3.3. Оптимизационные модели составления медиа-плана в случае нескольких критериев (целевое программирование).

Целевое программирование включает в себя несколько последова­тельных шагов для каждого уровня важности, сделанных с помощью инструмента Поиск Решения.

Продолжение Примера 1.

Новые изменяемые ячейки. Число зрителей каждой группы, про­смотревших рекламные ролики, больше не является жестким ограни­чением. Напротив, введем новые изменяемые ячейки (J4 – J6) которые будут показывать, на сколько зрителей меньше целевого значе­ния посмотрели рекламу (J4=I4-H4...J6=I6-H6).

Сначала с помощью Поиска решения попытаемся достичь цели с самым высоким приоритетом (число зрителей из группы ВУМ). Для того чтобы осуществить это, нужно минимизировать разность между количеством зрителей, посмотревших рекламу, и целевым охватом числа зрителей из группы ВУМ (ячейка J4),сохранив ограничение на число зрителей из группы ВУМ и удалив ограничения на число зрителей из групп ВУЖ и НУЛ.

Решение данного шага, найденное с помощью Поиска решения, пред­ставлено на рис. 5.

Рис. 5. Цель с высшим приоритетом

Из рис.5 видно, что Агентство может удовлетворить ВУМ-цель полностью (ОтклДо<=0). Однако остальные две цели не достигнуты, так как в полученном решении есть отклонения в меньшую сторону от требуемых значений этих целей: для ВУМ – 13, для НУЛ - 17. Количество показов роликов равно x=(2, 0, 6, 1, 2, 0).

Так как цель с наивысшим приоритетом достигнута, можно переходить к следующей по важности цели.

Поскольку мы не должны потерять уже достигнутый результат, то вводим новое ограничение на отклонение в меньшую сторону для цели с высшим уровнем важности J4<=0. Далее запускаем Поиск решения, заменив целевую ячейку на J5 (ищем минимум отклонения для ВУЖ).

Как мы и задумывали, цель для группы ВУМ осталась полностью достигнутой. Отклонение в меньшую сторону для группы ВУЖ составило 13. Что касается отклонения от целевого значения для группы НУЛ, то оно стало равным 18. План показов роликов x=(2,1,6,0,2,0). Попробуем его улучшить.

На последнем шаге ми­нимизируем отклонение от третьей цели, сохраняя достигнутые зна­чения для первых двух целей, добавляем ограничение на отклонение в меньшую сторону для ВУМ, J3<=13, заменяем целевую ячейку на J6 (ищем минимум отклонения для НУЛ).

После запуска Поиска решения оказалось, что отклонение для третьей цели уменьшилось на единицу – было 18, а стало 17, при этом охват целевых аудиторий ВУМ и ВУЖ остался на прежнем уровне. План показов роликов вернулся к плану, полученному при оптимизации по первому критерию, x=(2,0,6,1,2,0). (Обычно в целевом программировании после максимально возможного достижения наиболее важных целей больше не остается возможностей для достижения менее важных целей). Результаты решения представлены на рис. 6.

Рис. 6. Решение задачи в результате последовательной оптимизации трёх критериев.

Ответ

В итоге мы получаем, что бюджет в 700000 руб. позволяет полно­стью достигнуть главной цели клиента — числа людей, посмотревших рекламу из группы ВУМ, но клиент упустит 13 млн. человек из второй группы (ВУЖ) и 18 млн. человек из группы НУЛ. Учтены все условия задачи и дифференциация целей по уровню важности – это лучшее решение при данном бюджете.

Анализ чувствительности. На данном этапе задача решена, однако интерес представляет анализ чувствительности, т.е. исследование зависимости результата от входных данных. Для того чтобы увидеть, как план рекламной компании изменяется при изменении бюджета, мы должны проделать все вышеуказанные шаги несколько раз и отследить результат. Анализ чувствительности модели относительно бюджета клиента приведён на рис. 7. Как отмечалось, все цели могут быть достигнуты при бюджете 760000. При этом существуют разные варианты охвата ВУМ и НУЛ. Если же бюджет составляет 759000, то не достигаются сразу две цели – ВУМ и НУЛ и так будет, по крайней мере, до 740000. Выделение бюджета объёмом, к примеру, 745000 не имеет смысла, поскольку он не приведёт к увеличению охвата аудитории по сравнению с бюджетом в 740000.

Бюджет	Откл. от цели 1 (ВУМ)	Откл. от цели 2 (ВУЖ)	Откл. От цели (НУЛ)	Число показов в каждом типе телепрограммы
				Спорт.шоу X1	Развлекат. шоу X2	Новости X3	Коме-дии X4	Драмы X5	Сериалы X6
700000	-1	13	17	2	0	6	1	2	0
720000	-1	7	11	2	0	4	1	4	0
740000	-1	1	5	2	0	2	1	6	0
75000	-1	1	5	2	0	2	1	6	0
760000	-3	-1	-3	2	0	2	3	5	0
760000	-3	0	-12	2	0	2	6	3	0
759000	-1	1	5	2	0	2	1	6	0

Рис. 7. Анализ чувствительности по размеру бюджета

Изменение приоритетов у целей. Данная задача включает три цели, следовательно, существует всего шесть вариантов приоритетов у целей. Решения задачи с использованием целевого программирования при различных вариантах приоритетов у целей представлены на рис. 8.

Приор.1	Приор.2	Приор.3	Откл. от цели 1	Откл. от цели 2	Откл. От цели 3	Спорт.шоу	Развлекат. шоу	Новости	Комедии	Драмы	Сериалы
ВУМ	ВУЖ	НУЛ	-1	13	17	2	0	6	1	2	0
ВУМ	НУЛ	ВУЖ	-1	13	17	2	0	0	1	2	0
ВУЖ	ВУМ	НУЛ	3	6	12	2	0	2	0	6	0
ВУЖ	НУЛ	ВУМ	3	6	12	2	0	2	0	6	0
НУЛ	ВУМ	ВУЖ	3	8	-6	2	0	2	6	2	0
НУЛ	ВУЖ	ВУМ	3	8	-6	2	0	2	6	2	0

Рис. 8. Оптимальные медиа-планы при различных приоритетах целей

Первая строка соответствует условиям задачи, которая была решена. Безусловно, при изменении приоритетов у целей решение меняется. Так, например, если группа ВУЖ обладает высшим приоритетом, то ни одна из целей полностью не достигается. Отметим, что после достижения наиболее важной цели больше не остается возможностей для достижения других целей

Подведем некоторые итоги.

1. Решение данной модели основано на достижении определенного количества размещенных рекламных роликов в различных типах телепрограмм.

2. Каждый уровень важности в данной модели содержит только одну цель. Легко обобщить данную модель к модели, где каждый уровень важности содержит несколько целей, каждая из которых модели­руется определенным отклонением от целевого значения. В та­ких моделях в инструменте Поиск решения в качестве целевого значения для минимизации используется взвешенная средняя этих отклонений.

3. Все отклонения, принимаемые во внимание в данной модели, показывают величину, на которую фактическое значение мень­ше целевого. Однако также возможно включить и отклонения, показывающие превышение над целевыми значениями. Напри­мер, если ограничение на бюджет рассмотреть как нежесткое ограничение, то можно в качестве целевой функции минимизировать отклонение, показывающее превышение над бюджетом, чтобы остаться как можно ближе к целевому ограничению на бюджет. Также возможно включение обоих типов отклонений в модель. Например, в ситуации, когда требуется оставаться как можно ближе к целевому значению, т. е. ни превышать, ни занижать его.