3.4. Построение кривой достижимости охвата по различным категориям телеаудитории (Парето-оптимальный подход).

Пример.

Агентство занимается размещением рекламы на телевизионных каналах. Клиент компании заинтересован в максимизации числа просмотренной аудиторией рекламы, причем вся аудитория разделена на две группы — мужчин и женщин. Агентство имеет на выбор шесть видов передач для размещения в них рекламы; заметим, что одни и те же передачи пользуются разной популярностью у мужчин и женщин — это отражено в табл. 5 и 6.

Количество просмотренной рекламы по каждой из двух групп аудитории описывается нелинейной функцией — квадратным корнем из числа размещенной рекламы. Например, если пять роли­ков разместить среди спортивных передач, то этим мы достигнем млн. просмотров, но толькомлн. просмотров женщинами.

Отметим, что квадратный корень подразумевает эффект умень­шающейся отдачи, т. е. от каждого дополнительно размещенного рекламного ролика мы получаем меньший эффект, чем от преды­дущего ролика этого же типа.

Существует ограничение на минимальное и максимальное число рекламных роликов, размещенных на одном канале; цена на рек­ламу также варьируется в зависимости от канала. Имея в распоряжении бюджет 1 500 000 руб., найти кривую, отра­жающую изменение числа просмотров рекламы среди мужчин при изменении числа просмотров рекламы среди женщин.

Таблица 5. Количество просмотров в млн. телезрителей

	Спорт	Развле­катель­ные	Новости	Комедии	Остросю­жетное кино	Многосе­рийное кино
Муж.	15	3	7	7	8	1
Жен.	5	5	6	10	9	4

Таблица 6. Цена роликов и ограничения по количеству

	Спорт	Развле­катель­ные	Новости	Коме­дии	Остро­сюжетное кино	Много­серийное кино
Цена (1000 руб.)	120	40	50	40	60	20
Мин. роликов	2	0	2	0	2	0
Макс. роликов	10	5	10	5	10	5

Решение

Задание переменных, ограничений и целевой функции.

Введем переменные и выпишем соответствующие им ограничения.

За примем количество рекламных роликов, размещенных на каждом из шести каналов соответственно. Эти значения ограничены сверху и снизу:

Теперь определим целевую функцию. Поскольку нас интересует не максимум просмотров рекламы вообще, а то, как изменяется число про­смотров рекламы в одной из групп при изменении количества просмотров в другой группе, то целевая функция будет задана не для мужчин и жен­щин вместе, а по отдельности (например, будем максимизировать число просмотров рекламы среди мужчин, игнорируя при этом число просмот­ров среди женщин, и наоборот). Как уже было отмечено в условии, число просмотров рекламы по группе есть произведение коэффициентов заин­тересованности в передаче на корень квадратный из числа рекламных ро­ликов, размещенных на канале. Значит, целевая функция примет вид:

(для мужчин)

или

(для женщин).

Следует ввести ограничение на бюджетные расходы (для удобства мы сократили «лишние» нули):

Построение модели.

Разместим данные в таблицах Excel (Рис. 9).

Рис. 9. Введены исходные данные.

Изменяемые ячейки – B12:G12. В эти ячейки в результате решения задачи будут записаны оптимальные значения количества рекламных роликов .

Ввод зависимости для целевой функции. Для вычисления значения целевой функции вначале — максимизация количества рекламы, просмотренной мужской аудиторией зададим формулой

=СУММПРИЗВ(B3:G3,B13:G13) и разместим в H13.

В ячейке H13 введена формула для вычисления значения целевой функции (рис. 10.).

Количество рекламы, просмотренное женской аудиторией при мак­симальном значении целевой ячейки (H13), зададим фор­мулой =СУММПРОИЗВ(B4:G4, B15:G15) и поместим в H15.

Ограничения на бюджетные затраты, расположенные в H14, зададим формулой =СУММПРОИЗВ(B7:G7,B12:G12) и запишем максимально возможное количество затрат (1500 руб.) в I14. Введены формулы для вычисления ограничений. (Рис.10).

Ограничения на минимальное и максимальное число рекламных роликов, размещенных на одном канале, введем непосредственно в диалоговом окне Поиск решения $B12:$G12≤ $B9:$G9 и $B12:$G12≥$B8:$G8 (рис. 11).

Рис. 10. Общий вид модели оптимизации медиа-плана (нелинейная модель).

Полученная модель примет вид, показанный на рис.11.

Рис. 11.

Введем также ограничение на минимальное количество рекламы, просмотренной женщинами (смысл этого ограничения будет удобнее разъяснить в процессе решения), поместив его в I15 (пока эта ячейка пуста).

Полученная модель примет вид, показанный на рис. 12.

Рис. 12. Параметры и ограничения для задачи с ограничением на просмотры среди женщин.

Будем изменять значение ячейки I15 в пределах от 79,385 до 89,220 с шагом 1. Все остальные установки Поиска решений оставим неиз­менными (рис. 12).

Спорт	Развлек. каналы	Новости	Комедии	Остросюжетное кино	Сериалы
4.840	1.742	6.071	5.000	5.507	0.774
2.200	1.320	2.464	2.236	2.347	0.880	89.515
						1500	1500
2.200	1.320	2.464	2.236	2.347	0.880	79.386	0

Рис. 13.

После того как мы «пробежим» весь интервал, составим следу­ющую таблицу (рис. 14).

Просмотры среди женщин	Спорт	Развлек. каналы	Новости	Комедии	Остросюжетное кино	Сериалы	Просмотры среди мужчин
79.39	4.84	1.74	6.07	5	5.51	0.77	89.515
80.00	4.71	1.84	6.10	5	5.62	0.93	89.506
81.00	4.50	1.99	6.14	5	5.81	1.22	89.449
82.00	4.28	2.16	6.18	5	6.00	1.55	89.336
83.00	4.05	2.35	6.20	5	6.19	1.95	89.156
84.00	3.80	2.54	6.22	5	6.38	2.42	88.900
85.00	3.54	2.74	6.23	5	6.58	2.97	88.554
86.00	3.26	2.98	6.22	5	6.78	3.60	88.096
87.00	2.96	3.22	6.19	5	6.98	4.36	87.500
88.00	2.60	3.58	6.17	5	7.27	5	86.713
89.00	2.06	4.28	6.21	5	7.86	5	85.478
89.22	2	5	5.39	5	8.18	5	84.934

Рис. 14. Анализ чувствительности просмотров мужчин от просмотров среди женщин

По мере того как мы просматриваем таблицу сверху вниз, замечаем, что востребованным становится все большее число показов рекламы женской аудитории, в ущерб показам рекламы мужчинам. Неудиви­тельно, что соответствующие решения включают большее число рек­ламы, помещенной на каналах, которые в основном смотрят женщины (многосерийное кино, ток-шоу, остросюжетное кино), и меньшее — на каналах новостей и спорта.

Если предположить, что ограничение на максимальное количество размещенной рекламы увеличится, например, в два раза, то наиболь­ший интерес (с точки зрения максимизации просмотров среди жен­щин) представляет реклама, помещенная на канале комедийного кино — размещение здесь относительно недорого и канал ориентирован более на женскую аудиторию, — поэтому можно ожидать, что количество раз­мещенной здесь рекламы резко возрастет.

Основываясь на результатах, собранных в таблице (см. рис. 14), построим график (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости просмотров среди мужчин от просмотров среди женщин.