зонда принудительно устанавливается одинаковый электрический потенциал. Измерительный зонд не вызывает искажений лишь в том случае, если он располагается вдоль линии, которая и до внесения зонда обладала одинаковым потенциалом. Особенно удобно исследовать с помощью зондов плоские поля: зонд, расположенный параллельно оси Z (см. рис.1), в этом случае заведомо не искажает распределение электрического поля.
Небольшие искажения поля всегда происходят из-за того, что зонд не может быть сделан бесконечно тонким. Эти
искажения зависят от соотношения между диаметром зонда
ишириной области, на протяжении которой происходит существенное изменение потенциала электрического поля,
иобычно оказываются незначительными.
Измерения в электролитической ванне лучше проводить, используя для питания источники переменного тока, так как
при работе с постоянным током будет происходить электролиз, и пузырьки газа, осаждаясь на электродах, будут искажать исследуемое поле. Если частота переменного тока достаточно низкая (обычно 50 Гц), то
распределение потенциала в каждый момент времени не отличается сколько-нибудь заметно от стационарного.
В работе используются две пары цилиндрических электродов. Рассмотрим поля, создаваемые ими.
Поле двух разноименно заряженных стержней
Модуль напряженности электрического поля, созданного
бесконечно длинным равномерно заряженным стержнем на расстоянии r > a от его оси (a - радиус стержня) в однородном диэлектрике, определяется формулой
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
E = |
λ |
, |
(1) |
2πεε0r |
где λ - линейная плотность заряда стержня; ε0 - электрическая постоянная; ε - диэлектрическая проницаемость (эту формулу можно получить, воспользовавшись теоремой Гаусса).
Найдем модуль напряженности поля, созданного двумя такими параллельными стержнями, расположенными на расстоянии 2l друг от друга, один из которых заряжен с линейной плотностью (+λ), а другой - (–λ). Проще всего это сделать для точек, расположенных на осях симметрии. Так, для точек на оси Y (рис.2) получим:
E = Ex = |
|
λl |
|
|
= |
|
E0 |
, |
(2) |
||
πεε0 |
(y2 |
+ l2 ) |
1+ (y / l)2 |
||||||||
|
|
|
|
||||||||
где |
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
= |
|
- |
|
|
|
(3) |
|||
|
πεε0l |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
модуль напряженности электрического поля в начале координат.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Y |
|
|
E1 |
|
E |
|
E2 |
0 |
X |
Рис.2. Напряженность поля на оси симметрии двух
разноименно заряженных стержней
Несколько сложнее найти модуль напряженности поля в произвольной точке. В этом случае поле E удобно выразить через расстояния r1, r2 , задающие положение точки, в которой определяется поле:
E = |
E l2 |
|
|
0 |
(4) |
||
r r |
|||
|
|
||
|
1 2 |
|
(см. рис.П2.1 и вывод этой формулы в Приложении 2 к работе). Нетрудно показать, что из формулы (4) следует и частный результат (2). Заметим, что при выводе формул (2) - (4) предполагалось, что расстояние между стержнями 2l >> a и, следовательно, заряд по поверхностям стержней распределен практически равномерно.
Поле цилиндрического конденсатора
Поле в конденсаторе, образованном двумя коаксиальными (имеющими общую ось) цилиндрами, описывается выражением (1). Положив потенциал внешнего цилиндра
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com