- •Содержание
- •1. Основные понятия и определения
- •1.1. Принятие решений как особый вид человеческой деятельности
- •1.2. Люди принимающие решения и их роль в процессе принятия решений
- •1.3. Альтернативы
- •1.4. Критерии
- •1.5. Оценка важности критериев
- •1.6. Многодисциплинарный характер науки о принятии решений
- •2. Анализ задач и методов принятия решений
- •2.1. Схема процесса принятия решений
- •Принятие решения Отыскание рациональных альтернатив
- •Разработка плана и реализация принятого решения Оценка фактически достигнутых результатов
- •2.2. Классификация задач принятия решений
- •2.3. Классификация методов принятия решений
- •2.4. Системы поддержки принятия решений
- •3. Оптимизационные модели
- •3.1 Оптимизационная модель затрат на рекламу .
- •3.2. Выбор оптимального медиа-плана кампании
- •Решение.
- •3.3. Оптимизационные модели составления медиа-плана в случае нескольких критериев (целевое программирование).
- •3.4. Построение кривой достижимости охвата по различным категориям телеаудитории (Парето-оптимальный подход).
- •4. Динамическое программирование
- •4.1. Основная идея и особенности вычислительного метода динамического программирования
- •4.2. Задачи управления запасами
- •4.2.1. Общая характеристика
- •4.2.2. Задача управления запасами при детерминированном
- •4.2.3. Задача управления многономенклатурными запасами при ограничении на емкость склада
- •4.2.4. Модель управления запасами при вероятностном спросе и мгновенных поставках
- •4.2.5. Динамические задачи управления запасами
- •5. Принятие решений в условиях неопределенности. Метод анализа иерархий.
- •5.1. Иерархическое представление проблемы
- •5.1.1. Структуризация задачи в виде иерархии
- •5.1.2. Парное сравнение альтернатив (метод парных сравнений)
- •5.1.3 Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня
- •5.1.4. Подсчет количественной оценки качества альтернатив (иерархический синтез)
- •2.2. Метод сравнения объектов относительно стандартов [2]
- •5.3. Многокритериальный выбор в иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями [2]
- •5.4. Общая характеристика подхода метода анализа иерархий
- •6. Элементы теории матричных игр.
- •6.1. Игровой подход к принятию решений в условиях неопределённости.
- •6.2. Основные понятия теории игр.
- •6.3. Сведения матричной игры к задаче линейного программирования [2, 3]
- •6.4. Матричная игра двух лиц с ненулевой постоянной суммой [1]
- •Вопрос 1. Нижняя цена матричной игры определяетсяследующей формулой:
- •Вопрос 2. Верхняя цена матричной игры определяетсяследующей формулой:
- •Вопрос 4. Какова нижняя и верхняя цена игры для нижеприведенной матрицы?
- •Вопрос 5. Чему равно значение элемента матрицы игры в сед-ловой точке?
- •Вопрос 6. Используя свойство доминирования стратегий игроков, максимально редуцируйте следующую матрицу игры:
- •Вопрос 7. Найдите цену следующей игры
- •Вопрос 10. Постройте платежную матрицу следующей игры.
- •7. Теория массового обслуживания
- •3. Марковские смо.
2.2. Метод сравнения объектов относительно стандартов [2]
Метод парного сравнения альтернатив не всегда может быть эффективно применен в некоторых практических ситуациях:
эксперту может быть предложено для анализа более девяти альтернатив, что существенно усложняет построение согласованных матриц парных сравнений;
при добавлении новых альтернатив изменяется порядок ранее прошедших альтернатив относительно критериев качества;
альтернативы могут поступать эксперту для сравнения не одновременно, а через определенные промежутки времени. Поэтому невозможно попарно сравнивать объекты.
Для решения проблемы сравнения и оценки альтернатив в указанных ситуациях наиболее целесообразен метод сравнения альтернатив относительно стандартов. Стандарт устанавливает уровень качества объекта относительно критерия качества. Например, критерию «ликвидность» для объекта «экономические выгоды обеспечения банковского кредита» может быть назначено три стандарта, характеризующих соответственно высокий (H), средний (M) и низкий (L) уровень ликвидности. Каждый стандарт отождествляется, как правило, с некоторым существующим на практике эталоном качества, так высокий, средний и низкий стандарты по критерию «ликвидность» могут быть отождествлены с драгоценными металлами, ценными бумагами и недвижимостью. В иерархии стандарты присваиваются элементам, имеющим непосредственную связь с альтернативами (рисунок 15). Число стандартов по каждому такому элементу может быть различно и определяется экспертом.
Е11
Е12 Е22 Еn2
Е23 Еk3 Е13 Е23
..........
...... ........ ...... ....... ........ ........ ........
Е1S ЕpS Е1S
L M H M HM H L ML L M H
A1 Aq A2
............
Рис. 15. Иерархическая структура с учетом стандартов
По каждому стандарту экспертом устанавливается относительная степень предпочтения, которая указывает значимость стандарта для эксперта. Численное значение каждого стандарта определяется их попарным сравнением по шкале отношений и вычислением главного собственного вектора.
Введем следующие обозначения:
- множество стандартов, включающее два подмножества, устанавливающие соответственно основную и и дополнительнуюшкалы. Основная шкала включает градации. Дополнительная шкала может включать градации, гдеHH, HM, ML, LL – соответственно очень высокое, промежуточное между высоким и средним, промежуточное между средним и низким, очень низкое значение стандартов.
Для каждого элемента иерархии, непосредственно связанного со стандартами, устанавливается подмножество. Стандарты, входящие в подмножества, сформированные относительно, попарно сравниваются по девяти балльной шкале и вычисляются вектора.
ЛПР присваивает каждой альтернативе значение одного стандарта. Процедура идентификации проводится по всем элементам . В результате идентификации строится матрица А следующего вида:
Элементы матрицы представляют собой численные значения стандартов, соответствующие определенной альтернативе и элементу . Таким образом, столбцы в матрице А представляют собой ненормированные векторы приоритетов альтернатив по соответствующим элементам.
Для получения нормированным векторов приоритетов альтернатив, необходимо все элементы каждого столбца разделить на сумму элементов соответствующего столбца, или, что тоже самое, умножить матрицу А на диагональную матрицуS следующего вида:
Множество нормированным векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов нижнего уровня определяется соотношением: .
Далее алгоритм иерархического синтеза такой же как и в методе парных сравнений.
В методе сравнения альтернатив относительно стандартов, добавление новой альтернативы не нарушает порядок ранее проранжированных альтернатив.
Пример. Пусть задана иерархия, представленная на рисунке 16.
H
M
L
................
A1 A2 A3 A4
Рис. 16. Одна из ветвей иерархии с учетом стандартов
Пусть матрица предпочтений стандартов для элемента имеет вид:
Вектор , т.е. первая и третья альтернативы отвечают среднему стандарту по рассматриваемому критерию, а второй и четвертый - низкому стандарту. Добавим еще одну альтернативу и присвоим ей значение, соответствующее высокому стандарту:
, или нормированный .