Лабораторная работа № 9
Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
Цель работы: определение отношения заряда электрона к
его массе по результатам измерений зависимости анодного тока магнетрона от величины магнитного поля.
Приборы и оборудование: магнетрон, соленоид, источник питания соленоида, источник анодного напряжения, источник питания цепи накала магнетрона, вольтметр, миллиамперметр.
Теоретическая часть
Движение заряженной частицы в электрическом E и магнитном B полях определяется уравнениями
|
r |
r |
|
r |
|
dv |
|
||
m |
|
= F |
, |
F = q[vB]+ qE , |
dt |
где v - скорость (предполагается, что ее величина значительно меньше скорости света); q - заряд; m - масса частицы. Вытекающее отсюда дифференциальное
уравнение
|
|
r |
r r r |
|
æ m ö dv |
|
|||
ç |
÷ |
|
= [vB]+ E |
(1) |
|
||||
ç |
÷ |
dt |
|
|
è |
q ø |
|
|
|
зависит от единственного параметра, характеризующего заряженную частицу, - (q/m). Это отношение называют удельным зарядом частицы. Исследуя движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
можно определить лишь отношение q/m, а не величины q и m в отдельности.
В данной работе для определения удельного заряда электрона используется метод магнетрона. Он называется так потому, что конфигурация электрического и магнитного
полей при измерениях подобна конфигурации полей в магнетроне - генераторе электромагнитных колебаний сверхвысоких частот.
Движение электрона происходит в пространстве между цилиндрическим анодом и катодом, который расположен вдоль оси анода (рис.1). Сама конструкция представляет собой лампу - вакуумный диод. Нагретый до высокой температуры катод (для этого через него пропускают ток IТ, называемый током накала) вследствие термоэлектронной эмиссии испускает электроны, которые увлекаются электрическим полем и попадают на анод. В результате между катодом и анодом протекает электрический ток.
Лампа помещается внутри соленоида так, что его магнитное поле направлено параллельно оси лампы. Это поле вызывает искривление траекторий движения электронов и, когда
индукция магнитного поля достигает некоторой величины
|
|
|
B = 0 |
Анод |
|
|
|
r |
|
|
|
|
ϕ |
|
IT |
mA |
|
|
B < Bкр |
|
|
|
||
|
+ |
Uа |
Катод |
|
|
B |
B > Bкр |
||
|
Анод |
Iа |
B = Bкр |
|
|
|
|
||
|
Катод |
|
|
|
|
Рис.1. Конструкция лампы |
|
Рис.2. Траектории электронов |
|
|
и схема ее подключения |
|
при различных магнитных полях |
|
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Bкр , траектории искривляются настолько, что электроны не
достигают анода - ток через лампу прекращается (рис.2). Теоретически оценить Bкр можно следующим образом.
Пусть v0 - начальная скорость электрона, вылетающего из
катода перпендикулярно его оси, а электрическое поле между катодом и анодом отсутствует. Тогда электрон будет двигаться по окружности, радиус R которой определяется
из уравнения
v2
m R0 = ev0B .
Электрон не попадет на анод, если 2R < rа , где rа - радиус анода (предполагается, что радиус катода существенно меньше rа ). Отсюда находим
Bкр = 2mv0 . e rа
Если же между анодом и катодом приложено напряжение Uа , то модуль скорости электрона при его движении будет
меняться от v0 до некоторого максимального значения vm ,
которое можно найти, воспользовавшись теоремой об
изменении кинетической энергии
|
|
mvm2 |
− |
mv02 |
|
|
= eUа . |
|
||||||||||||||
Отсюда следует |
|
2 |
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vm |
= v02 + |
2e Uа |
|
|
≈ |
|
|
2e Uа |
|
. |
|
|||||||||||
|
m |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
||||||||
В качестве приближенной оценки Bкр можно принять |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2mvm |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
B |
|
≈ |
= |
|
|
2Uа m |
. |
(2) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
кр |
|
|
e rа |
|
|
rа |
|
|
|
|
|
e |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Конечно, такой "вывод" формулы (2) является грубым.
Строгое рассмотрение должно быть основано на решении дифференциального уравнения (1) при заданной конфигурации электрического и магнитного полей (см. Приложение к лабораторной работе № 9). Интересно, что строгое решение также приводит к формуле (2), что, впрочем, является результатом взаимной компенсации ошибок при приближенном выводе.
Критическое магнитное поле Bкр можно определить
экспериментально. Для этого необходимо измерять анодный ток, постепенно увеличивая индукцию магнитного поля, и определить поле B = Bкр , при котором анодный ток
начнет резко убывать. Формула (2) позволяет рассчитать
удельный заряд электрона
e |
= |
8Uа |
|
|
|
(Bкр rа )2 |
. |
(3) |
|
m |
||||
Описание эксперимента
Лампа располагается внутри соленоида, приблизительно в центре. Величина магнитного поля задается током через соленоид Iм. Если в соленоиде и лампе нет ферромагнитных материалов, то зависимость индукции магнитного поля B от тока Iм должна быть линейной. Это позволяет, измерив
магнитное поле при некотором фиксированном токе через соленоид, рассчитать магнитное поле при любом другом токе.
На рис.3 приведены результаты измерений индукции
магнитного поля в различных точках на оси соленоида при двух значениях тока Iм. Измерения выполнены специальным датчиком магнитного поля (датчиком Холла). На рисунке
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
отмечено положение лампы в соленоиде. Видно, что лампа помещена в той области, где магнитное поле практически однородное. Это важно, поскольку при выводе формулы (3) такая однородность поля предполагалась. Обратим внимание также на то, что при увеличении тока Iм в 2 раза индукция B тоже увеличивается во всех точках поля в два раза. Это экспериментально подтверждает вывод о линейной связи B и Iм, о которой говорилось ранее.
B, мТл |
|
|
|
|
|
|
Iм = 200 мА |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
Iм = 100 мА |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
Лампа |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
x, см |
Рис.3. Результаты измерений индукции магнитного поля на |
||||||||
|
оси соленоида при различных токах Iм |
|||||||
На рис.4 приведена электрическая схема установки. Стабилизированный источник питания ИП 1 обеспечивает ток накала. Анодное напряжение Uа задается источником напряжения ИП 2. Это напряжение контролируется вольтметром, подключенным параллельно источнику. Анодный ток измеряется стрелочным миллиамперметром. Еще один источник питания ИП 3 задает ток через соленоид.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com