Строительная механика учебник

метрически неизменяемые), что осуществляется посредством

замены каждого шарнира двумя простыми связями.

Т

Расчет многопролетных балок сводится к расчету составляющих

Н

их простых балок. При этом расчет начинается с вышерасположенУ-

ных второстепенных балок с постепенным переходом к расчету ни­

Б

жележащих. Опорные реакции второстепенной балки, взятые с об­

Для построения линии влияния усилия в многопролетной балке

й

необходимо сначала построить линию влияния усилия в простой

балке, к которой относится рассматриваемое усилие. Затем, в соот­

и

ветствии с этажной схемой, необходимо продолжить ее построение

на смежных балках.

р

При этом, если единичная сила асполагается на нижележащей,

по

главной балке, то вышерасположенные, второстепенные балки не

работают. Следовательн ,

динаты линии влияния рассматривае­

т

мого усилия на нижележащей балке (там, где движется сила) будут

нулевыми.

виду

вышерасположенной, второстепенной

Если же сила дв же ся

з

жерасположенной, главной балке возникают.

балке, то усил я

н

Для построения л

н

вл яния на этом участке движения силы не­

о

следующее.

обходимо иметь в

Ордината линии влияния в шарнире, соединяющем главную бал­

п

ку со вт р степенной, является уже известной. При расположении

подвижн й силы над опорой давление на ниже расположенную

балку не

ередается. Поэтому в этой точке (над опорой) ордината

Р

линии влияния равна нулю. Так как линии влияния усилий в стати­

ч ски определимых системах являются кусочно-линейными, то по­

лученные

две ординаты позволяют построить очередной участок

жение единичной силы, например, по балке DST. В шарнире D ор­

дината линии влияния известна и равна 1 + lK2 / 12. При расположе­

нии силы над опорой S она полностью воспринимается этой опорой,

У

и все усилия во всей многопролетной балке, включая реакцию RC,

Т

равны нулю (нулевая ордината над опорой S). Через эти две точки

проводим прямую в пределах участка DST (рис. 3.3,в). При движе­

нии груза по балке TU проводятся аналогичные действия. Осталось

рассмотреть движение груза по балке АВ,

Н

которая является главной

и расположена на поэтажной схеме ниже балки BCD. Так как уси­

лия от нагрузки, расположенной на балке АВ,

Б

на верхние балки не

передаются, то линия влияния

RC на этом участке будет нулевой

(рис. 3.3,в).

й

Линии влияния изгибающего момента

поперечной силы в се­

чениях К

и К 2 в балке BCD ст

и

ятся аналогично (рис. 3.3,г,д,е,ж).

р

При построении линий влияния усилий в сечении К 2 (рис. 3.3,е,ж)

необходимо уч

тыва ь, ч

при расположении силы слева от этого

о

сечения усилия в нем равны нулю. При движении силы правее се­

чения линии вл

т

ян я ус л

й в нем строятся как для сечения в кон­

сольной балке (рис. 3.1).

и

Постр ение линий влияния QK3 проводится так же, как для се­

чения Kj

з

в двух порной балке на рис. 3.2,ж. На участке балки TU

о

линия влияния

QK3 строится на основе рассмотренных выше усло­

вий пвзаимодействия главных и второстепенных балок. При движе­

нии груза по балкам АВ и BCD усилия в сечении К 3 будут отсутст­

е

вовать. Линия влияния поперечной силы в сечении К 3 представле­

на на рис. 3.3,з.

Р

сим правую опору, заменив ее действие реакцией RB (рис. 3.4,б).

Полученная система превратилась в механизм. За возможные пере­У

мещения примем перемещения, вызванные поворотом балки вокруг

точки А на угол в (рис. 3.4,в).

Т

Запишем сумму работ сил, действующих на систему, на рассмат­

риваемых бесконечно малых перемещениях:

Н

- F ^ c +R B AB = ^

Б

откуда получим выражение:

й

FAC

RB = Aи

•B

р

F

будет изменяться

При изменении положения единичной силы

и соответствующее ей перемещение АС как функция аргумента x .

Таким образом, ч сл

о

последнего выражения можно рассмат­

тель

ривать как функц ю, соответствующую эпюре возможных верти­

кальных перемещенийиточек балки, а знаменатель АB является

масштабнымзк эффициентом (положение реакции RB зафиксиро­

вано). Приняв АB равным единице, получим:

о

п

RB = АС .

Сл довательно, очертание линии влияния RB(рис. 3.4,г) соответ­

е

Р

Аc = x tg e « х в ;

Ab = l tg e « 1в

Подставляя их в выражение для RB, получим:

RB = xl .

Полученная зависимость совпадает с формулой (3.1), получен­

ной ранее статическим методом.

Н

Для построения линии влияния изгибающего момента в сеченииУ

К рассматриваемой двухопорной балки (рис. 3.4,а) отбросим

мо-

Б

ментную связь (введем шарнир) в этом сечении (рис. 3.4,д)Т. Воз­

можные перемещения системы показаны на рис. 3.4,е. Сумма работ

силы F и моментов МК на соответствующих бесконечно малых пе­

ремещениях определяется выражением:

й

-

и

(3.5)

F АС +М Кр = 0,

где р - угол взаимного

поворота

торцевых сечений элементов,

примыкающих к ша н

у (

с. 3.4,ж).

о

Р

Из (3.5) следует, что при F = 1:

т

Ас .

сечении

М к =

ные на (рис. 3.4,е,ж,з),можно показать, что она в точности совпадает с

Приняв р

равным ед

це, получим, что искомая линия влияния из­

гибающего

в

К (рис. 3.4,з) совпадает с эпюрой возмож­

ных перемещений балки (рис. 3.4,ж). Используя обозначения, приведен­

п

линией

влияния, п строенной ранее статическим методом.

Такиммоментаобразом, для построения кинематическим методом линии

Р

влияния н которого усилия в сооружении необходимо отбросить связь, в

которой возникает это усилие. После этого

полученному механизму по