- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание:
- •Программа курса
- •Неотрицательные матрицы в экономике и линейные экономические модели
- •Темы практических занятий.
- •Формы контроля
- •Вопросы к экзамену
- •1. Комплексные числа. Комбинаторика. Бином ньютона. Комплексные числа
- •Комбинаторика
- •Бином ньютона
- •2. Многочлены
- •Индивидуальное задание №1
- •5. Выделить целую и дробную часть рациональной функции:
- •6. Разложить на линейные множители в с и неприводимые (линейные и квадратичные) множители в r. Сделать проверку.
- •3. Матрицы. Определители. Матрицы
- •Определители.
- •4.Обратная матрица. Ранг матрицы. Линейная зависимость векторов.
- •5. Системы линейных уравнений.
- •Индивидуальное задание №2
- •Линейные пространства
- •7. Базис. Матрицы перехода. Процесс ортогонализации.
- •8. Матрицы операторов. Квадратичные формы. Матрицы операторов
- •Квадратичные формы
- •9. Число и вектор фробениуса. Продуктивность матриц.
- •10. Векторы. Скалярное произведение. Векторы
- •Скалярное произведение
- •11. Векторное и смешанное произведение векторов векторное произведение векторов
- •Смешанное произведение векторов
- •12. Уравнения прямой на плоскости
- •13. Уравнение плоскости. Уравнения прямой в пространстве.
- •14. Кривые второго порядка
- •Глава 5. Системы линейных уравнений.
- •Глава 6.
- •Глава 8.
- •Глава 14. Кривые второго порядка
- •Матричная алгебра в экономике Качаева Татьяна Ивановна
- •660041 Г. Красноярск, пр. Свободный, 79.
Индивидуальное задание №1
Выполнить действия в алгебраической форме. Результат записать в тригонометрической и показательной формах.
1. 16.
2.17.
3.18.
4.19.
5. 20.
6. 21.
7. 22.
8. 23.
9. 24.
10. 25.
11. 26.
12. 27.
13. 28.
14. 29.
15. 30.
Вычислить по формулам Муавра.
1. ,2.,
3. ,4.,
5. ,6.,
7. ,8.,
9. ,10.,
11. ,12.,
13. ,14.,
15. ,16.,
17. ,18.,
19. ,20.,
21. ,22.,
23. ,24.,
25. ,26.,
27. ,28.,
29.,30.,
Выразить sin4 и cos4 через sin и cos, используя формулы Муавра и бином Ньютона.
Найти разложение по биному Ньютона
1. ,2.,
3. ,4.,
5. ,6.,
7. , 8.,
9. ,10.,
11. ,12.,
13. ,14.,
15. ,16.,
17. ,18.,
19. ,20.,
21. ,22.,
23. ,24.,
25. ,26.,
27. ,28.,
29. ,30.,
4. Разделить многочлен f(x) на многочлен х- по схеме Горнера
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5. Выделить целую и дробную часть рациональной функции:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
6. Разложить на линейные множители в с и неприводимые (линейные и квадратичные) множители в r. Сделать проверку.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
3. Матрицы. Определители. Матрицы
3.1. Вычислить:
1) 2)
3.2. Вычислить:
1) 2)
3) 4)
3.3. Матрица А имеет размер, матрицаС– размера. Существует ли произведение? Каковы размеры матрицBиABC?
3.4. Проверить существует ли произведение матриц, если да, то вычислить его.
1) 2)
3) 4)
3.5. Протранспонировать матрицу:
1) 2)3)4)
3.6. Всегда ли верно матричное тождество . Привести примеры перестановочных матриц.
3.7. Вычислить , если
1) ,
2) ,
3.8. Вычислить .
1) , 2),
3) , 4),
5) , 6).
3.9. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей
1) , 2).
3.10. Найти обратные матрицы для
1) , 2).
3.11. «Следом» квадратной матрицы называется сумма элементов главной диагонали. Доказать, что след равен следу.
Определители.
3.12. Вычислить определители
1) , 2),
3) , 4),
5) , 6).
3.13. Доказать, что для равенства нулю определителя второго порядка, необходимо и достаточно, чтобы его строки были пропорциональны. (коэффициент пропорциональности может быть равен 0).
3.14. Вычислить:
1)2)3)
4) 5)6)
7) 8).
3.15. Доказать, что определитель диагональной матрицы равен произведению диагональных элементов.
3.16. Используя свойства определителя, доказать тождества:
1)
2)
3) Числа 19, 38 делятся на 19. Не вычисляя определителя, докажите, что определитель делится на 19.
3.17. Вычислить:
1)2)3)
4) 5)6)
7) 8).
Вычислить 1) и 2) методом Гаусса.