Вследствие гистерезиса выражения (1) и (2) для |
|||||||
сегнетоэлектриков теряют смысл и определение |
|||||||
диэлектрической проницаемости для них становится |
|||||||
нетривиальным. В этом случае принимают, что |
|||||||
|
|
|
ε(E) = |
1 D |
, |
|
(3) |
|
|
|
|
ε0 E |
|
|
|
где D = D(E) - кривая OAF на рис.1. |
|
|
|||||
|
Описание эксперимента |
|
|||||
В работе исследуются диэлектрические свойства |
|||||||
сегнетоэлектрика типа ТЦС (титаната-цирконата свинца |
|||||||
(Pb(Ti0,5, Zr0,5)O3). Схема установки показана на рис.2. |
|||||||
Конденсатор Cx представляет собой тонкую пластину |
|||||||
сегнетоэлектрика |
с |
нанесенными |
на |
нее |
серебряными |
||
|
|
|
R0 |
|
|
|
Cx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
Г |
U |
|
П |
|
|
|
|
|
|
Вход X |
|
Вход Y |
|||
|
|
|
R2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
Ux |
C0 |
Uy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2. Электрическая схема установки |
||||||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
электродами. Переменное напряжение на образец (конденсатор Cx ) подается от генератора Г через соединенный последовательно с ним конденсатор, емкость которого C0 >> Cx . Поэтому практически все подведенное
напряжение U приложено к сегнетоэлектрику. Задача
состоит в измерении модуля напряженности электрического
поля E и модуля вектора электрической индукции D в сегнетоэлектрике.
Напряженность электрического поля E |
связана с |
потенциалом ϕ соотношением |
|
E = −gradϕ, |
(4) |
которое отражает потенциальность электростатического поля. Поскольку в плоском конденсаторе Cx электрическое поле практически однородное, то вместо (4) можно записать E =U / d , где d - толщина пластины сегнетоэлектрика (расстояние между обкладками конденсатора Cx ). Пропорциональное величине E напряжение U x подается на
горизонтально отклоняющие пластины осциллографа через делитель R0, R1, R2, R3. Очевидно, что
U |
|
= |
U x |
, |
R + R + R |
+ R |
|
||
|
R |
|||
0 1 2 |
3 |
|
T |
|
где RT равно R1 , или R1 + R2 , или R1 + R2 + R3 в зависимости
от положения переключателя П. Поэтому напряженность
электрического поля в сегнетоэлектрике
E = |
R0 + R1 + R2 + R3 |
U x . |
(5) |
|
RT d |
||||
|
|
|
Метод измерения электрической индукции D основан на теореме Гаусса для вектора D :
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
|
r |
r |
|
|
D = 0 |
q |
òDds |
=qстор , |
(6) |
|
S |
σ |
SA |
|
|
|
|
где |
|
qстор - |
сторонний |
|
|
|
|
|||
заряд, охватываемый
замкнутой поверх- ностью SA . Выберем замк-
нутую поверхность SA в
виде цилиндра, одно из оснований которого пло- щадью S находится внутри плоского конден-
сатора Cx , а другое - вне конденсатора (рис.3). Тогда поток вектора D через замкнутую поверхность SA
rr
òDds = D S ,
SA
асторонний заряд, попавший внутрь этой поверхности,
qстор = qx S / Sx , |
где qx - |
заряд обкладки конденсатора Cx ; |
Sx - площадь |
обкладки. |
Из теоремы Гаусса (6) следует |
D = σ , где σ = qx / Sx - поверхностная плотность заряда. Конденсаторы Cx и C0 включены последовательно, поэтому их заряды одинаковы: qx = q0 . Заряд конденсатора C0 легко определить, измерив на нем напряжение U y :
|
|
|
q0 = U yC0 . |
|
|
|
||||
Заметим, |
что |
это |
напряжение |
пропорционально |
||||||
электрической индукции в конденсаторе Cx : |
||||||||||
|
|
U y = |
q0 |
= |
qx |
= |
|
DSx |
. |
|
|
|
C0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
C0 |
C0 |
|
||||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
Uy |
|
|
||
D = |
U yC0 |
. |
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
Sx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Напряжение |
U y |
подается на |
y |
|
|
|
|||||
U |
O |
|
Ux |
||||||||
вертикально |
|
отклоняющие |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
пластины |
|
осциллографа, |
а |
|
|
|
|
||||
напряжение |
|
U x , |
|
как |
|
|
|
|
|||
отмечалось |
выше, |
- |
на |
|
Ux |
|
|||||
горизонтально |
отклоняющие |
|
|
||||||||
Рис.4. Петля гистерезиса на |
|||||||||||
пластины |
(см. |
рис.2). |
При |
||||||||
периодическом изменении этих |
экране осциллографа |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
величин |
|
(обусловленных |
|
|
|
|
|||||
синусоидальным |
изменением |
напряжения |
U |
на |
выходе |
||||||
генератора) на экране осциллографа будет наблюдаться |
|||||||||||
зависимость U y |
от U x . Поскольку U y ~ D , |
а U x ~ E , то вид |
|||||||||
этой зависимости такой же, как вид зависимости D(E) . |
|||||||||||
Для обычных диэлектриков D = εε0E , где ε = const .
Поэтому на экране осциллографа должен наблюдаться отрезок прямой, наклоненной к оси x. Для сегнетоэлектриков зависимость D(E) существенно
нелинейная и характеризуется гистерезисом (см. рис.1).
Геометрическое место точек вершин петли гистерезиса при постепенном увеличении напряжения дает кривую OAF, показанную на рис.1. Измерив размеры петли гистерезиса
U x и U y (рис.4), |
можно |
рассчитать значения Emax и |
|||
Dmax (см. рис.1) с помощью выражений |
|
|
|||
Emax = |
U x |
(R0 |
+ R1 + R2 + R3) |
; |
(8) |
|
RT d |
||||
|
2 |
|
|
|
|
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com