Электродинамика_Коллоквиум_23

где - коэффициент затухания; - фазовая постоянная.

Пусть 0 , тогда

где в (или с ) - длина волны в волноводе, а - длина волны в неограничен-

ной среде с параметрами и .

Волновое сопротивление по полю для волноводов находится из отноше-

ния поперечных составляющих электрического и магнитного полей.

Для H-волны:

В данном случае волновое сопротивление оказывается частотнозависимой ве-

личиной. Волноводные волны H- и E-типов могут распространятся внутри по-

лых металлических труб, а также в пространстве между двумя и более про-

водниками.

Влияние затухания в диэлектрике

Потери в линиях передачи могут возникать вследствие потерь в провод-

никах и диэлектриках. Если потери в диэлектриках определяются постоянной затухания д , а потери в проводниках - пр , тогда общая постоянная затуха-

ния д пр .

11

Затухание сигнала, вызванное потерями в проводниках, определяется с применением метода возмущений из параграфа 2.9. Указанные потери зависят от конфигурации поля в линии передачи и рассчитываются для каждого кон-

кретного типа линии передачи. Расчет же потерь в диэлектрике для линий пе-

редачи, заполненных однородным диэлектриком, может быть произведен че-

рез постоянную распространения, а полученный результат применим для однородной линии передачи любого произвольного сечения.

Потери в диэлектрике учтем посредством комплексной диэлектрической проницаемости, в результате постоянную распространения запишем в виде

Поскольку на практике применяют диэлектрики с весьма малыми потеря-

ми ( tg 1), то уравнение (3.20) может быть заменено двумя первыми члена-

чина, что соответствует случаю отсутствия потерь. Выражение (3.21) показы-

вает, что при малых потерях фазовая постоянная остается неизменной, а по-

стоянная затухания вследствие диэлектрических потерь определяется соотношением

Аналогичный результат может быть получен и для TEM-волн, у которых kс 0

и k :

12

§3.3. Двухпластинчатый волновод

Двухпластинчатый волновод является одним из наиболее простых волно-

водов, в которых возможно существование волноводных волн H- и E-типов.

Кроме того, в указанной линии передачи распространяются и поперечные волны, т.к. конструктивно данная линия состоит из двух проводников, как по-

казано на рис.3.4.

Представление о двухпластинчатом волноводе позволяет наиболее про-

стым способом изучать, например, явления возникновения высших типов ко-

лебаний в полосковых линиях передачи, а также исследовать поведение уско-

ряющих металлических линзовых антенн1.

y

z

Рис.3.4. Двухпластинчатый волновод

Ширина пластин волновода W на рис.3.4 предполагается много большей расстояния между пластинами d, в связи с этим излучением с краев линии пе-

редачи и изменением поля вдоль оси x, пренебрегаем. При этом пространство между пластинами считаем заполненным диэлектриком с параметрами и .

Рассмотрим все типы колебаний.

1 рассматриваются в курсе «Антенно-фидерные устройства»

13

Поперечные TEM-волны

Поскольку начало отсчета потенциала может быть выбрано произвольно,

предположим, что потенциал нижней пластины равен нулю (земля), а потен-

Так как поле вдоль оси x не меняется, то общее решение для (3.23) будет вы-

глядеть следующим образом

из которого следует уравнение для полного поля

Заметим, что структура поля TEM-волн аналогична структуре поля плоской волны в бесконечной среде с параметрами и .

Определим напряжение верхней пластины относительно нижней:

14

как и ожидалось. Полный ток на верхней пластине может быть найден как из закона Ампера, так и с использованием выражения для поверхностной плот-

ности тока:

которое является постоянной величиной и определяется геометрией линии пе-

редачи. Фазовая скорость, также является константой:

и равна скорости света в среде между пластинами.

Потери в диэлектрике могут быть определены по формуле (3.22б). Выра-

жение для потерь же в проводниках определим в следующем пункте при рас-

смотрении E-волн.

Е-волны

15

Для определения входящих в состав уравнения констант применим граничные условия

Таким образом, фазовая постоянная имеет следующий вид

Поперечные компоненты найдем, используя выражения (3.7)

Самая низкая частота E-волн соответствует полю E1 - fкр 1/ 2d , критиче-

ская частота поля E2 вдвое больше и так далее.

Рассчитаем величину вектора Пойнтинга для определения направления передачи мощности. Согласно выражению (1.52) средняя за период мощность,

16

проходящая через единичную площадку поперечного сечения двухпластинча-

того волновода равна

по формуле (3.22а). Потери в проводниках определим, используя метод воз-

мущений:

где P0 поток мощности, текущий через волновод в отсутствие потерь, соглас-

но (3.42), а Pl - потери мощности на единицу длины в двух проводниках с по-

терями, которые могут быть найдены по (1.149)

Поскольку, как мы показали, TEM-волны эквивалентны волнам E0 , то и для них справедливо полученное соотношение. Таким образом, для случая n 0 ,

получим из (3.43)

17

Н-волны

Фазовые постоянные и критические частоты для H- и E-волн совпадают.

Мощность, переносимая по волноводу волной , может быть определена следующим образом

18

Легко показать (по аналоги с E-волнами), что затухание в проводниках определяется постоянной затухания

а)

§3.3. Прямоугольный волновод

В прямоугольном волноводе энергия распространяется внутри полой ме-

таллической трубы (рис.3.6) и существуют только волноводные волны H- и E-

типов. Для определения составляющих полей необходимо найти функцию формы, удовлетворяющую волновому уравнению (3.3).

y

b

,

z

Рис.3.6. Прямоугольный волновод

19