Строительная механика учебник

л

7

X M ™ e = 0, - F 2d - F d - N 4-6h = 0, N 4-6 = - — F .

h

У

Усилие в стержне 7-8 найдем, проведя сечение II—II. Моментной

точкой в этом случае будет узел 6:

Н

X M r = 0 , - F 3d - F 2d - F d + N 7 8h = 0, N 7 8 =

— F .

Б

h

Если в сечении оказалось несколько параллельных стержней,Т

кроме одного (того, в котором ищется усилие), то усилие в этом

проекций

екций всех сил на ось, перпендикулярную параллельным стержням.

Такой подход часто называют способом

.

и

Например, при расчете фермы, изображенной на рис. 5.7, для оп­

ределения усилия в стержне 6-8 состав м уравнение равновесия в

р

виде суммы проекций на вертикальную ось всех сил, действующих

на левую часть:

X Y лев = 0 ,

т

4 F

- 4 F + N 6 8sin a = 0 ,

^ _ 8 = ^ --------.

sin a

Аналогично, проведя

осечение III-III, можно найти усилие в

стержне 3-4:

з

X Y лев = 0,и- 2F - N 3-4 sin a = 0,

2F

N 3-4 = — ;-----.

п

sin a

е

о

5.3.

Определение усилий

с использованием метода замены связей

Например, в рассматриваемой ферме после удаления указанного

опорного стержня можно установить дополнительный стержень

У

7-8 (рис. 5.11,б). В полученной ферме, назовем ее заменяющей,

усилия теперь можно найти методом сечений.

Т

Заменяющая ферма (рис. 5.11,б) будет эквивалентна исходной

(рис. 5.11,а), если усилие N доп в дополнительно установленном

стержне от действия заданной нагрузки и неизвестной реакции Х

будет равно нулю. Найдем усилие в дополнительном стержне толь­

ко от заданной нагрузки, обозначив его через N ^оп (рис. 5.11,в), и

отдельно от действия X = 1,

обозначив последнееНчерез N Xоп

(рис. 5.11,г). Учитывая, что X неизвестно, выразим усилие NX>H че­

рез соответствующее усилие К

Б

опот ед н чного значения X = 1:

й

N д°п = N ° X .

и

Используя принцип независим сти действия сил, найдем полное

р

усилие в дополнительном с ержне и приравняем его нулю:

о

N доп = NFо

+ N допX = 0.

тF

X

и

Из п лученн го уравнения

з

N *оп + N допX = 0,

о

F

X

найд м н известную реакцию:

п

доп

е

X = - J1 F

Р

ДТдоп

X

Последующий расчет фермы можно вести методом сечений.

Двухъярусные шпренгели, воспринимая нагрузку в дополни­

Т

тельных узлах одного пояса, передают ее на основные узлы

другого пояса фермы. Например, шпренгель 14-16-18-15-13-17

Н

(рис. 5.12,а) сосредоточенную силу F5, действующую в узлеУ16

верхнего пояса, передает в узлы 13 и 17 нижнего пояса.

Б

В шпренгельных фермах выделяют три типа стержней

сечений. Иногда

определение ус л

в стержнях шпренгельных

й

ферм более удобно проводить с учетом пр надлежности стержней к

одному из перечисленных ранее т пов. В этом случае последова­

и

тельность расчета сводится к следующим действиям.

1. Определяются усилия Nрш в стержнях шпренгелей от дейст­

вующих на них мес ных нагруз к. Полученные усилия в стержнях

второго типа являю ся окончаоельными.

2. Нагрузка, действующая на шпренгели, передается на узлы ос­

т

N O в стержнях основной

новной фермы. Определяются усилия

фермы. П лученныеиусилия в стержнях первого типа являются

окончательными.

з

3. Усилия N

в стержнях третьего типа вычисляются по вы­

раж нию:о

п

N i = N ° + ^ .

е

ассмотрим расчет шпренгельной фермы, представленной на

рис. 5.13,а. На рис. 5.13,б показана основная ферма и действующая

Рна ее узлы нагрузка. Пояснения к преобразованию нагрузки, дейст­

Определим опорные реакции фермы:

Z M A = 0

о

RB = 48

кН;

Z M B = 0

о

RA = 72 кН.

Усилия в стержне 5-6 (рис. 5.13,а) относится к третьему типу.

У

Усилие N 1 в нем найдем способом моментной точки, рассматривая

равновесие, например, левой части фермы (рис. 5.14):

Т

Z МЛее = 0 ,

72 • 2 - 5 • 4 -1 0 • 3 -1 0 • 2 - 10-1 + 10-1 - N1-1,778 = 0 ,

N 1 = 41,62 кН.

Б

Для определения усилия

N 2 в стержне 4-6 воспользуемся тем

же сечением I-I (рис. 5.13,а) и моментной точкой 7.

Рассмотрим равновесие левой части фермы (рис. 5.14),Нразложив

искомое усилие

N 2 в точке 6 на вертикальную и горизонтальную

составляющие:

Z м

= 0 ,й

р

о

и+ 5) + N 2cosa • 6 = 0 ,

- 72 • 2 +10 -(1 + 2 + 3 + 4

2

„

где tg a = -------= 1,125;

a = 48,363 ; co sa = 0,6644.

и

1,778

з

Решая уравнен

е, получтм:

о

6

кН.

N 2 = ------------ = -1,505

е

2

3,9864

(рис. 5.13,а), усилие в

Сечение I-I рассекает также стержень 2-3

котором N3 о ределим, составив уравнение в виде

суммы моментов

Р

л выхпсил относительно узла 6 (рис. 5.14):

Z м г

= 0 ,

72 • 4 - 5 • 6 -1 0 -(5 + 4 + 3 + 2 +1)+ N 3cosр - 2,667 = 0,