Вариант 29а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого стержня длиной l и массы m относительно оси, проходящей через центр масс стержня и перпендикулярной стержню.

2. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением  =3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t= 1 с после начала движения полное ускорение коле­са а = 7,5 м/с².

3. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью v₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

4. Блок, имеющий форму диска массой т = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁=0.3кг и т₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения T₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

5. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

6. Получите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при затухающих гармонических колебаниях? Приведите график.

7. Тело участвует в двух колебаниях, направленных по одной прямой, описываемых уравнениями: x₁ = А₁ cos t , x₂ = А₂ cos (t + ) . Чему равна амплитуда результирующего колебания?

8. Уравнение бегущей волны имеет вид:  = 2 cos 2(t/4  х/2) см. Через сколько времени волна дойдет до точки, находящейся от источника на расстоянии х=20 см?

9. Как определяется кинетическая энергия частицы в релятивистской механике? Получите соотношение между импульсом и кинетической энергией в релятивистской механике.

10. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с.

Вариант 30а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Получите выражение для момента импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

2. Материальная точка движется в плоскости х0у согласно уравнениям x=A₁+B₁t+С₁t² и y=A₂ + B₂t + С₂t², где B₁ = 7м/с, C₁ = – 2м/с². B₂ = – 1м/с. С₂= 0.2м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

3. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой т₁ = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой т₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

4. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным, самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

5. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у Земли и ее радиус R .

6. Дайте определение физического маятника и выведите для него формулу периода колебаний.

7. Шарик массой т = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика x₀ = 4,0 см и он обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

8. В струне, закрепленной на концах, возбуждена стоячая волна, описываемая уравнением:  = 5 sin x/20  cos t/3 см. Сколько узлов образуется на струне длиною 80 см?

9. Длительность некоторого события в ракете, движущейся со скоростью v₀ = 0,8 с, равна . Какова длительность этого события в системе отсчета, связанной с Землей? (с – скорость света в вакууме).

10. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости v = 0,995 с пролетают до распада l=6км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона.