Строительная механика учебник

щем виде начальную форму принципа возможных перемещений.

Т

Правильной теории изгиба балок он не смог создать, так как исхо­

дил из неверного положения о наличии во всех волокнах балки рас­

тягивающих напряжений.

Н

Позднее, во второй половине 18 века, результаты опытных ис­

следований показали, что в сечении изгибаемого стержня возника­

ют не только растягивающие, но и

Б

напряжения.

Ко времени исследований

Г. Гал

лея закон, связывающий на­

пряжения и деформации, еще был не

й

звестен. Этот закон, устанав­

ливающий основное свойство уп уг

х материалов, в 1678 г. был

сжимающие

сформулирован Р. Гуком. В начальной форме записи этот закон чи­

тался так: каково растяжение - так

ва сила.

р

Окончательные формулир вки

сновных законов механики были

даны английск м

ф з

и математиком Исааком Ньютоном

(1643-1727).

ком

в его труде “Математические начала нату­

ральной философ

т

” (первое издание датировано 1686 г.) законы ме­

ханики

ба ой для укрепления и развития так называемой

и

векторн й механики, в которой действие силы измерялось ее импуль­

Изложенные

сом. П нятие импульса силы связывают с именем французского фило­

софа и математика Рене Декарта (1596-1650).

послужили

Г.В. Л йбниц (1646-1716), немецкий философ, математик и физик,

считал в качестве количественной меры движения “живую силу” (ки­

п

н тич скую энергию). Он, фактически, заменил понятие “силы” на

понятие

“работа силы”. Позже было введено понятие “силовой функ­

Р

ния (начала, принципы) теории и эффективных методов расчета де­

формируемых систем. Для исследования экстремальных свойств

функционалов или функций многих переменных в механике ис­

пользуется вариационное исчисление, отсюда следует и происхож­

дение термина “вариационные принципы” (см. главу 16).

Т

Продолжили развитие этого направления Я. Бернулли

Н

(1654-1705) - швейцарский математик, Ж.Л. Лагранж (1736-1813)У-

французский математик и механик, Л. Эйлер (1707-1783) - матема­

Б

тик, механик и физик, Ж.Л. Даламбер (1717-1783) - французский

веса. Эти исследования продолжил англи

физик Т. Юнг и результа­

ки

ты опубликовал в 1807 году в двухтомном труде “Курс лекций по нату­

ральной философии и механическому скусству” (здесь же им была вве­

р

скийзвестная как модуль Юнга).

дена числовая характеристикауп угост ,

Развитию строительной механ

выделению ее в самостоя­

одноарочный мост через р. Неву пролетом 298 м, предложившего

и

использовать фермы с перекресоной решеткой.

разв

е еория строительной механики получила бла­

Дальнейшее

годаря трудам францу ск х нженеров: Л. Навье (1785-1836), впервые

вывод

уравнения изогнутой оси прямого и кривого

сделавшего

брусьев

и гибе, исследовавшего изгиб прямоугольной пластин­

тельных напряжений в изгибаемых балках.

Профессор Х.С. Головин (1844-1904) впервые дал расчет упру­

гой арки методами теории упругости.

Профессор Ф.С. Ясинский (1856-1899) впервые обосновал ин­

Т

женерное значение теории устойчивости сжатых стержней, иссле­

довал устойчивость сжатых стержней за

пределом упругости и

предложил практический метод их расчета.

Н

У

Выдающийся воспитатель инженерных кадров в России профес­

Б

сор Н.А. Белелюбский (1845-1922) спроектировал большое количе­

ство металлических мостов, издал курс строительной механика.

Развитие и совершенствование строительной механики связано с

й

именами таких известных ученых, как Д. Максвелл, О. Мор (см.

главу 7), Мюллер-Бреслау и многих др.

и

Большую роль в развитии строительной механики имели работы

профессора В.Л. Кирпичева (1845-1913),

открывшего важный по

р

своему практическому значению закон упругого подобия, воспи­

его

тавшего несколько поколений инжене ных кадров.

Великим инженером св

в емени и выдающимся исследовате­

т

лем был академик В.Г. Шух в (1853-1939). По проектам Шухова были

созданы эксперимен альные и пр мышленные установки крекинг-

и

процесса, сооружены крупные резервуары и нефтеналивные баржи,

з

оригинальные покры я ряда сооружений, гиперболоидные ажурные

башни и другие сооружен я. По свидетельству академика А.Ю. Иш-

стояло

с исп льзованием общеизвестного теперь дифференци­

дело

ального уравнения четвертого порядка для изгиба балок.

Чл н многих академий мира С.П. Тимошенко (1878-1972) выполнил

п

цикл работ по изгибу, кручению, колебаниям, теории тонких пла­

естин и оболочек. Создал классические учебные пособия “Курс со­

противления материалов” и “Курс теории упругости”.

Р

Существенный вклад в развитие строительной механики внесли

ричной

формы расчета и использование вычислительной техники),

Т

В.В. Болотин (вероятностные методы расчета в строительной меха­

нике), А.П. Филин (внедрение современных методов расчета в про­

ектную практику)и др.

Н

У

Тематика исследований по строительной механике очень широ­

Б

ка. В кратком очерке развития строительной механики невозможно

перечислить все направления исследований и назвать имена всех

ученых, внесших существенный вклад в развитие этой науки.

й

Большое значение для развития строительной механики имели ра­

боты Л.Д. Проскурякова, Ю.Н. Работнова, А.А. Ильюшина, Н.И. Мус-

и

хелишвили, П.Л. Пастернака, А.Н. Д

нн ка, Н.И. Безухова, И.П. Про­

кофьева, А.В. Александрова, В.В. С

нельн кова, Н.С. Стрелецкого,

др

Б.Н. Жемочкина, А.Р. Ржаницына, В.И. Феодосьева, А.А. Гвоздева,

о

Б.Г. Коренева, С.А. Бернштейна, В.А. К селева, А.С. Вольмира,

А.П. Синицына, О.В. Лужина и .

т

Развитие теории численных мет дов решения задач строитель­

ной механики и элек р нно-вычислительной техники, теории дис­

кретизации

и

систем позволило создать проектно-вычислительные

з

комплексы, способные выполнять расчеты разнообразных систем

на статические

д нам ческие воздействия. Большинство таких

со

комплексов

дано на базе метода конечных элементов. Этому, во

многом,

с бств вали работы О. Зенкевича, Р. Клафа, Д. Аргириса,

сп

Р. Галлагера, Д. Одена, Г. Стренга, Дж. Фикса, Л.А. Розина, В.А. Пост-

е

нова, А.М. Масленникова, Д.В. Вайнберга, А.С Городецкого, Б.Я. Ла-

щ никова, Н.Н. Леонтьева, Р.А. Резникова, Л.К. Нареца, Р.А. Хечу-

Р

мова, Н.Н. Шапошникова и др.

программирования.

Глубокие теоретические исследования и инженерный анализ ра­

Т

боты конструкций базируются на учете особенностей поведения со­

оружения под нагрузкой и действительных свойств материалов. Не­

Н

линейная зависимость между деформациями и напряжениями Удля

реальных материалов, изменение геометрии конструкции под нагруз­

Б

кой не позволяют рассматривать такие сооружения как линейно-

деформируемые. Раздел механики, в котором рассматриваются отме­

ченные особенности, получил название нелинейной механики.

й

Строительная механика является постоянно развивающейся при­

кладной наукой. Интенсивное развитие строительной отрасли вы­

и

двигает новые сложные проблемы, для решения которых требуется

исключительно творческий

подход. В формировании этой науки

р

большое значение имеют экспе

ментальные исследования, позво­

конст

укц й сооружений при раз­

ляющие судить о поведении

личных воздействиях и ценить т чность теоретических предпосы­

лок и расчетов.

т

В настоящее время с р и ельная механика как наука о расчете

и

сооружений разв вае ся в направлении более совершенных анали­

з

тических и численных ме одов решения задач строительства, реа­

лизуемых в проектно-выч

слительных комплексах, что позволяет

о

создавать надежные экономичные сооружения.

п

е

Р

системе дополнительных усилий.

4. Заданной нагрузке в статически определимой системе соответст­

вует одна единственно возможная картина распределения усилий.

Т

5. Самоуравновешенная нагрузка, приложенная к локальной части

системы, вызывает усилия в элементах только этой части. В осталь­

Н

У

ных элементах системы усилия будут равны нулю (рис. 2

.1).

Б

й

iw

Ш

и

J-—a—Р I Ч —c—I

р

о

т

Рис. 2.1

2.2. Мет д сечений

Изгибающий момент (М ), продольная (N ) и поперечная (Q) си­

з

лы, являющиеся внутренн ми силами в сечении элемента плоской

системы, как и вестно,

нтегрально

выражаются через нормальные

о

(d) и касательныеи(т) напряжения (рис. 2.2):

п

М у = d z d A , N = d dA , Q = ^T d A ,

где

A

A

A

Р

А - площадь поперечного сечения элемента.

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

Рис. 2.3

и

При стр ении эпюр изгибающих моментов положительная орди­

з

ната м мента ткладывается в сторону выпуклости изогнутой оси, то

э

юра м мент в строится на растянутых волокнах элемента.

По

о

Q считают положительной, если она стремится

р чную силу

вращать отсеченную часть стержня по ходу часовой стрелки (рис. 2.4,а).

п

Отд ля мые сечением части стержня на рис. 2.4 раздвинуты.

естьПродольную силу N считают положительной, если она вызыва­

ет растяжение отсеченной части стержня (рис. 2.4,б).

Р

a)

сечение б)

сечение

Q > 0

N

> 0

сечение

сечение

У

Q

< 0

Рис. 2.4

N

< 0

Т

Для определения усилий

M , Q и N применяются уравнения

равновесия любой отсеченной сечением части сооружения, которые

могут быть записаны в любой из трех форм:

1.

Суммы проекций всех сил на каждую из двухНкоординатных

любой

точки С1, лежащей

осей и сумма их моментов относительно

в плоскости действия сил, должны быть равны нулю:Б

р

£ M Ci = 0 .

Z X = 0 , £ Г = 0 ,

2.

о

Суммы моментов всех силиотносительно каких-нибудь двух

точек Ci и

т

екций на любую ось (Х), не перпен­

и сумма их п

дикулярную к прямой C1 C2 , д лжны быть равны нулю:

и

з

, £ M c 2 = 0 .

о

Z X = о, e m q = 0

3.

Суммы м ментов всех сил относительно любых трех точек C i,

п

C2 и

C3

, не лежащих на одной прямой, должны быть равны нулю:

е

Z M c 1

= 0 , Z

M c 2 = 0

, Z M c 3 = 0 .

£

X (прав) = F3 - N k = 0;

У

I Y (прав) = VB -

F

+ Qk = 0;

Т

I M k = Vb b - F b + F h2 - M k = 0 .

Н

a)

J F

1F

б)

M kj Qk

F

Б

1

l k

1

F 3 h2

N^ \ k

1

F 3 h2

q

1

1

1

—*■— '

й1

1

—*■—

1

1

1

hi

1

1

hi

1

1

1

и

I

I

HA

1

1

1

1

I

i ,

^

1

1

1

р

'

'

4

ai

I

a 2

VB

M

b2

M

b2

I

a

b

о

b

I

т

и

Рис. 2.5

з

Qk и M k . Положительный

Решив их,

пределим усилия N k ,

знак

усилия показывает, что заданное направление уси­

найденного

лия явля тся действительным.

Припвыборе формы записи уравнений равновесия необходимо

стр миться к тому, чтобы поставленная задача решалась наиболее

е

просто: каждое уравнение, по возможности, должно содержать

только одно неизвестное усилие.

РИспользуя

способы

образования геометрически неизменяемых