Вариант 1а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Получите формулы для тангенциального и нормального ускорения при криволинейном движении материальной точки.

2. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀=15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t=2 с после начала движения.

3. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m=8кг разорвался на две части. Большая часть массой m = 6кг получила скорость u₁=400м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости и₂ меньшей части снаряда.

4. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус R шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

5. Какие законы сохранения выполняются при движении тела в центральном гравитационном поле? Получите явные выражения для этих законов сохранения. Какие следствия вытекают из этих законов сохранения?

6. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у Земли и ее радиус R .

7. Определить период Т гармонических колебаний стержня длиной l=40 см около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно стержню.

8. Уравнение волны, распространяющейся в упругой среде, имеет вид:  = А cos (t  kх) см. Амплитуда колебаний частиц среды равна 2 см, их период колебаний равен 2 с. Чему равна максимальная скорость колеблющихся частиц среды?

9. Система К движется относительно неподвижной системы К с постоянной скоростью v₀. Тело движется в системе К со скоростью v. Какова скорость v этого тела в системе К, если v₀ соизмерима со скоростью света с?

10. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с.

Вариант 2а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося твердого тела и установите их связь с линейными характеристиками точек вращающегося тела.

2. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом R=3м задается уравнением s = A t² + B t (A =0,4 м/c², В=0,1 м/с). Определить для момента времени t=1 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение; 3) полное ускорение.

3. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом  = 30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со споростью u₁ = 480м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т масса снаряда т₁ = 60кг.

4. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

5. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в гравитационном поле Земли.

6. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой т = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х = A₁sin₁t и y = A₂cos₂t, где A₁ = 8 см, A₂ = 4 см, ₁=₂=2 с^–1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

8. Уравнение бегущей волны имеет вид:  = 2 cos 2(t/4  х/2) см. Через сколько времени волна дойдет до точки, находящейся от источника на расстоянии х=20 см?

9. Как записывается основной закон динамики материальной точки в релятивистской механике?

10. Система К движется с релятивистской скоростью v₀ относительно системы К. Длительность некоторого события, неподвижного в системе К равна . Чему равна длительность этого события в системе К?