bardushkin
.pdfвправо с вероятностью p, а влево с вероятностью q, если только частица не находится у стенки. Если частица находится у стенки, то любой толчок переводит ее на 1 внутрь промежутка между стенками.
a |
a+1 |
b-1 |
b |
Получается цепь Маркова с конечным числом состояний.
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
0 |
p |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
1 |
|
0 |
q |
0 |
p |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
q |
0 |
|
|
|
|
p |
||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
Аналогично можно рассматривать ситуации, когда частица прилипает к одной из стенок, этот процесс блуждания с поглощением.
Лекция № 23
Пример 3.
Вероятности перехода даются матрицей
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|||
|
|
|
|
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
6 |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
6 |
|
Чему равно число состояний в системе?
Ответ: 3.
Найти вероятности перехода из состояния в состояние за два шага:
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
6 |
|
|
|
2 |
3 |
6 |
|
|
|
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
3 |
6 |
2 |
3 |
6 |
2 |
3 |
6 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
6 |
|
2 |
3 |
6 |
|
2 |
3 |
6 |
|
|
|
||||||
§ 3. Теорема о предельных вероятностях |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Т е о р е м а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если при некотором S > 0 все элементы матрицы перехода S положительны, то существуют такие |
||||||||||||||||||||||||
постоянные числа |
p j j 1, 2, , k , что независимо от индекса |
i |
имеет место равенство |
lim Pij n p j . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Физический смысл этой теоремы.
Вероятность в системе находится в каком-то состоянии Aj практически не зависит от того, в каком со-
стоянии эта система находилась в «далеком прошлом».