Электродинамика_Коллоквиум_23

Добротность МПЛ условно оценивается по добротности четвертьволнового разомкнутого резонатора на МПЛ и определяется выражением

Общие потери в МПЛ, если пренебречь потерями на излучение i , можно

Рабочая частота МПЛ должна быть ниже частоты паразитных колебаний,

происхождение которых может быть двояким. Одним из видов паразитных колебаний являются поверхностные волны, “стелящиеся” по поверхности диэлектрической подложки вдоль заземленной плоскости. Для предельного случая бесконечно тонкой подложки с бесконечно малой диэлектрической

51

проницаемостью фазовая скорость поверхностной волны близка к скорости света. При увеличении толщины подложки h и величины поверхностная волна замедляется. Когда же фазовая скорость поверхностной волны оказывается близка к фазовой скорости волны ТЕМ, между этими двумя волнами возникает сильное взаимодействие, вызывающее негативные эффекты. Критическая частота этого типа колебания и определяет верхний частотный предел применения МПЛ:

(здесь h измерена в миллиметрах).

Другой вид паразитных колебаний - поперечное резонансное колебание,

которое может возникнуть между полосковым проводником и заземленным основанием. Для этого вида колебаний воздушная среда над подложкой не

влияет на конфигурацию поля.

При W h критическая частота для колебания резонансного типа равна

52

Часть IV. Колебательные системы СВЧ. Объемные резонаторы

§4.1. Эволюция электромагнитных колебательных систем при повышении рабочей частоты

В радиотехнике самое широкое применение нашел колебательный контур, состоящий из сосредоточенных индуктивности и емкости. Общей чертой всех подобных систем является то, что их геометрические размеры значительно меньше резонансной длины волны.

Рис.4.1. Переход от колебательного контура с сосредоточенными элементами к тороидальному резонатору

Уже при переходе к волнам дециметрового диапазона было отмечено резкое падение колебательных свойств, в частности, добротности у .колебательных контуров, построенных на сосредоточенных элементах.

Причина этого заключается в следующем. Как известно, для повышения резонансной частоты приходится уменьшать величины индуктивности и емкости контура. Поэтому в пределе от обычного контура переходят к системе, в которой конденсатор представляет собой две пластины, а роль индуктивности играет одиночный виток, соединяющий последние (рис. 4.1,а, б). Однако при таком переходе существенно уменьшается величина энергии электромагнитного поля, запасаемой в системе. Наряду с этим

53

относительная доля активных потерь в контуре возрастает, что связано,

например, с ростом омического сопротивления проводников на высоких частотах из-за поверхностного эффекта. Если к суммарным потерям контура добавить еще те, которые неизбежно возникают ввиду излучения электромагнитной энергии, становится ясным, что добротность колебательной системы падает.

Мера, позволяющая отчасти избежать падения добротности, состоит в том, что индуктивный виток заменяется сплошной металлической поверхностью (рис. 4.1,в), которую можно рассматривать как предельный случай параллельного включения большого числа отдельных витков. При этом, с одной стороны, уменьшается индуктивность системы, что благоприятно сказывается при продвижении в более высокочастотные области .спектра. С другой стороны, величина электромагнитной энергии, запасенной внутри тороидальной полости, значительно больше, чем энергия в одиночном витке. По этой причине возрастает добротность.

Электромагнитные колебательные системы, представляющие собой замкнутые объемы с проводящими стенками, носят название объемных резонаторов. Сюда относится, в частности, рассмотренный тороидальный объемный резонатор, нашедший по ряду причин широкое применение в технике СВЧ.

Однако даже переход к замкнутым конструкциям типа тороидального объемного резонатора не позволяет успешно разрешить всех трудностей, связанных с построением высокодобротных колебательных систем СВЧ. Дело заключается в том, что подобные системы являются прямыми аналогами обычного колебательного

54

контура и поэтому объем их неизбежно сокращается с повышением резонансной частоты. Как следствие, при этом уменьшается запасенная

создания .колебательных систем СВЧ состоит в использовании резонансных свойств отрезков линии передачи с малыми потерями.

Рассмотрим полубесконечную двухпроводную линию,

короткозамкнутую на конце, вдоль которой могут распространяться волны типа ТЕМ (рис. 4.2). Как известно, в такой системе установится

Нетрудно видеть, что подобные условия будут выполняться также и во всех точках оси z, удовлетворяющих соотношению

где p =1, 2, 3, ... — целое положительное число.

55

Рис. 4.2. Распределение тока и напряжения в короткозамкнутой линии

Отсюда следует, что если взять замкнутый с обоих концов отрезок

можно показать, что ее частотная характеристика вблизи резонансной частоты будет в точности соответствовать частотной характеристике обычного колебательного контура. Эскиз подобной системы и ее эквивалентная схема представлены на рис. 4.3. Принципиально важно отметить, что рассматриваемая здесь система обладает не сосредоточенными, а распределенными постоянными. Ввиду этого эквивалентную схему следует понимать как условную.

Из (4.2) следует, что короткозамкнутый отрезок линии передачи, в

отличие от простого колебательного контура, обладает бесконечным множеством резонансных длин волн, определяемых формулой

Рис. 4.3. Колебательная система, образованная отрезком длинной линии

(а), и ее эквивалентная схема (б): 1 — колебательная система; 2 —

элемент связи Физически это соответствует тому, что вдоль линии могут

укладываться одна, две, три и т. д. стоячие полуволны. Подобное

56

свойство характерно для любых колебательных систем с распределенными постоянными.

На описанном принципе могут быть созданы объемные резонаторы,

представляющие собой короткозамкнутые отрезки прямоугольных или круглых металлических волноводов. Отличие таких систем от рассмотренного отрезка двухпроводной линии состоит в следующем:

1)вследствие частотной дисперсии система резонирует не на кратных частотах;

2)возможно установление стоячих волн по всем трем координатным осям.

§4.2. Объемный резонатор, образованный

отрезком прямоугольного волновода

Здесь на простейшем примере будет рассмотрен метод,

позволяющий определять резонансную длину волны и структуру электромагнитного поля в объемных резонаторах, представляющих собой отрезки регулярных металлических волноводов. Исходными данными при этом служат характеристики волноводных типов колебаний, распространяющихся в бесконечном волноводе.

Рассмотрим отрезок прямоугольного волновода сечением a b ,

ограниченный двумя металлическими торцевыми поверхностями, рас полагающимися в сечениях z = 0 и z = l (рис. 4.4). Подобная замкнутая металлическая полость представляет собой объемный резонатор.

57

не определена, поскольку не наложено никаких условий на продольное волновое число . Данные условия естественно вытекают из того, что должно выполняться тождество

Значение продольного волнового числа, удовлетворяющее равенству

(4.8), будем называть резонансным значением

Отсюда нетрудно перейти к резонансному значению длины волны в волноводе

Подведем некоторый итог. Итак, удалось показать, что для прямоугольной металлической полости решения вида (4.6) могут существовать не при любой длине волны возбуждающего источника, а

лишь в бесконечной последовательности отдельных точек,

удовлетворяющих резонансному условию (4.11). Каждому отдельному значению целочисленного индекса р соответствует своя величина резонансной длины волны и своя характерная структура электромагнитного поля, представляющая собой тип колебаний в прямоугольном объемном резонаторе.

Так же, как и в случае регулярных волноводов, для объемных резонаторов возможно классифицировать типы колебаний. Более

59

подробно этот вопрос будет изучен в § 4.3. Здесь укажем лишь, что исследуемая совокупность типов колебаний может быть обозначена как

Структуру электромагнитного поля удобно проследить на примере

Магнитное поле в резонаторе без труда находится на основании

60