Вариант 11а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося твердого тела и установите их связь с линейными характеристиками точек вращающегося тела.

2. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин ^-1. Определить; 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

3. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью и₁ = 150м/с. Определить скорость и₂ большего осколка.

4. Блок, имеющий форму диска массой т = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁=0.3кг и т₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения T₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

5. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой т = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

6. Дайте определение пружинного маятника и выведите для него формулу периода колебаний.

7. Определить частоту  простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

8. Поперечная волна  = А cos (t  kх) распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний равен 1,2 с. Найти длину волны, а также фазу колебаний точки, лежащей на расстоянии 45 м от источника волн в момент времени t=4 c.

9. Исходя из преобразований Лоренца, получите релятивистский закон сложения скоростей.

10. Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения v=0,8с.

Вариант 12а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого диска радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через центр масс диска и перпендикулярной плоскости диска.

2. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀=15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ра­диус кривизны траектории тела через t=2 с после начала движения.

3. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу т₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

4. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ₁=4рад/с. С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I =5 кг·м². Длина стержня l = 1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

5. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в гравитационном поле Земли.

6. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 1000км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности 3емли g₀ = 9,8 м/с², радиус Земли R₀ = 6,3710⁶ м.

7. Тело участвует в двух колебаниях, направленных по одной прямой, описываемых уравнениями: x₁ = А₁ cos t , x₂ = А₂ cos (t + ) . Чему равна амплитуда результирующего колебания?

8. Уравнение волны, распространяющейся в упругой среде, имеет вид:  = А cos (t  kх) см. Амплитуда колебаний частиц среды равна 2 см, их период колебаний равен 2 с. Чему равна максимальная скорость колеблющихся частиц среды?

9. Как записывается основной закон динамики материальной точки в релятивистской механике?

10. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость этой частицы.