Вопросы

1. Получите формулы для тангенциального и нормального ускорения при криволинейном движении материальной точки.

2. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося твердого тела и установите их связь с линейными характеристиками точек вращающегося тела.

3. Получите закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат (уравнение моментов для материальной точки).

4. Получите выражение для момента импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

5. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого стержня длиной l и массы m относительно оси, проходящей через центр масс стержня и перпендикулярной стержню.

6. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого стержня длиной l и массы m относительно оси, проходящей через конец стержня и перпендикулярной стержню.

7. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого диска радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через центр масс диска и перпендикулярной плоскости диска.

8. Выведите формулу для момента инерции тонкого обруча радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через центр масс обруча и перпендикулярной плоскости обруча.

9. Какие законы сохранения могут выполняться для системы материальных точек? Приведите формулировку этих законов. С какими свойствами симметрии пространства и времени связано наличие этих законов сохранения.

10. Установите связь между потенциальной энергией и консервативной силой.

11. Какие законы сохранения выполняются при движении тела в центральном гравитационном поле? Получите явные выражения для этих законов сохранения. Какие следствия вытекают из этих законов сохранения?

12. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в гравитационном поле Земли.

13. Получите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график. (7)

14. Получите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при затухающих гармонических колебаниях? Приведите график. (1)

15. Получите дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний. От чего зависит амплитуда колебаний при вынужденных гармонических колебаниях? Приведите график.

16. Дайте определение пружинного маятника и выведите для него формулу периода колебаний. (4)

17. Дайте определение математического маятника и выведите для него формулу периода колебаний.

18. Дайте определение физического маятника и выведите для него формулу периода колебаний.

19. Получите уравнение плоской бегущей волны. Приведите график плоской бегущей волны. (5)

20. Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны.

21. Система К движется относительно неподвижной системы К с постоянной скоростью v₀. Тело движется в системе К со скоростью v. Какова скорость v этого тела в системе К, если v₀ соизмерима со скоростью света с?

22. Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%.

23. Длительность некоторого события в ракете, движущейся со скоростью v₀ = 0,8 с, равна . Какова длительность этого события в системе отсчета, связанной с Землей? (с – скорость света в вакууме).

24. Система К движется с релятивистской скоростью v₀ относительно системы К. Длительность некоторого события, неподвижного в системе К равна . Чему равна длительность этого события в системе К?

25. Как записывается основной закон динамики материальной точки в релятивистской механике?

26. Исходя из преобразований Лоренца, получите релятивистский закон сложения скоростей.

27. Исходя из преобразований Лоренца, получите выражения для релятивистских эффектов замедления времени и сокращения длины. Дайте определения собственного времени и собственной длины.

28. Исходя из преобразований Лоренца, показать, что величина интервала между двумя событиями одинакова во всех во всех инерциальных системах отсчета.

29. Запишите выражения для релятивистского импульса и для релятивистской энергии частицы. Получите соотношение между энергией и импульсом в релятивистской механике.

30. Как определяется кинетическая энергия частицы в релятивистской механике? Получите соотношение между импульсом и кинетической энергией в релятивистской механике.