Контрольная работа 1а

1. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀=15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ра­диус кривизны траектории тела через t=2 с после начала движения.

2. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом R=3м задается уравнением s = A t² + B t (A =0,4 м/c², В=0,1 м/с). Определить для момента времени t=1 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение; 3) полное ускорение.

3. Линейная скорость v₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

4. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением  =3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t= 1 с после начала движения полное ускорение коле­са а = 7,5 м/с².

5. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения п = 50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение  якоря.

6. Тело брошено под углом  = 30° к горизонту со скоростью v₀ = 30м/с. Каковы будут нормальное a_n и тангенциальное a_ ускорения тела через время t = 1с после начала движения ?

7. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин ^-1. Определить; 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

8. Материальная точка движется в плоскости х0у согласно уравнениям x=A₁+B₁t+С₁t² и y=A₂ + B₂t + С₂t², где B₁ = 7м/с, C₁ = – 2м/с². B₂ = – 1м/с. С₂= 0.2м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

9. Точка движется по окружности радиусом R=15см с постоянным тангенциальным ускорением а_. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки v =15 см/с. Определить нормальное ускорение a_n точки через t= 16 с после начала движения.

10. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение а_ точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a_n = 2,7 м/с².

11. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m=8кг разорвался на две части. Большая часть массой m = 6кг получила скорость u₁=400м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости и₂ меньшей части снаряда.

12. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом  = 30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со споростью u₁ = 480м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т масса снаряда т₁ = 60кг.

13. Человек массой m₁ = 70кг, бегущий со скоростью v₁ = 9км/ч. догоняет тележку массой m₂ = 90кг, движущуюся со скоростью v₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

14. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁ = 2.5 кг под углом  = 30° к горизонту со скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная скорость v₀ движения конькобежца, если масса его т₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

15. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью и₁ = 150м/с. Определить скорость и₂ большего осколка.

16. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой т₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД  удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

17. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с. Каковы скорости и₁ и и₂ из шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

18. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью v₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

19. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой т₁ = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой т₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

20. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу т₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

21. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус R шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

22. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

23. Нить с привязанными к ее концам грузами массами т₁ = 50 г и т₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции I блока если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

24. Стержень вращается вокруг оси проходящей через его середину, согласно уравнению  = At + Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0.2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня I = 0,048 кг·м²

25. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным, самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м. (29)

26. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12с^–1, чтобы он остановился в течение времени t = 8с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг, считать равномерно распределенной по ободу.

27. Блок, имеющий форму диска массой т = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁=0.3кг и т₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения T₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

28. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ₁=4рад/с. С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I =5 кг·м². Длина стержня l = 1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

29. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой т = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n = 1 с^–1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу A произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂ = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси I = 2,5 кг·м². (25)

30. К концам легкой и нерастяжимой нити перекинутой через блок подвешены грузы массами m₁ = 0,2 кг и т₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока т = 0,4 кг? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь

31. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у Земли и ее радиус R .

32. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой т = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

33. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой т = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

34. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

35. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли равно g₀ = 9,8 м/с², радиус Земли R₀ = 6,3710⁶ м.

36. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

37. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 1000км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности 3емли g₀ = 9,8 м/с², радиус Земли R₀ = 6,3710⁶ м.

38. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

39. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84·10⁸ м?

40. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R_з Земли в 390 раз больше радиуса R_л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

41. Определить период Т гармонических колебаний стержня длиной l=40 см около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно стержню.

42. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х = A₁sin₁t и y = A₂cos₂t, где A₁ = 8 см, A₂ = 4 см, ₁=₂=2 с^–1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

43. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x = Asint, где А = 5 см, = 2 с^–1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5мН. Найти этот момент времени t.

44. Определить частоту  простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

45. Определить период T гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

46. Найти максимальную кинетическую энергию W_max материальной точки массой m=2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой A=4 см и частотой =5 Гц.

47. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х₀ = 4 см, а скорость v₀ = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу ₀ колебаний, если их период Т = 2 с.

48. Складываются два колебания одинакового направлении и одинакового периода: х₁ = A₁cos₁t и x₂= A₂cos₂(t+), где А₁ = A₂ = 3 см, ₁ = ₂ = с^–1,  = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу ₀ результирующего колебания. Написать его уравнение построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

49. Тело участвует в двух колебаниях, направленных по одной прямой, описываемых уравнениями: x₁ = А₁ cos t , x₂ = А₂ cos (t + ) . Чему равна амплитуда результирующего колебания?

50. Шарик массой т = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика x₀ = 4,0 см и он обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

51. Уравнение волны, распространяющейся в упругой среде, имеет вид:  = А cos (t  kх) см. Амплитуда колебаний частиц среды равна 2 см, их период колебаний равен 2 с. Чему равна максимальная скорость колеблющихся частиц среды?

52. Уравнение бегущей волны имеет вид:  = 2 cos 2(t/4  х/2) см. Через сколько времени волна дойдет до точки, находящейся от источника на расстоянии х=20 см?

53. Дано уравнение бегущей волны в виде:  = 2 cos 2(t/0,4  х/200) см. Какова фаза  колебаний частицы, находящейся на расстоянии 2 м от источника колебаний в момент времени t=2 c?

54. Дано уравнение бегущей волны в виде:  = 8 cos 2(t/20  х/0,4) см. С какой скоростью распространяются колебания в данной среде?

55. Поперечная волна  = А cos (t  kх) распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний равен 1,2 с. Найти длину волны, а также фазу колебаний точки, лежащей на расстоянии 45 м от источника волн в момент времени t=4 c.

56. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 10 м/с. Период колебаний равен 0,2 с, расстояние между точками равно 1 м. Найти разность фаз  колебаний в этих точках.

57. В струне, закрепленной на концах, возбуждена стоячая волна, описываемая уравнением:  = 5 sin x/20  cos t/3 см. Сколько пучностей образуется на струне длиною 80 см?

58. В струне, закрепленной на концах, возбуждена стоячая волна, описываемая уравнением:  = 5 sin x/20  cos t/3 см. Сколько узлов образуется на струне длиною 80 см?

59. Какова длина бегущих волн, если расстояние между первым и четвертым узлом стоячей волны составляет 15 см?

60. Какова длина бегущих волн, если расстояние между первой и четвертой пучностью стоячей волны составляет 21 см?

61. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвиж­ного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с.

62. Собственное время жизни частицы отличается на 1 % от времени жизни по неподвижным часам. Определить  = v/c.

63. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости v = 0,995 с пролетают до распада l=6км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблю­дателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона.

64. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в п=3 раза.

65. Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

66. Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения v=0,8с.

67. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость этой частицы.

68. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить скорость частицы.

69. Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию W протона, движущегося со скоростью v =0,75 с

70. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого W = 1 ГэВ.