Контрольная работа I (первая часть курса)

Задачи

1. Компрессор подает сжатый воздух в резервуар, при этом давление в резервуаре, измеренное манометром, повышается от P₁=0 до P₂=0,8 МПа, а температура—от 20 до 27° С. Определить массу воздуха, поданного компрессором в резервуар, если объем баллона V=5 м³, а барометрическое давление B= 750 мм рт. ст. (Задачу решить единицах СИ.)

Принципиальная схема установки

Дано: Найти:

p₁=0 МПа; ∆m=?

p₂=0.8 МПа;

t₁=20˚C;

t₂=27˚C;

V=5 м³;

В=750 мм.рт.ст.

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: pV=mRT/M (1).

Для начального состояния системы:

p_a1V=m₁RT₁/M,где p_a1-абсолютное давление воздуха в резервуаре в начальном состоянии(p_a1= p₁+В (1);p_a1 =0+750*133.3=99975 Па); m₁- масса воздуха в резервуаре в начальном состоянии; T₁-температура воздуха в резервуаре в начальном состоянии(T₁= t₁+273 (1); T₁=293 (K)). Найдем массу воздуха m₁:

m₁= p_a1VM/ RT₁=99975*5*28.9/8314*293=5.9 (кг).

Для конечного состояния системы:

p_a2V=m₂RT₂/M,где p_a2-абсолютное давление воздуха в резервуаре в конечном состоянии(p_a2= p₂+В (1);p_a2 =0.8*10⁶+750*133.3=899975 Па); m₂- масса воздуха в резервуаре в конечном состоянии; T₂-температура воздуха в резервуаре в конечном состоянии(T₂= t₂+273 (1); T₂=293 (K)). Находим массу воздуха m₁:

m₂= p_a2VM/ RT₂=899975*5*28.9/8314*300=52.1 (кг).

Масса воздуха, поданного в резервуар, равна:

∆m= m₂- m₁=52.1-5.9=46.2 (кг).

Ответ: ∆m=46.2 кг.

16. Смесь состоит из 7 кг водорода и 93 кг окиси углерода. Определить газовую постоянную и плотность смеси, а также парци­альные давления водорода и окиси углерода, если абсолютное дав­ление смеси B=0,4 МПа, а температура ее t=15° С.

Дано: Найти:

m(H₂)=7 кг; R_см=?

m(СO)=93 кг; ρ_cм=?

B=0.4 МПа; p(H₂)=?

t=15˚C; p(СO)=?

H2 СO p(см)=0.4 МПа t=15˚C

Решение:

Определим газовые постоянные для газов составляющих смесь:

R_H2=R/M_H2=8314/2=4157 (кДж/кг*К); (1)

R_СО=R/M_СО=8314/28=296.9 (кДж/кг*К); (1)

g_H2= m(H₂)/ m(см)=7/100=0.07=7%; (1)

g_СО= m(СО)/ m(см)=93/100=0.93=93%; (1)

R_см= R_H2*g_H2+ R_CO*g_CO;где g_H2, g_CO-массовые доли водорода и окиси углерода соответственно; (1)

Подставляем полученные значения:

R_см= R_H2*g_H2+ R_CO*g_CO=4157*0.07+296.9*0.93=567.1 (кДж/кг*К);

Для нахождения плотности ρ_cм используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV=mR_смT. (1)

Учитывая , что m/V= ρ_cм ,получаем:

ρ_cм=p/R_смT=0.4*10⁶/567.1*288=2.45 (кг/м³);

Для нахождения парциальных давлений газов находим объем ,занимаемый смесью:

V= mR_смT/p=40.83 (м³);

Подставляем значение объема в выражения для нахождения парциальных давлений газов, составляющих смесь:

p(H₂)= m(H₂)* R_H2*T/V=7*4157*288/40.83=205253.9 (Па);

p(СО)= m(СО)* R_СО*T/V=93*296,9*288/40.83=194762,9 (Па);

Ответ: R_см=567.1 (кДж/кг*К);

ρ_cм=2.45 (кг/м³);

p(H₂)= 205253.9 (Па);

p(СО)= 194762,9 (Па).

27. 1 кг азота с начальной температурой t₁=130° С и абсолютным давлением p₁=0,2 МПа нагревается при постоянном давлении до температуры t₂=350° С. Определить начальный и конечный объемы газов, количество подводимого к нему тепла и изменение его энтропии.

Дано: Найти:

m(N₂)=1 кг; V₁=?;

p₁=0.2 МПа; V₂=?;

t₁=130˚C; q₁=?;

t₂=350˚C; ∆S=?;

p=const;

p1=0.2 МПа t1=130˚C V1

p1=0.2 МПа t2=350˚C V2

Рис.1

Решение:

Для нахождения конечного и начального объемов используем уравнение

Менделеева-Клапейрона: pV=mRT/M. (1)

Для начального состояния азота:

p₁V₁=mRT₁/M,где p₁- давление азота в начальном состоянии; m- масса азота ; T₁-температура азота в начальном состоянии. Найдем объем азота в начальном состоянии:

V₁= mRT₁/ p₁M =1*8314*403/0.2*10⁶*28=0.598 (м³).

Для конечного состояния азота:

P₁V₂=mRT₂/M,где p₁- давление азота в конечном состоянии; m- масса азота ;

T₂-температура азота в конечном состоянии. Найдем объем азота в конечном состоянии:

V₂= mRT₂/ p₁M =1*8314*623/0.2*10⁶*28=0.925 (м³).

Для нахождения количества подведенного к азоту тепла используем следующую

Формулу:

(1)

Определяем средние теплоемкости в интервале температур [0  t₁] - и в интервале температур [0  t₂] - :

=1.04422 (кДж/кг*К); =1.0798 (кДж/кг*К). (3,табл.9)

Рассчитывам среднюю теплоемкость для интервала температур [130  350]:

==(1.0798*350-1.04422*130)/(350-130)=

=1.1008 (кДж/кг*К).

Подставляем полученное значение в выражение для нахождения подведенного к азоту тепла:

=1.1008*(350-130)=242.18 (кДж/кг);

Изменение энтропии определяем из выражения:

∆S=m**ln(T₂/ T₁)=1*1.1008*ln(623/403)=0.4795 (кДж/K). (1)

Ответ: V₁=0.598 (м³); V₂=0.925 (м³);q=242.18 (кДж/кг); ∆S=0.4795 (кДж/K).

Вопросы:

1.Дайте определение идеального и реального газа. Какой практический интерес представляет введение понятия идеального газа? (4,5)

Понятие идеального газа основано на том ,что:

-идеальный газ строго подчиняется уравнению Клапейрона pv=RT (основное определение идеального газа);

-идеальный газ-это предельное состояние реального газа при 0;

-идеальный газ-это газ ,молекулы которого рассматриваются как материальные точки ,взаимодействие которых между собой ограничено соударениями.

Введение понятия идеального газа:

• упрощает понимание основных за­конов;

• при изучении процессов, протекающих в технических системах, позволяет получить простые и стройные аналитические зависимости;

• поскольку свойства модели «идеальный газ» являются предельным развитием тех свойств, которыми обладают реальные газы, полученные для идеального газа результаты анализа, дают верную качественную картину многих реальных явлений.

На практике приходится иметь дело с реальным газом. Молекулы реальных газов в отличие от идеальных газов имеют определенные(конечные) размеры, и между ними существуют силы межмолекулярного взаимодействия. Свойства реальных газов не только в количественном, но и в качественном отношении существенно отличаются от свойств идеальных газов и все результаты, вытекающие из теории идеальных газов, нужно рассматривать как приближенные, справедливые для реальных газов лишь при очень малых плотностях последних. Степень расхождения свойств реального газа и его идеализированной модели — идеального газа — зависит от конкретных условий, в которых находится газ (от величин энтропии и объема или температуры и давления), и в данных условиях различна для разных газов.

Внастоящее время известно около двухсот уравнеий состояния для реального газа. Наиболее широко распространено уравнение Я. Ван-дер-Ваальса. Его широко используют как основу для получения более точных уравнений состояния реального газа.

Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид:

(р+ а/v²) (v-b)=RT,

где a, b — константы, зависящие от природы газа.

В данном уравнении учтены силы межмолекулярного взаимодействия и собственный объем молекул:

• поправка а/v², называемая внутренним (молекулярным) давлением, характеризует силы взаимного притяжения молекул, которые действуют таким же образом, как и внешнее давление;

поправка b учитывает влияние собственного объема молекул. Она соответствует тому минимальному объему, который может занять газ при очень сильном сжатии.

Идеального газа в действительности не существует, но все реальные ве­щества в условиях значительного разрежения (® ¥, что имеет место при выполнении условий Т ® ¥, р ® 0) достаточно точно моделиру­ются идеальным газом.

16. Что такое кажущаяся (фиктивная) молекулярная масса смеси идеальных газов? Как она подсчитывается? (4)

При расчетах с идеально-газовыми смесями удобно пользоваться так называемой кажущейся молекулярной массой смеси, являющейся отношением массы смеси к суммарному количеству молей компонентов:

=G_см/ M_см ,

где G_см-масса всей смеси; M_см- молекулярная масса смеси;

=1/ ,

где c_i- массовая доля i-го компонента смеси (c_i= G_i/G);

-кажущаяся молекулярной масса i-го компонента смеси;

=,

где r_i- приведенный объем i-го компонента смеси (r_i= V_i/ V_см); -кажущаяся молекулярной масса i-го компонента смеси.