Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

[ВМ] Теории ФКП.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

2.63 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

ЗАНЯТИЕ № 4

1. а) Res f (0)= 0,		π		4
	Res f	4	=		,
				π

− 8

Res f

+πn

n = 0, ±1, ±

2,...

(2n

+1)(4n +1)

б)

Res f (0)=

в)

Res f (0)= 5, Res f (1)= e,

г) Res f

(0)= − 1 ,

У6

д)

Res f (−1)=

Res f (2)= −

2. а) (1 − 2e−1 )πi,

б) −

ln 3πi, в) 0, г) 2πi, д) 0.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

В задаче 1 вычислить значение функцйf (z) в точке z0.

задаче 2 найти

действительную

мнимую

части функции

w = f (z) .

В задаче 3 найти анали ическуюрфункцию

f (z) по заданной

действительной

найти

части и заданному значению

(u)

или мним й (v)

f (z0 ) .

браз

задаче 4

область, на

которую

заданная функция

w = f

(z)

отображает указанную область G. Заданную область G на

плоск сти Z и ее

на плоскости W изобразить на чертежах.

В задаче 5 вычислить ∫ f (z)dz.

В задаче 6 вычислить с помощью формулы Коши ∫ f (z)dz , где γ –

замкнутый контур, пробегаемый против часовой стрелки.

В задаче 7 записать ряд Лорана функции f (z)

в окрестности

точки z

и определить область сходимости полученного ряда.

В задаче 8 найти особые точки функции f (z) и выяснить их ха-

рактер.

В задаче 9 найти вычеты функции

f (z)

в изолированных осо-

бых точках.

В задаче 10 вычислить с помощью вычетов ∫ f (z)dz , где γ – за-

мкнутый контур, пробегаемый против часовой стрелки.

Вариант 1

f (z)= Ln z, z0 =1+

w = zez .

f (0)= i.

3. u = x2 − y2 +3x + y,

w = i(2z +1), G : квадрант Re z ≥ 0,

Im z ≥ 0.

∫

Re zdz,

γ – отрезок прямой от точки z

= 0

до точки

z = 2 +i.

∫

zdz

γ :

z +i

=1.

γ z2 +1

f (z)= z2e z

, z

= 0.

f (z)=

z + 2

.о

−1)3 (z +

f (z)=

− 2и)sin z

10.

∫

2 ,

γ :

z + 2i

=1.

+ 4)

Вариант 2

Р1.

f (z)= z ,

z0 = i.

2.w = sin z.

3.u = x3 −3xy2 + 2, f (0)= 2 +i.

4.w = e2z + i, G : полоса − ∞ < Re z < +∞,0 ≤ Im z ≤ π;

∫ zdz,

где

γ – ломаная с вершинами в точках

z0 = 0, z1 =1,

z2 =1+i.

∫

ez dz

γ:

= 2.

γ (z −i)3

(z)= sin 1

z0 = 0.

f (z)=

(z2 +i)3

f (z)=

z2 (z +3)

10.

tgz

dz,

γ :

z + 2

= 2.

∫γ z + 2

ант 3й

Вар

f (z)= ez , z0

= 3 +

πi.

w = ch z.

= 2e

cos y,

f (0)= 2(1+i).

∫

w = (1

−i)(1

+ z),

G :

треугольник с вершинами в точках

z1 = 0,

z2 = −i, z3 =1.

–

трезок прямой, соединяющий точку

z = 0

с точ-

z2dz, γ

кой

=о1 + i.

6. ∫

z2dz

γ:

z −i

= 2.

γ (z −2i)2

(z)=

=1.

(z +3)(z −1)4

(z)= соs

z +i

(z)=

z2 −1

10.

∫

dz,

γ:

=1.

Вариант 4

(z)= 2z , z0 =

+ i.

w = cos z.

= x2 − y2 + 5x

+ y −

, f (1)= 6

− 2i

(

> 0).

x2 + y2

w =

G :полуплоскость

Im z

≥

z + i

плоскости

∫

– полуокружность

от точки

z0 =1 до точки

z1 = −1, лежащая в верхней полу

γ:

z +1

=1,5 .

∫γ (z −1)3 (z

+1)3

(z)= sin

zо= 2 .

(z − 2)

(z)

(z + 6)sin(z + 5)

−иz )(z − 25)

(z)=

сзosz

3 .

10.

∫

γ:

= 3.

п(z +

2)(z −1)

Р1.

Вариант 5

f (z)= Ln z, z0 = 3 + 4i.

2. w = e z 2 .

u = x2 − y2 + xy, f (0)= 0 .

w =

z + i

G :квадрант Re z > 0, Im z ≤ 0.

z − i

∫Re z dz,

γ – окружность

z − a

= R , пробегаемая против ча-

совой стрелки.

∫γ

ez dz

γ:

=1,5 .

(z + i)2

f (z)

, z0 = 0 .

f (z)=

z2 +1

z −1

f (z)=

(z −1)2

10. ∫

zdz

γ – эллипс

(x −1)2

=1.

γ z

−1

Вариант 6

f (z)

= ez ,

= 2 − 3i.

w = sh z.

v = x3 + 6x2 y −3xy2 − 2y3,

f (0)= 0 .

w =

G :полуплоскость Re z ≥ 0.

оz +1

∫

zdz, где γ – дуга параболы

y =x2 от точки (0; 0) до точки (1; 1).

еez dz

z +1

=1,5 .

∫

γ:

γ (z +

2)4

f (z)= (z − 2)3 e

z −2

, z0 = 2 .

f (z)=

1 − cos z

f (z)=

sin z

z3 − z

10.

γ:

z −1 − i

= 2 .

∫γ

(z2 +1)(z

−1)

Вариант 7

f (z)=

сosz,

z0 = i.

w =z2ez .

u = x2 − y2 + 2x, f

(i)= 2i −

= z

, G : прямоугольник 0 ≤ Re z ≤1,

0 ≤ Im z ≤ 2.

∫ zzdz,

γ – дуга окружности

=1, 0 ≤ arg z ≤ π.

∫

γ:

=1,5 .

(z +1)2 (z + 2)

f (z)=

, z0

= 0 .

f (z)=

sin

f (z)

z2 −1

10.

∫

оe dz

γ:

z − i

=1.

+ 2z

Вариант 8

Р1.

f (z)= sin z,

z0 =1 + 2i.

w =z2 −

u = −2ex sin y,

f (0)= 2i .

w = ez , G : полоса − ∞ < Re z < +∞,

− π ≤ Im z ≤ 0.

∫ z2dz,

γ– ломаная

вершинами

в точках

z0 = 0 , z1 =1,

z2 =1+i .

∫

γ:

=1.

z2 + 2z

(z)=

= i .

f (z)= cos

πz .

z −

(z)=

сosz

(z + 4)z2

10.

∫(z −1)2

dz,

γ:

= 0 .

z +1

и2

Вариант 9

(z)= Ln z,

3 + 4i.

w = ez

Re z.

u = x −3xy , f (0)= i.

G :

полуполоса 0 ≤ Re z ≤1, Im z ≥ 0;

w = z2

∫(2о−3z + z2 )dz,

γ −произвольный

контур,

соединяющий

с точкой z2 = i.

точку

z1 = 0

еzdz

z + 2i

∫

γ :

= 2.

z2 +9

f (z)=

, z0 =1.

z(z −1)2

f (z)= tg z .

f (z)=

(z −1)(z + 2)

10. ∫

z +1

dz ,

γ :

= 3 .

γ (z − 2)2

Вариант 10

f (z)= 2z , z0 =1−i.

w = z3 + Im z.

v = arctg

(x > 0),

f (1)= 0.

w = i(2 − z), G :квадрат 0

≤ Re z ≤1, 0

≤ Im z ≤1.

∫γ (z −i)2

γ : z

= 2.

точки

∫ z dz,

γ −

отрезок прямой от

= 0 до точки z1 =1+i.

cos zdz

f (z)=

, z0 = 0.

z(z +5)

f (z)=

зz

+1)3

.т

f (z)=

cos zи

(z +

3)dz

10. ∫

γ :

z −

=1 .

γ (z −1)(z +1)

Вариант 11

f (z)= Ln z, z0 = −i.

w = (z +i)ez .

3. v = y2 − 2y − x2 +1, f (2i)= i −1.

w = (1 + i)z + 3,

G :круг

≤1.

∫Re z dz,

γ −радиус-вектор точки z0 = 2 + i .

∫

ez dz

γ :

z +1

=1,5.

γ z(z −1)3

f (z)=

, z0 = i.

(z −i)(z −1)

−e−

f (z)= e

f (z)=

z +1

10.

∫

zdz

γ :

z − 2

= 0,5 .

γ (z −1)(z − 2)2

Ва

ант 12

f (z)= cos z,

= 5 −i.

w = ez+i .

3. v = 3x2 y

− y

3 +

3y −1,оf (1+i)= 2 + 4i.

z −i

z + i

G :квадрант Re z > 0,

Im z > 0.

тре ок прямой, соединяющий точку z0 = 0 с точ-

∫ z dz,

γ −

п2 2

кой

= 2 +i.

z + 2i

∫

γ :

=1.

γ z (z

+ 4)

f (z)= z3e z , z0 = 0.

f (z)=

z2 +5z + 4

f (z)=

cos z

−

10.

∫

sin zdz

= 2 .

π 2

z z −

Вариант 13

f (z)= Arccos z,

z0 = 2.

w = z2 + Re z.

f (−i)=1+3i.

u = e1+y cos x,

1+ z

w =

G :полуплоскость Re z ≤ 0.

1− z

∫ z2dz,

γ − произвольный контур, соединяющий точку z1 = 0

с точкой z2 =1+i.

∫

ez dz

γ :

z − 2

=1,5.р

γ z(z −1)

(z)= z

2 sin

= 0.

(z)=

и.

+ z

2 )sin z

(z)=

z −1

γ :

=1.

10.п

∫

Вариант 14

f (z)= Arccos z,

z0 = 2i.

w = z3 Im z.

		i
3. v = e1+2 y sin 2x, f	−		= 3.
3. v = e1+2 y sin 2x, f	−	2	= 3.
		2

w = (1 − i)z + 2i,

G :круг

≤1.

∫Rezdz,

γ − дуга параболы y = x2

от точки (0; 0) до точки (1; 1).

∫

γ :

=1.

НТ

γ z2 + 4z

f (z)= z cos 1 , z0 = 0.

f (z)= z2 sin

1 .

йБ

e−z

f (z)=

10. ∫

dz ,

γ :

=1,5 .

γ 1− z2

Ва иант 15

f (z)= Ln z,

1+i.

w =

(z +i)2.

= x4

3. u

−

6x2 y2 + y4 , f (0)= 0.

1),

G : полуплоскость Rez ≥ 0.

= −i(2z

−

∫sin zdz,

γ − произвольный контур,

соединяющий точку z0 = 0

с точкой z = π +i.

sin 2z dz

γ :

= 2.

е6.

Р7.

∫γ

(z +1)4

f (z)= (z −3i)sin

z0 = 3i.

z −3i

f (z)=

cos z

z −

(z2

+1)

f (z)=

(z2 + 9)2

10.

∫

dz ,

(z +

1)2

Вариант 16

f (z)= Аrcsinz,

z0 = 2.

БН

w =

Re z

ий

3. u

, f (2)=

2 .

x2 + y2

w = (1+ i)z,

G : круг

−1

≤

∫

dz,

γ −отрез к п ям й,

соединяющий

точку z1 = −1 с

точкой z2 =1.

z2dz

∫

γ :

= 3.

(z − 2)3

(z)=

, z

= 0.

(z2

оz −1

f (z)=

cos z

(z)=

z2 +1

(z +

2)2 (z −3)

Р10. ∫ cos z dz ,

γ :

= 3.

Вариант 17

f (z)= ez ,

z0 =

πi .

w = z2 sin z.

u = x3 −3xy2 +3x2 −6x −3y2 , f (0) = 0.

z + i

G :полуплоскость Re z > 0.

z −i

∫Re z dz,

γ −отрезок прямой, соединяющий

точку z1 = i

точкой z2 = 2 −i.

∫

γ :

z −i

=1.

γ z2 +1

f (z)= cos

z0 = 3.

z −3

f (z)=

− z −1

f (z)=

e z

z −1

10. ∫

z −

dz ,

γ :

0,5

= 3.

z(z

−1)

Вариант 18

f (z)= z1+i ,

z0 = i.

w =

cos z

v = x + y − 3, f (0)= 0 .

Р4.

w =

, G :полуплоскость Re z > 0 .

z +i

∫

dz,

γ – полуокружность

=1 от точки

z1 = −1 до точки

z2 =1, лежащая в верхней полуплоскости;

∫

γ :

z −3i

= 2 .

z3 + 4z

f (z)= (z +1)(z −3), z0 = 3 .

(z)=

tgz

f (z)= e z .

10.

∫

sin z

dz ,

γ :

= 2 .

π 2

z z −

Ва ант 19

f (z)= cos z,

+i.

= Ln z.

произвольн

∫

3. v = 2xy,

(0)=

G :полуплоскость Im z > 0;

оz

ый контур, соединяющий точку z = 0

z3dz,

γ −

с точк й z1 =1+i.

∫

e dz

γ :

z −i

= 3.

пγ z + π

е7. f (z)=

z0 =1.

(z −1)(z −3)

Р8.

(z)=

sin4 z

9.	f (z)=			z6	.
			(z −1)3

10.	∫	z −1		dz ,	γ :	z	= 3 .

		z2 + 4
	γ

Вариант 20

f (z)= cos z,

z0 = 2 −i.

w =zi .

u = x2 − y2 , f (0)= 0 .

w = (1+

i)z − 2i,

G : круг

≤1.

∫Im z dz,

γ–

= 0 с

отрезок прямой, соединяющий точку z0

точкой z1 = 2 +i .

(z2 +1)dz

z +1

∫

γ :

=1.

−1

f (z)=

, z0 = 0 .

z(z −1)

(z)=

cos z

−i

(z)=

sin z

z(z

и.

+ 4)

10.

∫

γ :

=1,5 .

γ (1

(z +

+ z)

Вариант 21

f (z)= zi , z0 =1+i.

w =

Im z

v = 4x3 y − 4xy3, f (0)= 0 .

w = i(3z −1),

G :полуплоскость Im z > 0 .

∫(z2 + iz − 2 )dz,

γ – произвольный контур, соединяющий точ-

ку z1 = 0 с точкой z2 = i −1.

∫

γ :

z − 2i

= 2.

(z2 +9)2

f (z)=

, z0 = 2 .

(z −1)(z − 2)3

(z)=

sin z

йБ

f (z)=

z −1

z2 +1

10.

∫

γ :

= 2 .

γ sin z

Ва иант 22

= 3.

f (z)= Arcsin z,

= z cos z.

v = 3x2 y + 6xy −6y − x3 , f (0)= 0. ;

G :

= (1−i)(1+ z),

треугольник с вершинами в точках z1 = 0,

= −i, z3 = −1.

∫ z

dz,

γ − дуга параболы y = x от точки

z1 = 0 до точки

1+i.

∫

sin zdz ,

γ :

=1,5.

(z +i)3

−1

7.f (z)= ze z2 , z0 = 0.

(z)=

(z2 +1)2

f (z)=

z3 (z − i)

10.

∫γ cosz3 z dz ,

γ :

z −1

= 2 .

Вариант 23

f (z)= ez , z0 = 3 +i.

w = z3i .

+3x, f (0)

u = x2 − y2

= 0.

= e

z +3

G :полоса

− ∞ < Re z < +∞, 0

≤ Im z ≤ π.

∫Im z dz,

γ −ломаная

лин я, соед няющая точки

z0 = 0,

z1 = i, z2 = 2 +i .

∫

γ :

z − 2i

=1. р

γ z2 + 4

(z)=

z =

z(z −1)

(z)=

z +1

и.

+ 4z

f (z)=

о(z −i)(z +1)

∫

eiz dz

dz ,

γ :

= 4 .

10.

(z − π)3

Вариант 24

f (z)= Lnz, z0 = 3 − 4i.

w = z cos z.

v = 2xy + 3y, f (0)= 0 .

w =

z + i

G :полоса Re z > 0,

Im z > 0 .

∫ z dz,

γ − отрезок прямой, соединяющий точку z1 = 2i

с точ-

кой z2 =1−i .

∫γ

zdz

γ:

= 2.

(z −1)2 (z +3)

f (z)= z2 cos

z0 = 0.

f (z)=

sin 2z

(z +1)2

f (z)=

(z +1)3

10.

∫

e−z dz

γ :

z = 3.

Вариант 25

f (z)= cos z,

z0 = 2i.

= x

−з3xy − 2y, f (0)= 0 .

w = i(1 − z),

G :

треугольник с вершинами в точках

z1 = 0,

z3 = −i .

∫(z + 2)dz, γ − произвольный

контур, соединяющий

точку

z1 = 0 с точкой z2 = i ;

∫

sin zdz

γ :

=1,5.

(z +i)3

7. f (z)

z(z2 +5), z0

= 0.

8. f (z)= sin 1 .

9. f (z)

(z + i)2

10. ∫

dz , γ :

= 3 .

γ z2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.2019324.61 Кб34Zlobich Aliaksei Lexical-grammar test.doc
#
31.05.2015234.37 Кб18[A4]Всп. об. ТЭС, курсовой.pdf
#
26.04.2019276.52 Кб3[slil.by]politologiya.docx
#
31.05.2015502.78 Кб89[Английский язык] Тексты.doc
#
26.03.20164.48 Mб64[БелМова] Беларуская мова (пpaфeciйнaя лексіка): вучэбна-метадычны дапаможнiк для студэнтаў БНТУ ч1.pdf
#
31.05.20152.63 Mб12[ВМ] Теории ФКП.pdf
#
31.05.20151.17 Mб107[КМММ] МЕТОДИЧКА НАЧАЛО РАБОТЫ В Matlab.doc
#
31.05.2015881.98 Кб17[КМММ]Пример курсовой.zapiska.docx
#
31.05.2015282.62 Кб27[МРО] АЛГОРИТМ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ.doc
#
31.05.2015666.71 Кб13[МРО] Методичка МРО.pdf
#
26.03.20161.93 Mб35[МРО] Пример курсовой работы.docx