin		f
	м)	(м)	(м)	(м)	(м)	(м)	(м)

1-2	0	3	2	4	2	1	2,236	0,8945	0,4472		f0

1-4	0	3	6	0	6	–3	6,708	0,8945	–0,4472		f0

1-5	0	3	0	0	0	–3	3,0	0	–1,0		2 f0

2-3	2	4	6	3	4	–1	4,123	0,9702	–0,2425		f0

2-5	2	4	0	0	–2	–4	4,472	–0,4472	–0,8945		3 f0

3-4	6	3	6	0	0	–3	3,0	0	–1,0		2 f0

3-5	6	3	0	0	–6	–3	6,708	–0,8945	–0,4472		f0

309

				Y			X	.
де: L	X 2 Y 2	; X xк xп ; Y yк yп;	sin		;	cos
				L
							L

Перехід до скінченно-елементної моделі

Скінченно-елементна модель заданої шарнірно-стержневої системи представлена на рис.14.31,б. Система представлена як сукупність вузлів і скінченних елементів. Початок глобальної системи координат береться в лівому нижньому вузлі. Кожен стержень розглядається як окремий скінчений елемент, який примикає до вузлів за допомогою шарнірів. Отже, всі стержні системи являють собою елементи одного типу. За вузли взяти точки, в яких елементи поєднуються між собою. Всі вузли відносяться до шарнірних, тому в кожному з них можлива наявність двох поступальних переміщень. Деякі переміщення унеможливлюються існуючими в’язями. Можливими за-

лишаються такі переміщення: 1 – вертикальне переміщення вузла 1; 2 – горизонтальне перемі-

щення вузла 3; 3 – вертикальне переміщення вузла 2. Ці переміщення становлять основні невідо-

мі задачі, а їх кількість характеризує кількість ступенів вільності СЕМ. Отже, скінченно-елементна модель має три ступеня вільності.

Розв’язувальне рівняння MCE

K F 0 ,

де невідомі

	1
	1
2		.
3
3

В розгорнутій формі система розв’язувальних рівнянь має вигляд

K1,1K2,1K3,1

Вектор вузлових навантажень.

K K					P	0
	1,2		1,3	1	1
K2,2		K2,3		2	P2	0 .
K	3,2	K	3,3	3	P	0
	3,2		3,3	3	3

Порівнюючи схеми, зображені на рис.14.32, а, б, маємо

F1	17,32
		10
F F2		10	.
F		0
3

310

Рис. 14.32

Матриця жорсткості скінченно-елементної моделі (СЕМ)

Загальний вигляд матриці жорсткості стержневого СЕ з двома шарнірами:

			fc2	fsc	fc2	fsc
			fsc	fs2	fsc	fs2
k			fsc	fs2	fsc	fs2
k	е	fc2		fsc	fc2	fsc
	е	fc2		fsc	fc2	fsc
			fsc	fs2	fsc	fs2
			fsc	fs2	fsc	fs2
							е

Визначення елементів першого стовпця матриці жорсткості СЕМ (рис.14.33):

Рис.14.33

K1,1 k221 2 k221 4 k221 5 fs2 1 2 fs2 1 4 fs2 1 5

f0 0,44722 f0 0,44722 2 f0 12 2,4 f0

K2,1 k321 2 fsc 1 2 f0 0,4472 0,8945 0,4 f

K3,1 0

Визначення елементів другого стовпця матриці жорсткості СЕМ (рис.14.34):

311

				а				б
				fsc 1 2			Рис.14.34
K		k	1 2	fsc 1 2	f	0	0,4472 0,8945 0,4 f	0
12			23			0		0
K22 k331 2 k112 3 k112 5							fc2 1 2 fc2 2 3 fc2 2 5
	f0 0,89452 f0 0,97022 3 f0 0,44722 2,341 f0
K32 k412 3				fsc 2 3	f0 0,2425 0,9702 0,2353 f0

Визначення елементів третього стовпця матриці жорсткості СЕМ (рис.14.35):

		а														б
										Рис.14.35
K1,3 0
K	2,3	k 2 3 fsc 2 3 f		0	0,2425 0,9702 0,2353 f						0
	2,3	14		0							0
K3,3 k442 3 k223 4 k223 5 fs2 2 3 fs2 3 4 fs2 3 5
		f0 0,24252 2 f0 12	f0 0,44722				2,2588f0
		Система рівнянь
					2,4 f	0	0,4 f	0			0		1	17,32
						0		0		0,2353 f			1		10	,
				0,4 f0			2,341 f0			0,2353 f		0 2			10	,
					0		0,2353 f		0	2,2588 f			3		0
									0			0	3

або:

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 4431 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20166.09 Mб10BAZOVYI_PRAKT_23_1_11.docx
#
18.09.2019367.1 Кб5BILETIKI.doc
#
05.02.201611.61 Кб14Bilety.rtf
#
05.02.2016230.91 Кб224Bilety_Gorbik_1_kurs_2_semestr.doc
#
05.02.201639.48 Кб20Biznes-plan_Zinchenko_N_S__3_kurs_2_grupa.docx
#
05.02.201636.09 Mб39bmp.pdf
#
29.07.201929.2 Mб7Botany-nr_Pytannya_Testiv-2008-2009.doc
#
18.08.201988.06 Кб2BP&AL LW 2_2.doc
#
06.02.20165.49 Mб7Brochure.pdf
#
06.02.20162.83 Mб10BT.PCB.unlocked.pdf
#
05.02.201610.64 Mб42bud meh rgr3.docx

			fc2	fsc	fc2	fsc
			fsc	fs2	fsc	fs2
k			fsc	fs2	fsc	fs2
k	е	fc2		fsc	fc2	fsc
	е	fc2		fsc	fc2	fsc
			fsc	fs2	fsc	fs2
			fsc	fs2	fsc	fs2
							е

			fc2	fsc	fc2	fsc
			fsc	fs2	fsc	fs2
k			fsc	fs2	fsc	fs2
k	е	fc2		fsc	fc2	fsc
	е	fc2		fsc	fc2	fsc
			fsc	fs2	fsc	fs2
			fsc	fs2	fsc	fs2
							е

			fc2	fsc	fc2	fsc
			fsc	fs2	fsc	fs2
k			fsc	fs2	fsc	fs2
k	е	fc2		fsc	fc2	fsc
	е	fc2		fsc	fc2	fsc
			fsc	fs2	fsc	fs2
			fsc	fs2	fsc	fs2
							е