Электродинамика_Коллоквиум_23

Рис. 4.5. Структура электромагнитного поля резонатора в

последовательные моменты времени для колебаний типа

Следует обратить внимание на очень важный факт наличия мнимых единиц в амплитудных множителях при составляющих магнитного вектора. Их присутствие говорит о том, что между мгновенными значениями электрического и магнитного полей в резонаторе постоянно существует сдвиг фаз по времени на величину /2. Это является следствием того, что в объемном резонаторе, как и в любой электромагнитной колебательной системе, происходит непрерывный процесс обмена энергий между электрическим и магнитным полями. Так же, как и в обычном колебательном контуре, дважды за период энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля и наоборот.

Сказанное иллюстрируется мгновенными картинами распределения

электромагнитного поля в объемном резонаторе с колебаниями типа ,

построенными для различных моментов времени и представленными на рис. 4.5.

Отметим также, что вектор Пойнтинга, образованный полями вида

(4.12) и (4.14), имеет тождественно равное нулю среднее значение. Это значит, что объемный резонатор, с энергетической точки зрения,

подобен колебательному контуру.

Остановимся, наконец, на важном для практики вопросе о поверхностных токах,

протекающих по стенкам резонатора. Так как вектор плотности поверхностного тока на идеальном проводнике перпендикулярен тангенциальной составляющей магнитного

61

поля, легко приходим к картине, изображенной на рис. 4.6 для некоторого фиксированного момента времени. Здесь токи проводимости,

стекающиеся к центру верхней крышки резонатора, замыкаются внутри него посредством токов смещения. Последние, в свою очередь,

охватываются кольцевыми линиями магнитного поля в соответствии с законом полного тока.

§4.3. Общая задача о колебаниях в прямоугольном

резонаторе. Классификация типов колебаний

Поставим задачу определить всю совокупность резонансных частот,

которые соответствуют колебаниям различных типов в замкнутой металлической полости прямоугольной формы. Для этого обратимся вновь к рис. 4.4 и положим, что ось z является осью стоячей волны, а в поперечной плоскости XOY устанавливается распределение поля,

62

Если полагать, что по волноводу распространяется волна типа Нтп,

то формула для резонансных длин волн будет полностью аналогична

(4.18).

Интересно отметить, что в формулу (4.18) размеры a, b и l,

относящиеся к осям х, у и z соответственно, входят совершенно равноправно. Поскольку известно, что некоторые из индексов типа колебаний могут равняться нулю, по крайней мере для волн Нтп,

естествен вопрос о том, возможны ли резонаторные типы колебаний с индексом р = 0. Согласно условию p = 0 поле не меняется на всем протяжении оси z, вдоль которой расположены стенки длиной l.

Если рассмотреть волноводную волну типа Етп, то здесь силовые линии электрического вектора располагаются так, как это показано на рис. 4.7,а (при m = 1, п = 1). Данный рисунок соответствует тому случаю,

при котором тип колебаний является распространяющимся, т. е. при

0 кр . Если же величина 0 стремится к кр , то длина волны в волноводе устремляется к бесконечности и силовые линии электрического поля приобретают вид «нитей», параллельных оси z (рис.

4.7,6).

Впределе, при 0 кр , электрическое поле обладает единственной z-

йсоставляющей, в силу чего граничные условия на двух идеально

63

проводящих торцевых стенках будут выполняться автоматически независимо от расстояния l между ними.

резонаторе существуют. Если в (4.18) подставить значение р = 0, то будем иметь

Формула (4.19) в точности совпадает с выражением для критической

размерами сечения a x b. Это значит, что в объемном резонаторе с колебаниями типа Emn0 существует резонанс в поперечном сечении XOY.

Рассмотрим теперь колебания типа Н в прямоугольном объемном резонаторе. Здесь исходное волноводное колебание типа Hmn , по определению, обладает только поперечным распределением

электрического поля. Если составляющие поля не будут меняться вдоль оси z, как это должно быть в случае колебания Hmn0 , то поле в любой точке резонатора должно быть тождественно равно нулю, поскольку граничные условия на торцевых cтенках выполнены быть не могут.

Таким образом, колебания типа Hmn0 физически не существуют.

Подытожим вопрос о классификации типов колебаний в прямоугольном объемном резонаторе. Уже известно, что данная классификация проводится следующим образом:

1)одна из осей резонатора принимается за ось стоячей волны;

2)определяется, какой волноводный тип колебаний, Emnp или Hmnp ,

распространяется в регулярном волноводе, .из которого образован объемный резонатор;

64

3)определяется величина р - число стоячих полуволн,

укладывающихся между торцевыми стенками.

Рис. 4.8. К вопросу об условном характере классификации типов колебаний в объемном резонаторе

В результате приходим к колебаниям типа Emnp или Hmnp . Следует отметить, что данная классификация в значительной, мере условна,

поскольку она полностью определяется начальным выбором оси стоячей волны. Для иллюстрации этого положения на рис. 4.8,а изображена уже

знакомая картина поля для колебания типа .

Если теперь осуществить поворот резонатора в пространстве таким образом, чтобы грань с размером l была ориентирована вдоль оси у (рис. 4.8,6), то этот же самый электромагнитный процесс должен быть обозначен как колебание типа E110 . Легко проверить, что резонансные длины волн для названных типов колебаний тождественно равны.

§4.4. Круглые объемные резонаторы

Рассмотрим цилиндрический объем, изображенный на рис. 4.9,

представляющий собой отрезок круглой металлической трубы радиуса а,

ограниченный с двух сторон проводящими торцевыми поверхностями.

65

Данная система носит название круглого объемного резонатора.

Поставим задачу нахождения всей совокупности резонансных частот данного резонатора.

Рис. 4.9. Круглый объемный резонатор Внутри бесконечного круглого волновода могут распространяться

волны типа Emn и Hmn . Длина волны в волноводе в связана с длиной волны в свободном пространстве 0 при помощи дисперсионного уравнения

независимо от типа волны. Критические длины волн вычисляются следующим образом:

Если теперь воспользоваться известным условием резонанса

то из дисперсионного уравнения вытекают формулы, определяющие резонансные длины волн для любого типа колебаний в круглом резонаторе:

66

Вопрос о том, имеет ли физический смысл значение р = 0, решается таким же образом, как и в случае прямоугольного объемного резонатора.

В частности, колебания Е-типа с индексом p =0 возможны. Примером здесь может служить часто используемое на практике колебание типа

, структура поля которого изображена на рис. 4.10. Важным свойством его служит независимость резонансной длины волны от осевого размера l, что непосредственно вытекает из структуры поля.

Итак, данная система резонирует на длине волны, которая является критической для порождающего волноводного типа колебаний E01 .

Физически это означает, что стоячие волны в рассматриваемом резонаторе устанавливаются не по оси z, а по радиальной координате r.

Так же, как и в прямоугольном резонаторе, колебания типа Hnm0 в

круглом резонаторе существовать не могут.

На рис. 4.11, 4.12 в качестве примеров приведены картины электромагнитного поля в круглом объемном резонаторе, работающем на типах колебаний H011 и H111 соответственно. Данные поля построены

67

на основании сведений о структурах поля в волноводе и относятся к какому-либо фиксированному моменту времени.

объемном

резонаторе

Рис. 4.12. Колебание типа

§4.5. Некоторые способы возбуждения

и включения объемных резонаторов

На практике объемный резонатор всегда должен быть тем или иным образом связан с внешними устройствами. Принято говорить, что при этом осуществляется процесс возбуждения объемного резонатора. Среди

68

большого числа различных способов возбуждения выделим два, чаще всего применяемых в технике СВЧ.

Возбуждение при помощи штыря.

При данном способе возбуждения небольшая штыревая антенна вводится внутрь объемного резонатора (рис. 4.13). Такой антенной может служить, например, отрезок внутреннего проводника коаксиального кабеля. Для эффективного возбуждения резонатора необходимо, зная структуру поля возбуждаемого типа колебаний,

расположить штырь параллельно силовым линиям электрического вектора. Подобное расположение позволяет максимизировать скалярное

мощности от источника внутрь резонатора будет наибольшим.

Возбуждение при помощи щели.

Так же, как и в волноводе, узкая щель, прорезанная в стенке резонатора, является излучающей, если она перерезает линии поверхностного тока. Этот принцип позволяет возбуждать резонатор

69

при помощи щели, как показано на рис. 4.14, применительно к колебанию типа E010 в круглом резонаторе.

Следует сказать, что такие вопросы теории возбуждения, как нахождение элементов эквивалентной схемы или учет влияния возбуждающих устройств на значение резонансной частоты,

математически весьма сложны и здесь не рассматриваются.

Выделим два характерных способа включения объемных резонаторов. При первом так называемом адсорбционном способе (рис. 4.15,а), на резонансной частоте происходит интенсивный отбор мощности из основной линии передачи. Как следствие, в частотной характеристике коэффициента передачи между плечами 1 и 2

наблюдается более или менее выраженный провал.

Рис. 4.15. Два способа включения объемного резонатора:

1 — резонатор; 2 — отверстие связи При втором так называемом проходном способе включения

резонатор имеет два возбуждающих устройства и используется как

70