Вариант 3а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Получите закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат (уравнение моментов для материальной точки).

2. Линейная скорость v₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линей­ная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

3. Человек массой m₁ = 70кг, бегущий со скоростью v₁ = 9км/ч. догоняет тележку массой m₂ = 90кг, движущуюся со скоростью v₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

4. Нить с привязанными к ее концам грузами массами т₁ = 50 г и т₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции I блока если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

5. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой т = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

6. Получите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график.

7. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x = Asint, где А = 5 см, = 2 с^–1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5мН. Найти этот момент времени t.

8. Дано уравнение бегущей волны в виде:  = 2 cos 2(t/0,4  х/200) см. Какова фаза  колебаний частицы, находящейся на расстоянии 2 м от источника колебаний в момент времени t=2 c?

9. Собственное время жизни частицы отличается на 1 % от времени жизни по неподвижным часам. Определить  = v/c.

10. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости v = 0,995 с пролетают до распада l=6км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона.

Вариант 4а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Получите выражение для момента импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

2. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением  =3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t= 1 с после начала движения полное ускорение коле­са а = 7,5 м/с².

3. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁ = 2.5 кг под углом  = 30° к горизонту со скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная скорость v₀ движения конькобежца, если масса его т₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

4. Стержень вращается вокруг оси проходящей через его середину, согласно уравнению  = At + Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0.2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня I = 0,048 кг·м²

5. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

6. Получите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при затухающих гармонических колебаниях? Приведите график.

7. Определить частоту  простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

8. Дано уравнение бегущей волны в виде:  = 8 cos 2(t/20  х/0,4) см. С какой скоростью распространяются колебания в данной среде?

9. Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%.

10. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в п=3 раза.