1. Комплексные числа. Комбинаторика. Бином ньютона. Комплексные числа

1. Выполнить действия:

1.	2.
3.	4.
5. .	6. .
7.	8.
9.	10.
11.	12.

1.2. Решить уравнения и проверить подстановкой корней в уравнение:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

3. Представить в тригонометрической форме комплексные числа:

1. 1.	8. –1.	15.
2. 5.	9.	16.
3. –2.	10.	17.
4.	11.	18.
5.	12.	19.
6. .	13. .	20. .
7.	14.	21.

3. Найти все значения корней:

1.	4.	7.
2.	5.	8.
3.	6.	9.

3. Вычислить:

1.	4.	7.
2.	5.	8.
3.	6.	9.

3. 1) Доказать, что сумма и произведение взаимно сопряженных комплексных чисел являются действительными числами.

2) Доказать равенства:

1. .

2. .

3. .

4. .

3. Найти формулы для вычисления степеней числа i.

4. Найдите: 1) ; 2); 3); 4).

5. Как расположены на комплексной плоскости1) сопряженные числа; 2) противоположные числа; 3) корни n-ой степени?

6. Решить уравнения:

1.	3.	5. .
2.	4.

1.11.Решить уравнения:

1. ;

2. ;

3. .

12. Где находится точка zкомплексной плоскости, если точкапринадлежит мнимой оси?

13. Найти действительные корни уравнения

Комбинаторика

12. Найдите: 1) 0!; 2) 5!; 3) 7!; 4) ;5).

13. Сократите дробь: 1) ; 2).

14. Решить уравнение:

15. Найдите: 1) ; 2); 3); 4); 5).

16. Докажите, что .

17. Докажите равенство:

1. ; 2..

12. Докажите, что .

13. В некотором царстве все люди отличаются набором зубов. Каково население этого царства?

Бином ньютона

12. Разложите по биному:

1. ; 2.; 3.; 4.; 5.; 6..

1.24. Найдите: 1) пятое; 2) 10; 3) 15; 4) 16 слагаемое в разложении .

25. Докажите, что

1) ;

2) Сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на четных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на нечетных местах.

25. Пользуясь формулой Муавра и биномом Ньютона выразить через степени иследующие функции кратных углов:

1) ; 2); 3); 4).

2. Многочлены

1. Разделить:

1. на;

2. на;

3. на;

4. на;

5. на;

6. на.

2. Выделить целую и дробную часть рациональной функции:

1. ; 2.;

3. ; 4..

3. Решить уравнения:

1.

2.

3.

4.

5. ;

6.

4. Доказать, что целые корни алгебраического уравнения с целыми коэффициентами являются делителями свободного члена.

5. Найти целые корни уравнений:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

6. Доказать, что каждый рациональный корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами представим в виде гдер- делитель свободного члена,q- делитель старшего коэффициента уравнения

7. Найти рациональные корни уравнений:

1.

2.

2.8. Доказать, что если уравнение с действительными коэффициентами имеет кореньтоявляется тоже корнем этого уравнения.

2.9. Доказать, что каждый многочлен нечетной степени с действительными коэффициентами имеет, по крайней мере, один действительный корень.

2.10. При каких значениях а и bчислоявляется корнем уравнения

2.11. Определить кратность корня

1.

2.

3.

4.

2.12. Найти приведенный многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, корнями которого являются:

1. и

2. (корень кратности 2) и

2.13. Доказать, что если корни уравнения, то они связаны с коэффициентами уравнения формулами Виета:

……………………………………

.

14. Уравнение

1. имеет корни

2. имеет корни

Найти третий корень уравнения.

2.15. Записать уравнение, корнями которого являются:

1.

2.

16. Представить многочлен в виде произведения линейных множителей:

1. 2.

3. 4.

16. Представить многочлен в виде произведения неприводимых множителей с действительными коэффициентами:

1. 2.

3. 4.