где |
I0 = wCU0 . График i(t) для этого случая приведен на |
|
рис.2,б. |
|
|
При |
b2 ³ w2 |
вместо колебаний в контуре происходит |
|
0 |
|
апериодический (непериодический) процесс установления
стационарных значений |
тока i = 0 |
и напряжения |
u = 0 . |
|
Условие прекращения |
колебаний |
b2 ³ w02 можно |
также |
|
записать в виде неравенства R ³ Rкр , где Rкр = 2 |
|
- так |
||
L /C |
||||
называемое критическое сопротивление контура. |
|
|||
Описание эксперимента
Колебательный контур образуют последовательно соединенные конденсатор C, катушка индуктивности L, магазин сопротивлений Rм и резистор RT . Переключатель
П позволяет подавать на вход Y осциллографа либо напряжение u(t) на конденсаторе (когда переключатель
находится в положении "UC " и замкнуты контакты 1-2, 4-5 на рис.3), либо напряжение uR (t) на резисторе RT (когда переключатель П находится в положении "UR " и замкнуты
контакты 2-3, 5-6). При этом на экране осциллографа
отображаются графики зависимостей этих напряжений от времени. Масштабы по осям Y и X осциллографа можно менять переключателями "Вольт/деление" и "Время/деление" на его панели управления (эти
переключатели в зависимости от марки осциллографа могут иметь и другие обозначения). Напряжение uR на резисторе
RT пропорционально протекающему в контуре току:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
L |
Rм |
Д1 |
Д2 |
|
|
|
П |
|
|
1 |
Г |
L |
UC |
0 |
|
|
|
|
4 |
|
RT |
|
|
|
3 |
Вход Y |
|
2 |
|
||
|
UR |
C |
|
5 |
6 |
||
|
Рис.3. Электрическая схема установки
uR = RT i .
Поэтому в режиме "UR " на экране осциллографа отображается зависимость величины RT i от времени t.
Магазин сопротивлений позволяет менять сопротивление колебательного контура R. На стенде предусмотрена также возможность изменения величин C и L.
Для возбуждения колебаний в контуре служит катушка L0 и цепь ее питания (см. рис.3). При протекании через L0
некоторого тока i* внутри этой катушки (и, следовательно,
внутри катушки L) создается магнитное поле. Если ток i* "мгновенно" выключить, то в силу закона электромагнитной индукции магнитный поток через катушку L скачкообразно измениться не может. Магнитное поле будет создаваться теперь током, который возбудится в катушке L в момент
выключения тока i* . С этого момента начинается колебательный процесс в L - Rм - RT - C-контуре. Начальная
энергия колебаний равна энергии магнитного поля катушки L в момент выключения тока i* .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
i* |
|
|
Скачкообразное |
изменение |
|||
|
|
|
тока i* через катушку L0 |
||||
|
|
|
обеспечивается |
генератором |
|||
|
|
|
прямоугольных |
импульсов Г, |
|||
0 |
|
t |
диодом Д1 и стабилитроном |
||||
|
Д2 |
(не |
будем |
здесь |
|||
Рис.4. Зависимость тока в |
рассматривать |
|
технические |
||||
подробности |
работы |
такого |
|||||
|
катушке L0 от времени |
электронного |
|
|
ключа). |
||
Зависимость тока i* от времени представлена на рис.4.
Выполнение работы
Убедитесь, что схема установки соответствует рис.3.
Включите осциллограф и генератор прямоугольных импульсов. Установите указанные на лабораторном стенде параметры прямоугольных импульсов.
Упражнение 1. Наблюдение свободных колебаний. Переключатель П установите в положение "UС". Пронаблюдайте на экране осциллографа зависимость u(t)
при различных значениях емкости C, индуктивности L и сопротивления Rм . Основные результаты наблюдений
запишите в рабочую тетрадь, продумайте их объяснение.
Отчет по данному упражнению должен содержать экспериментально обоснованные утверждения, например:
1.Период затухающих колебаний увеличивается с ростом емкости C, что согласуется с формулой (12).
2.Коэффициент затухания β при изменении емкости
остается практически неизменным в соответствии с формулой (5).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Упражнение 2. Измерение периода затухающих колебаний. Определение индуктивности катушки L.
При дальнейших измерениях значения C и L остаются постоянными, они должны быть выбраны по указанию преподавателя из имеющегося на стенде набора. Сопротивление магазина Rм установите равным нулю.
Измерьте период колебаний T и при помощи формулы (12) рассчитайте значение индуктивности L (емкость конденсатора известна).
Упражнение 3. Проверка закона сохранения энергии.
При слабом затухании колебания тока и напряжения на конденсаторе сдвинуты по фазе на π / 2 . Поэтому в моменты времени, когда величина напряжения на конденсаторе максимальна, ток в контуре равен нулю, и наоборот, когда величина тока максимальна, напряжение равно нулю. Если сопротивление контура равно нулю, то энергия сохраняется,
и в соответствии с отмеченным выше фазовым соотношением
W = |
Cu |
2 |
Li2 |
2 |
m = |
m , |
|
|
|
2 |
|
где um и im - максимальные |
значения напряжения на |
||
конденсаторе и тока. Если R ¹ 0, то запасенная в контуре энергия убывает со временем. В частности, для моментов времени t1 , t2 , t3 , указанных на рис.2, выполняются
неравенства
|
|
|
W1 > W2 >W3 , |
|
|
|
(14) |
||||
где |
С [u(t )]2 |
|
L |
|
|
|
С [u(t |
|
|||
W = |
, W = |
[i(t |
)]2 , |
W = |
)]2 . |
||||||
|
|||||||||||
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
В данном упражнении неравенство (14) проверяется экспериментально.
Напряжения на конденсаторе u(t1) , u(t3) и напряжение на резисторе uR (t2 ) определите при помощи осциллографа.
При измерении напряжения на конденсаторе переключатель П должен находиться в положении "UC ", при измерении
напряжения на резисторе - в положении "UR ". Силу тока i(t2 ) рассчитайте по закону Ома i(t2 ) = uR (t2 ) / RT (для данной установки RT = 200 Ом).
Упражнение 4. Определение коэффициента затухания и активного сопротивления контура.
Согласно формуле (8) амплитуда затухающих колебаний
должна уменьшаться со временем по экспоненциальному закону. Чтобы проверить это экспериментально, можно через каждый период (или половину периода) колебаний
измерить амплитудные значения напряжения на
конденсаторе u1, u2 , u3 … |
(см. рис.2,а) и построить |
график зависимости ln(u1 / un ) |
от времени t (n = 1, 2, 3…). |
График должен представлять собой прямую с угловым коэффициентом, равным β. Определите по графику коэффициент затухания β. При помощи формул (5), (9), (13) рассчитайте сопротивление контура, логарифмический декремент затухания и добротность. Проверьте выполнение неравенства (11).
При помощи магазина сопротивлений увеличьте сопротивление контура в два раза. Убедитесь, что это
приводит к двукратному увеличению коэффициента затухания контура.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com