Электродинамика_Коллоквиум_23

В полученных нами решениях присутствуют две независимые постоянные

A и B. В силу симметрии круглого волновода по азимуту , оба решения sin n

и cosn допустимы и могут присутствовать при любых углах. На практике,

однако, значения амплитуд слагаемых sin n и cosn зависят от способа воз-

буждения волновода и могут быть обращены поочередно в ноль.

Рассмотрим теперь основное колебание H11 , возбуждаемое таким образом,

что B 0 . Компоненты поля в этом случае имеют вид:

31

здесь использован табличный интеграл

Значение мощности отлично от нуля только в случае, когда - действитель-

ная величина.

Затухание в диэлектрике, заполняющем волновод может быть найдено по

(3.22а). Затухание вследствие потерь в проводнике определим, применяя ме-

тод возмущений:

Применяя (3.85) и (3.86), получим выражение для постоянной затухания

32

Е-волны

Фазовая постоянная в этом случае определяется соотношением

33

Структуры полей некоторых режимов работы представлены на рис.3.13.

34

Рис.3.13. Структура полей в круглом волноводе

§3.5. Двухпроводная линия передачи

Симметричная двухпроводная линия, как видно из рис. 3.14, состоит из двух параллельных проводников радиусом а, разнесенных на расстояние d

между центрами проводников. Предполагается, что влияние предметов, окру-

жающих линию, на структуру полей вблизи проводников пренебрежимо мало.

Этот тип линии часто используется для соединения антенны, выполненной на

35

симметричных вибраторах, с приемником. Чтобы выдержать требуемое рас-

стояние d, в линии на рис.3.14 проводники закрепляют на тонких диэлектри-

ческих изоляторах.

Промышленностью выпускаются двухпроводные линии с волновым со-

противлением от 75 до 600 Ом. Для определения величины волнового сопро-

тивления воспользуемся методикой, описанной в §2.2.

Рис.3.14. Поперечное сечение (а) и структура поля (б)

в двухпроводной линии передачи Начнем с определения погонной емкости, полагая, что величина заряда на

каждом метре проводника одинакова и равна +q и –q - соответственно. Так как структура, изображенная на рис. 3.14, симметрична относительно плоско-

сти Х – Х’, электрическая индукция в точке r, лежащей на прямой, соединяю-

щей центры проводников, равна сумме индукций, создаваемых каждым из проводников:

Разность потенциалов между проводниками вдвое превышает разность потенциалов между проводником и плоскостью Х - X'. Следовательно,

36

При этом погонная емкость определится следующим выражением

Перейдем к определению погонной индуктивности. Напряженность маг-

нитного поля на расстоянии r от центра одиночного прямолинейного провод-

ника бесконечной длины описывается по закону Ампера. Так как линия со-

стоит из двух проводников, необходимо просуммировать поля от каждого из них

Поток магнитной индукции, пронизывающий прямоугольник, одна из сторон которого параллельна радиусу r и равна dr, а вторая параллельна оси линии и равна единице, описывается выражением

Полный поток Ф, приходящийся на единицу длины линии, равен интегралу

Откуда, можно определить характеристическое сопротивление среды

37

§3.6. Коаксиальная линия передачи

Коаксиальная линия передачи - является линией закрытого типа, состоя-

щей из двух соосно расположенных и изолированных друг от друга металли-

ческих проводников круглого сечения. В системах такого типа возможно су-

Рассмотрим сначала низший тип волны в коаксиальной линии, которым

сав лапласиан в цилиндрических координатах, получим для U уравнение вида

которое может быть упрощено, поскольку система симметрична в азимуталь-

ном направлении и производная по обращается в нуль, т.е. имеем

38

Через функцию формы определяем все составляющие полей в коаксиаль-

ной линии в случае TEM-волны:

Рис.3.16. Структура поля поперечной волны в коаксиальной линии

Найдем характеристическое сопротивление коаксиальной линии:

39

Предельная мощность, которая характеризует электрическую прочность коаксиальной линии, определяется электрическим полем у поверхности внут-

реннего проводника, так как оно на этой поверхности принимает максималь-

ное значение:

Приняв во внимание, что для воздуха пробивная напряженность электрического поля составляет Eпроб 29 кВсм , и приравняв Ea Eпроб , можно найти предельную величину мощности, передаваемой по коаксиальной линии с воз-

душным заполнением. На практике обычно пользуются понятием допустимой

водника; l la lb - полный контур интегрирования (с учетом всех металли-

ческих поверхностей); s0 - площадь поперечного сечения линии без сечения внутреннего проводника.

Потери в диэлектрике могут быть найдены по формуле (3.22б).

40