Применение степенных рядов к приближенным вычислениям

Если функция f(x) является суммой ряда Тейлора, сходящегося абсолютно в интервале (х₀-R,x₀+R). Если т. х₁(х₀-R,x₀+R), то приближенно можно вычислить значение f(x₁): f(x₁)S_n(x₁)=a₀+a₁(x₁-x₀)+...+ a_n(x₁-x₀)ⁿ. Абсолютная погрешность, которая допускается при замене f(x₁) на S_n(x₁), равна

=|f(x₁) - S_n(x₁)|=|R_n(x₁)|.

Если ряд, получающийся при подстановке х₁ в ряд Тейлора, знакочередующийся, то для определения  пользуются признаком Лейбница, по которому  не превосходит модуль первого из отброшенных членов.

Если необходимо вычислить причемf(x) разлагается в ряд Тейлора. Тогда можно интегрировать почленно внутри интервала сходимости. Определенный интеграл можно вычислить с заданной степенью точности.