Строительная механика учебник
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стержень 1-4 является стержнем основной решетки. Усилие в
нем N 6 найдем как усилие N0 в стержне 1-6 основной фермы.
Проведем сечение III-III (рис. 5.13,б). Воспользуемся уравнением равновесия в виде суммы моментов левых сил относительно узла 7:
Z м ™ |
= 0 , |
|
У |
|
|
||
-7 2 • 2 + (5 +10 + 5)-2 + (10 + 5 + 5)-4 + N 60 • 0,6644• 6 = 0, |
|||
N 6= N ° = 6,02 кН. |
Н |
|
|
|
|
Б |
|
Стержень 4-6 (рис. 5.13,а) является стержнем третьего типа.ТОн
принадлежит и основной решетке (стержень 1-6 (рис. 5.13, б)) и стержню 4-6 шпренгеля (рис. 5.13,в). Поэтому усилие N2 в этом стержне можно определить по выражению:
|
N 2 = N ° + N 2“ = N |
|
|
и |
|||||
|
° + N 2“ = 6,02 - 7,525 = -1,505 кН. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
||
|
Этот результат, естественно, совпадаетйсо значением N2, получен |
||||||||
ным ранее. |
|
|
|
|
о |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Усилие N7 в стойке 1-5 ( ис. 5.13,а), как стержне основной ре |
||||||||
|
|
|
|
|
|
трев |
сн вную ферму (рис. 5.13,б). Про |
||
шетки, определим, рассм |
|
||||||||
ведем сечение II-II и применим сп соб моментной точки: |
|||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
||
|
Z M™6 = 0, - 72 • 2 + (5 +10 + 5)-2 + (5 + 5)-4 - N° • 4 = 0, |
||||||||
|
|
о |
иN 7 = N 7° = -16 кН. |
||||||
|
п |
|
в стержне 3-6 как в стержне основной решетки мож |
||||||
|
Усилие N 8 |
||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но найти из уравнений равновесия узла 3 (рис. 5.15,в): |
|||||||||
Р |
|
|
|
|
Z Y = 0 |
, - 1 0 - N 8 - N 3sinв = 0 , |
|||
|
|
|
|
|
N 8 = -1 0 - ( - 44,32)- 0,4062 = -8,003 кН.
142
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При расположении единичной силы левее рассеченной панели (левее узла 10) усилие N 1 определим из уравнения проекций сил правой отсеченной части фермы на вертикальную ось:
|
|
Z Y прав = 0,- Nj cos a +RB = 0, |
|
|
У |
|||||||
|
|
cosa |
|
|
|
|
|
|
Т |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из последней записи следует, что линия влияния усилия N 1 на |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
участке движения единичной силы (участок А-10) будет иметь та |
||||||||||||
кой же вид, как линия влияния опорной реакции RB , все ординаты |
||||||||||||
которой разделены на cos a . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
При движении единичной силы |
справа от рассеченной панели |
||||||||||
(участок 11- 12) получим: |
|
|
|
и |
|
|
|
|
||||
|
|
Z Y лев = 0 , |
|
р |
|
, |
|
|
||||
|
|
|
Nj cos a й+RA = 0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
и |
|
|
|
N 1 на этом участке будет такой |
||||||
|
Следовательно, л н |
я влияния |
||||||||||
|
|
з |
|
я опорной реакции RA , если все ее ординаты |
||||||||
же, как и линия вл ян |
||||||||||||
разделить на ( - cos a ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
12) линия влияния |
||
|
На участке рассеченной панели (участок 11 - |
|||||||||||
строится с учет м узловой передачи нагрузки. Для этого следует |
||||||||||||
соединить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рямой линией ординаты линии влияния слева и справа |
|||||||||||
от расс ч нной панели. Этот прямолинейный отрезок называют пе |
||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р ходной прямой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Окончательный вид линии влияния усилия N 1 представлен на |
|||||||||||
рис. 5.17,г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ линии влияния N 1 показывает, что ее левая прямая (сле |
|||||||||||
ва от рассеченной панели) и правая прямая (справа от рассеченной |
||||||||||||
панели) параллельны |
друг |
другу. Эта закономерность связана |
145
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со способом определения усилия, способом проекций, и будет со блюдаться всегда при использовании способа проекций, когда уси лие выражается только через груз и опорные реакции.
Для определения усилия N 2 в стержне 10-11 можно использо
вать сечение I-I (рис. 5.17,а) и способ моментной точки, учитывая, что стержни 4-5 и 10-5, рассеченные сечением вместе со стержнем
10-11, пересекаются в узле 5. Точку в этом узле и принимаем для |
|||||||||||||||
усилия N 2 в качестве моментной. Рассеченная панель та же, что и |
|||||||||||||||
для определения усилия |
N 1. Найдем зависимости изменения усиУ |
||||||||||||||
лия N 2 при движении единичного груза на трех участках грузового |
|||||||||||||||
пояса фермы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) груз слева от рассеченной панели (на участке А-10) - рассмат |
|||||||||||||||
риваем равновесие правой части фермы: |
|
|
|
Н |
|||||||||||
|
Z M ”^ |
= 0, |
N 2h - RBd = 0, |
|
Б |
|
|||||||||
|
|
N 2= RBd , |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
h |
|
||
|
|
|
|
|
|
л. в. N |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 = (л. в. RB ) ) |
; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
||
б) груз справа от рассеченн й панели (на участке |
11- 12) - рас |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
сматриваем равновесие лев й части фермы: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Z M f e = 0, - N 2h +RA 4d = 0, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4d |
|
л. в. N 2 = (л. в. R |
|
|
|||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
||||||||
|
|
|
N 2= RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) на участке рассеченной панели (10- 11) проводим переход |
|||||||||||||||
ную |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
рямую. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Линия влияния усилия N 2 показана на рис. 5.17, д. |
|
||||||||||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ этой линии влияния показывает, что ее левая и правая |
|||||||||||||||
прямые пересекаются под моментной точкой. Эта закономерность |
|||||||||||||||
также будет соблюдаться при использовании способа моментной |
|||||||||||||||
Рточки |
в случаях, |
когда |
усилие выражается |
только |
через груз и |
опорные реакции.
147
Для определения усилия N 3 в стержне 3 - 9 проведем сечение
II-II (рис. 5.17,а) и воспользуемся также способом моментной точ ки. В качестве моментной точки здесь следует принять точку К, в которой пересекаются оси стержней 2-3 и 9-10, рассеченных вме
сте со стержнем 3-9. Рассеченные участки нижнего и верхнего пояУ сов здесь не совпадают по их горизонтальной проекции. Заметим, что при вырезании узлов рассекаются две смежные панели.ТВ таких случаях положение груза следует определять относительно рассе ченных участков грузового пояса, то есть пояса, по которому дви жется груз. В данном случае рассеченный участок грузового (ниж него) пояса находится между узлами 9 и 10. Рассмотрим движение
единичного груза на участках: |
|
|
|
|
|||||
а) |
груз слева от рассеченного участка грузового пояса (на участ |
||||||||
ке А-9) - рассмотрим равновесие правой части фермы:Н |
|||||||||
|
|
Z М ”рав = 0, |
|
N |
|
й |
|||
|
|
|
3 3 d - Rb 6 d Б= 0, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
N 3 = RB ^ |
|
= |
|
р |
|
|||
|
|
2RB , |
л. в. N 3 =(л. в. RB )• 2 ; |
||||||
|
|
3d |
|
о |
|
|
|||
б) |
|
|
|
|
го участка грузового пояса (на уча |
||||
груз справа от рассеченн |
|||||||||
стке 10- |
|
|
т |
|
|
|
|
||
12) - рассмотрим равн весие левой части фермы: |
|||||||||
|
|
и |
|
|
N 3 3 d - Rb 6 d = 0, |
||||
|
|
Z м ”рав = 0, |
|
||||||
|
|
з |
|
= 2RB , |
л. в. N 3 =(л. в. RB )• 2 ; |
||||
|
N 3 = RB ^ |
|
|||||||
п |
3d |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
на рассеченном участке грузового пояса (9-10) проводим пе |
||||||||
р ходнуюорямую. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Линия влияния усилия N 3 показана на рис. 5.17,е. Ее левая и |
|||||||||
правая в тви, как и должно быть, пересекаются под моментной |
|||||||||
еточкой К . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для построения линии влияния усилия N4 в стержне 2-8 усилие |
|||||||||
РN4 будем определять из вырезания узла 8 (рис. 5.17,а). Узел 8 нахо |
дится на нижнем поясе фермы, по которому движется груз, поэтому
148
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|