Вариант 9а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Какие законы сохранения могут выполняться для системы материальных точек? Приведите формулировку этих законов. С какими свойствами симметрии пространства и времени связано наличие этих законов сохранения?

2. Точка движется по окружности радиусом R=15см с постоянным тангенциальным ускорением а_. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки v =15 см/с. Определить нормальное ускорение a_n точки через t= 16 с после начала движения.

3. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой т₁ = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой т₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

4. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным, самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

5. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84·10⁸ м?

6. Получите уравнение плоской бегущей волны. Приведите график плоской бегущей волны.

7. Тело участвует в двух колебаниях, направленных по одной прямой, описываемых уравнениями: x₁ = А₁ cos t , x₂ = А₂ cos (t + ) . Чему равна амплитуда результирующего колебания?

8. Какова длина бегущих волн, если расстояние между первым и четвертым узлом стоячей волны составляет 15 см?

9. Запишите выражения для релятивистского импульса и для релятивистской энергии частицы. Получите соотношение между энергией и импульсом в релятивистской механике.

10. Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию W протона, движущегося со скоростью v =0,75 с

Вариант 10а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Установите связь между потенциальной энергией и консервативной силой.

2. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение а_ точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a_n = 2,7 м/с².

3. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу т₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

4. К концам легкой и нерастяжимой нити перекинутой через блок подвешены грузы массами m₁ = 0,2 кг и т₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока т = 0,4 кг? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь

5. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R_з Земли в 390 раз больше радиуса R_л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

6. Шарик массой т = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика x₀ = 4,0 см и он обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

7. Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны.

8. Какова длина бегущих волн, если расстояние между первой и четвертой пучностью стоячей волны составляет 21 см?

9. Как определяется кинетическая энергия частицы в релятивистской механике? Получите соотношение между импульсом и кинетической энергией в релятивистской механике.

10. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого W = 1 ГэВ.