Вариант 17а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Какие законы сохранения могут выполняться для системы материальных точек? Приведите формулировку этих законов. С какими свойствами симметрии пространства и времени связано наличие этих законов сохранения.

2. Линейная скорость v₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линей­ная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

3. Человек массой m₁ = 70кг, бегущий со скоростью v₁ = 9км/ч. догоняет тележку массой m₂ = 90кг, движущуюся со скоростью v₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

4. Стержень вращается вокруг оси проходящей через его середину, согласно уравнению  = At + Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0.2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня I = 0,048 кг·м².

5. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли равно g₀ = 9,8 м/с², радиус Земли R₀ = 6,3710⁶ м.

6. Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны.

7. Складываются два колебания одинакового направлении и одинакового периода: х₁ = A₁cos₁t и x₂= A₂cos₂(t+), где А₁ = A₂ = 3 см, ₁ = ₂ = с^–1,  = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу ₀ результирующего колебания. Написать его уравнение построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

8. Уравнение бегущей волны имеет вид:  = 2 cos 2(t/4  х/2) см. Через сколько времени волна дойдет до точки, находящейся от источника на расстоянии х=20 см?

9. Длительность некоторого события в ракете, движущейся со скоростью v₀ = 0,8 с, равна . Какова длительность этого события в системе отсчета, связанной с Землей? (с – скорость света в вакууме).

10. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить скорость частицы.

Вариант 18а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Получите выражение для момента импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

2. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения п = 50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение  якоря.

3. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁ = 2.5 кг под углом  = 30° к горизонту со скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная скорость v₀ движения конькобежца, если масса его т₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

4. К концам легкой и нерастяжимой нити перекинутой через блок подвешены грузы массами m₁ = 0,2 кг и т₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока т = 0,4 кг? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь

5. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у Земли и ее радиус R .

6. Дайте определение физического маятника и выведите для него формулу периода колебаний.

7. Шарик массой т = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика x₀ = 4,0 см и он обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

8. В струне, закрепленной на концах, возбуждена стоячая волна, описываемая уравнением:  = 5 sin x/20  cos t/3 см. Сколько узлов образуется на струне длиною 80 см?

9. Исходя из преобразований Лоренца, получите выражения для релятивистских эффектов замедления времени и сокращения длины. Дайте определения собственного времени и собственной длины.

10. Собственное время жизни частицы отличается на 1 % от времени жизни по неподвижным часам. Определить  = v/c.