Электродинамика_Коллоквиум_23

Анализ формул (3.109) и (3.110) показывает, что если зафиксировать внешний диаметр коаксиальной линии, то максимум передаваемой мощности

вое сопротивление коаксиальной линии в каждом случае выбирается с учетом конкретных требований, обычно выбирается Z0 50 или 75Ом.

Высшие типы колебаний

Рассмотрим условия существования высших типов волн в коаксиальной линии. В общем случае поле в коаксиальной линии должно удовлетворять волновым уравнениям Гельмгольца (5.2) при условии, что поперечное волно-

Строгое решение уравнений Гельмгольца для коаксиальной линии позво-

число вариаций поля по азимуту и радиусу соответственно. Каждому типу волны отвечает своя критическая длина волны.

Наибольшей критической длиной волны в коаксиальной линии обладает волна H11 , для нее кр a b . Структура поля для волны H11 показана на рис.3.17 Для определения полосы одноволнового режима работы (рис.3.18)

следует рассмотреть картину распределения критических частот fкр с кр

для коаксиальной линии. Из диаграммы видно, что одноволновый режим ра-

боты коаксиальной линии (волна TEM) существует при условии f c a b ,

сколь угодно низких частотах.

§3.7. Поверхностные волны в металлизированной

содной стороны диэлектрической подложке

Впервой части книги мы обсуждали понятие поверхностных волн приме-

нительно к явлению полного отражения от границы раздела диэлектриков. В

общем случае поверхностные волны могут существовать на границах разде-

лов любой конфигурации, включая и границу между диэлектриками. В дан-

ном параграфе рассмотрим поверхностные волны E - и H - типов, возникаю-

щие вдоль заземленной диэлектрической пластины, используемой в качестве подложки.

Поверхностные волны характеризуются экспоненциальным затуханием при удалении от поверхности диэлектрика. На высоких частотах поле сосре-

дотачивается в очень небольшом по толщине слое диэлектрика, что позволяет создавать практически применимые диэлектрические волноводы. Поскольку колебания распространяются внутри диэлектрика, то фазовая скорость по-

верхностных волн ниже, чем скорость света в вакууме. Кроме того, поверх-

ностные волны могут возбуждаться в некоторых типах планарных линий пе-

редачи: микрополосковой и щелевой.

E-волны

Продольный разрез заземленной диэлектрической пластины показан на рис.3.19.

Земля

42

Рис.3.19. Продольное сечение металлизированного диэлектрика Предположим, что диэлектрическая пластина толщиной d с относительной

диэлектрической проницаемостью r имеет бесконечные размеры вдоль осей y и z. Также предположим распространение волн в направлении +z по закону

и отсутствие изменений поля вдоль оси y y 0 .

Поскольку в нашей задаче имеется две различных области – должны рас-

смотреть поведение полей отдельно для каждой области (в воздухе и в ди-

электрике), а затем применить граничные условия для касательных составля-

ющих электрического поля на границе раздела сред. Ez должно удовлетворять волновым уравнениям (3.3) в каждой области:

Определим теперь критические волновые числа для обеих областей

вследствие условия согласования касательных составляющих полей на грани-

или мнимых. В нашем случае эти величины действительные вследствие вы-

бранных в (3.111) знаков.

43

(3.113а) B 0 . Условие (3.114б) означает конечность значений энергии, со-

держащейся в поле, на бесконечном удалении от источника, откуда следует -

Поскольку система граничных условий однородна, то необходимо, чтобы определитель системы был тождественно равен нулю, для наличия нетриви-

Далее выражая из (3.112а) и (3.112б) и приравнивая результаты в правых ча-

стях, получим

Выражения (3.116) и (3.117) образуют трансцендентную систему, которую необходимо решать для волновых чисел kс и h, при заданных k0 и r . Данные уравнения могут быть решены численными методами с помощью персональ-

ного компьютера. Однако, для наглядности проведем графическое решение

kсd 2 hd 2 r 1 k0d 2 ,

44

ционален электрической толщине диэлектрической пластины. Умножение

(3.116) на d приводит к выражению

kсd tgkсd r hd ,

также показанному на рис.3.20. Пересечение этих двух кривых дает решение трансцендентной системы (3.116) и (3.117). Заметим, что kс может быть как положительным, так и отрицательным числом – это влияет только на знак по-

личиваться, то она будет пересекать все большее количество ветвей функции тангенса, что приводит к возникновению все большего числа мод волн E - ти-

па. При этом отрицательные значения h необходимо отбросить в силу условия

(3.114б).

4 Допустимые значения

2

Рис.3.20. Графическое решение трансцендентного уравнения для критической частоды поверхностных E – волн в диэлектрической подложке

Таким образом, для диэлектрической подложки любой отличной от нуля толщины и относительной диэлектрической проницаемостью отличной от единицы существует, по крайней мере, один тип колебаний E - типа, который

45

H-волны

H-волны также могут распространяться в диэлектрической пластине. Они удовлетворяют следующим уравнениям

46

Рис.3.21. Графическое решение трансцендентного уравнения для критической частоды поверхностных H – волн в диэлектрической подложке

Поскольку отрицательные значения h должны быть исключены, то коле-

бания на начнутся до тех пор, пока радиус окружности r 1k0d не станет больше / 2 . Откуда следует выражение для критической частоты Hn - волн

Сравнение (3.124) с (3.118) показывает следующий порядок следования мод в диэлектрической пластине: E0 , H1 , E1 , H 2 и т.д.

Когда kс и h определены, можно записать уравнения для полей

47

§3.8. Полосковые и микрополосковые линии передачи

В конце 40-х - начале 50-х годов на смену традиционным волноводным и круглым коаксиальным линиям передачи пришли плоские коаксиальные кон-

струкции с твердым диэлектрическим покрытием. Вскоре были разработаны печатные полосковые линии передачи двух типов: симметричная и несиммет-

ричная (рис.3.22).

Рис.3.22. Полосковые линии передачи: а - симметричная; б - несимметричная (микрополосковая)

Доминирующее положение долгое время занимала симметричная полосковая линия, имеющая меньшие потери (в частности, на излучение) и

меньшую взаимную связь элементов. Только в начале 60-х годов удалось

48

пространстве; эфф - эффективная диэлектрическая проницаемость, которая может быть найдена из графиков либо по формуле

где W - ширина линии передачи; h - высота подложки.

49

Для волнового сопротивления МПЛ с широкой полоской (W/h 1) имеем

здесь - волновое сопротивление, а для линии с узкой полоской

(W/h < 1) имеем

Волновое сопротивление МПЛ рассчитывается по формулам

здесь e = 2.72;

На практике часто используют графические зависимости ,W, эфф от параметров МПЛ [11].

В микрополосковых линиях передачи иногда требуется скорректировать физическую ширину полоски, поскольку конечная толщина полоски t

приводит к увеличению краевой емкости и, как следствие, к изменению параметров линии. При этом ширина полоски равна

Wэф ф W W ,

50