5. Системы линейных уравнений.
5.1. Доказать совместность и найти решение систем линейных уравнений:
а) методом Гаусса;
б) по формулам Крамера;
в) методом обратной матрицы.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
5.2. Найти общее решение, фундаментальную систему уравнений и одно частное решение однородных систем линейных уравнений.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
5.3. Исследовать на совместность и найти решения систем:
1)
2)
5.4. Определить при каких а ивсистема
:
определена;
несовместна;
не определена.
5.5. Определить при каких а система
:
1) определена;
2) несовместна;
3) не определена.
Индивидуальное задание №2
1.Найти определитель: а) разложением по строке (столбцу);
б) методом Гаусса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
2. Доказать совместность и решить: 1) методом Гаусса;
2) методом Крамера;
3) матричным методом.
Сделать проверку.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
3. Найти общее решение, фундаментальную систему решений и частное решение. Сделать проверку частного решения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
6. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ
6.1. Найти собственные значения и собственные векторы матриц:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
6.2. Найти собственные значения треугольной матрицы:
Доказать, что характеристический многочлен
совпадает с характеристическим
многочленом матрицыА (n=3).Доказать, что собственные значения диагональной матрицы совпадают с ее диагональными элементами.
Доказать, что если х-собственный вектор матрицыА, соответствующий собственному значению
тох-будет собственным вектором
и для:
А)
Б)
при
В) f(A),где f(t) любой многочлен.
Найти соответствующие собственные значения этих матриц.
Линейные пространства
Является ли данное множество линейным пространством:
множество векторов, концы которых лежат на данной прямой;
множество векторов, концы которых лежат в первой четверти;
множество многочленов степени =3;
множество многочленов степени
3;множество матриц размера 2
3;множество матриц-столбцов;
множество натуральных чисел;
множество действительных чисел;
множество комплексных чисел;
множество векторов длины 1 из
множество всех векторов трехмерного пространства, координаты которых – целые числа;
множество всех векторов, являющихся линейными комбинациями векторов х, у, z;
множество всех четных функций a=f(t), b=g(t),заданных на отрезке [-1,+1];
сумма:
,
произведение:
множество всех нечетных функций a=f(t), b=g(t),заданных на отрезке [-1,+1];
множество всех линейных функций a=f
,
b=g
;множество диагональных матриц;
множество всех невырожденных матриц;
множество всех симметрических матриц;
множество всех положительных чисел; сумма:
произведение
;множество всех дифференцируемых функций a=f(t), b=g(t);