Вариант 15а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого стержня длиной l и массы m относительно оси, проходящей через центр масс стержня и перпендикулярной стержню.

2. Материальная точка движется в плоскости х0у согласно уравнениям x=A₁+B₁t+С₁t² и y=A₂ + B₂t + С₂t², где B₁ = 7м/с, C₁ = – 2м/с². B₂ = – 1м/с. С₂= 0.2м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

3. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с. Каковы скорости и₁ и и₂ из шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

4. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным, самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

5. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84·10⁸ м?

6. Получите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график.

7. Найти максимальную кинетическую энергию W_max материальной точки массой m=2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой A=4 см и частотой =5 Гц.

8. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 10 м/с. Период колебаний равен 0,2 с, расстояние между точками равно 1 м. Найти разность фаз  колебаний в этих точках.

9. Система К движется относительно неподвижной системы К с постоянной скоростью v₀. Тело движется в системе К со скоростью v. Какова скорость v этого тела в системе К, если v₀ соизмерима со скоростью света с?

10. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости v = 0,995 с пролетают до распада l=6км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблю­дателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона.

Вариант 16а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого стержня длиной l и массы m относительно оси, проходящей через конец стержня и перпендикулярной стержню.

2. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом R=3м задается уравнением s = A t² + B t (A =0,4 м/c², В=0,1 м/с). Определить для момента времени t=1 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение; 3) полное ускорение.

3. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m=8кг разорвался на две части. Большая часть массой m = 6кг получила скорость u₁=400м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости и₂ меньшей части снаряда.

4. Нить с привязанными к ее концам грузами массами т₁ = 50 г и т₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции I блока если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

5. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой т = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

6. Получите дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний. От чего зависит амплитуда колебаний при вынужденных гармонических колебаниях? Приведите график.

7. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х₀ = 4 см, а скорость v₀ = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу ₀ колебаний, если их период Т = 2 с.

8. Какова длина бегущих волн, если расстояние между первой и четвертой пучностью стоячей волны составляет 21 см?

9. Как определяется кинетическая энергия частицы в релятивистской механике? Получите соотношение между импульсом и кинетической энергией в релятивистской механике.

10. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с.