Электродинамика_Коллоквиум_23

Индексы m и n определяют число вариаций поля (число стоячих полуволн)

соответственно вдоль широкой и узкой стенок волновода (обычно a b ).

Из формулы для кр видно, что каждому типу волны, отличающемуся ин-

дексами m и n, соответствует своя критическая длина волны. Однако при рав-

ных значениях m и n критические длины волн типов H и E совпадают. Типы колебаний, которые имеющие одинаковые критические частоты, но разные

Волна H10 представляет чрезвычайный практический интерес, поскольку она обеспечивает одноволновый режим работы волновода.

Выражая поперечные компоненты поля через H z , получаем следующие соотношения для составляющих поля волны H10 (с точностью до постоянного множителя):

21

Структура и эпюры электрического и магнитного полей в поперечном се-

чении прямоугольного волновода для волны типа H10 представлены на рис.3.7

и 3.8. Из эпюр для магнитного поля видно, что существуют две продольные

круговая поляризация вектора H, что используется на практике при создании ферритовых устройств на базе прямоугольного волновода.

Каждой структуре поля в волноводе соответствует определенная система токов проводимости на его стенках. Вектор плотности поверхностного тока перпендикулярен вектору напряженности магнитного поля и аналитически

На основании выражений для токов можно представить эпюры (рис.3.9) и

картину распределения токов на стенках волновода для волны H10 (рис.3.10).

Из эпюр видно, что если прорезать продольную щель посредине широкой стенки волновода, то энергия не излучается, поскольку линии тока не преры-

ваются щелью. Это свойство используется в волноводных измерительных ли-

ниях, в которых вдоль широкой стенки волновода перемещается измеритель-

ный зонд. Наоборот, если прорезать щель вдоль узкой стенки волновода, то энергия будет излучаться. Излучательные свойства щелей используются в ще-

левых антеннах.

Заметим, что в данном случае результат отличен от нуля только когда действительная величина и существует волноводный режим.

Затухание в волноводе определяется потерями в диэлектрике, заполняю-

щем волновод, и в металле. Потери в диэлектрике можно учесть посредством формулы (3.22а).

Потери в проводнике определим с помощью метода возмущений:

где Rs поверхностное сопротивление стенок волновода, C периметр попереч-

ного сечения волновода.

Подстановка значений для токов, с учетом их симметрии, из (3.59) в (3.61)

приводит к следующему результату

24

Е-волны

Применив граничные условия, получим выражение для продольной ком-

поненты электрического поля E-волн:

Hm0 - волны в волноводе, частично заполненном диэлектриком

Представленные выше результаты применимы для волноводов, полностью заполненных однородным диэлектриком, однако, во многих практически зна-

чимых задачах (таких как согласование сопротивлений или формирование требуемого сдвига фазы) применяются волноводы частично заполненные ди-

электриком. В результате к уже применявшимся нами граничным условиям на поверхности металла необходимо добавить условия на границе раздела ди-

электриков. Чтобы продемонстрировать подход к решению задач подобного

25

где kд и kв критические волновые числа для диэлектрика и вакуума, опреде-

ляемые следующим образом

волновода должны быть одинаковыми, поскольку необходимо выполнение

26

Поскольку уравнения (3.72) однородные, то определитель матрицы коэффи-

циентов системы должен обратиться в ноль, чтобы система имела не триви-

альное решение. Следовательно,

но поперечные волновые числа kä и kâ выражаются через фазовую постоян-

ную , и, значит, выражение (3.73) может быть решено относительно .

Решение (3.73) представляет собой бесконечное множество решений соот-

ветствующих модам Hm0 .

Рассмотренный выше подход может быть применен ко множеству волно-

водов различной формы содержащих диэлектрические или магнитные неод-

нородности. Однако, в некоторых случаях оказывается невозможным удовле-

творить граничным условиям только для одного вида колебаний E или H -

типа и приходится использовать их комбинации.

27

§3.4. Круглый волновод

Полая металлическая труба круглого поперечного сечения также способна передавать волноводные волны E или H - типа. На рис.3.12 показано попереч-

ное сечение круглого волновода с внутренним радиусом a.

y

a

x

z

Рис.3.12. Поперечное сечение круглого волновода Поскольку мы имеем дело с цилиндрической геометрией, то решать урав-

нение (3.3) удобнее в цилиндрических координатах. При этом аналогично уравнениям (3.7) поперечные компоненты полей E или H - типа могут быть найдены через продольные:

28

решение уравнения должно быть периодично по , т.е. , , 2m , то

29

усу . Фазовая постоянная в этом случае определяется соотношением

Режиму с наименьшей критической частотой соответствует режим с ми-

нимальным значением p . Из таблицы 3.1 находим, что таким режимом бу- nm

дет H11 , являющийся основным (рабочим) режимом работы круголого волно-

вода. Поскольку m 1 , то отсутствует режим H10 , но присутсвуют колебания

H01 .

Поперечные компоненты найдем по (3.74):

30