Контрольная работа 5 (вторая часть курса) Задачи

1. Определить теоретическую мощность, затрачиваемую на при­вод одноступенчатого компрессора при политропном сжатии воздуха (n=1,2) если производительность его при начальных параметрах ;p₁=0,1 МПа и t₁=20 С составляет v₁=0,2 м³/с, а конечное давле­ние p₂=0,5 МПа. Определить также расход охлаждающей воды, если температура ее повышается в рубашке на 15°С.

Дано: Найти:

n=1,2; N_теор=?;

p₁=0,1 МПа; G_воды=?;

t₁=20С;

v₁=0,2 м³/с;

p₂=0,5 МПа;

∆t_воды=15С;

Решение:

Для политропного процесса имеем:

p₁V₁ⁿ= p₂V₂ⁿ (1) 0.1*0.2^1.2=0.5*V₂^1.2 V₂=0.052 (м³);

Из уравнения Менделеева-Клапейрона: p₁V₁/T₁= p₂V₂/T₂ (1) , выражаем T₂:

T₂= p₂V₂ T₁/ p₁V₁=0.5*0.052*293/0.1*0.2=380.9 (К);

Газовая постоянная для воздуха: R_возд=R/M_возд=8314/28.9=287.7 (кДж/(кгК));

Определим работу политропного сжатия воздуха в компрессоре:

l_k=[n/(n-1)]R_возд T₁[(p₂/ p₁)^(n-1)/n -1]=[1.2/(1.2-1)]*287.7*293*[(0.5/0.1)^(1.2-1)/1.2-1]=

=155607.5 (кДж); (2)

q=c_v[(n-k)/(n-1)]( T₂-T₁); (2)

==(0.7452*108-0.74222*20)/(108-20)=

=0.7458 (кДж/кг*К). (1)

Подставив полученное значение в выражение для теплоты получаем:

q=0.7458*[(1.2-1.4)/(1.2-1)]*(381-293)=65.6 (кДж/кг).

Для охлаждающей воды в рубашке записываем:

q= G_водыc_p,воды∆t_воды (2), где G_воды-расход охлаждающей воды; c_p,воды-удельная теплоемкость охлаждающей воды; ∆t_воды-повышение температуры охлаждающей воды.

Выразив G_воды ,получаем:

G_воды=q/c_p,воды∆t_воды=65.6/4.2*15=1.04 (кг/с).

Формула для вычисления теоретической мощности:

N_теор= l_kG_воды=155607.5*1.04=161831.8 (Вт). (1)

Ответ: G_воды=1,04 (кг/с); N_теор=161831.8 (Вт).

16. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом тепла, определить параметры рабочего тела в характерных точках, термический К.П.Д., количество отведённого тепла, полезную работу и степень заполнения цикла, если начальные параметры рабочего тела p₁=0,1 МПа и t₁=40 С, степень сжатия =5,количество тепла, проведённого по изохоре, q_v=800 кДж/кг, а количество тепла, подведённого по изобаре q_p=400 кДж/кг. Рабочие тело —воздух.

Дано: Найти:

p₁=0,1 МПа; _Т=?;

t₁=40С; q₂=?;

=5; l_ц=?;

q_v=800 кДж/кг; k_зц=?;

q_p=400 кДж/кг; параметры рабочего тела

рабочие тело —воздух; в храктерных точках-?;

Решение:

Определим газовую постоянную для воздуха:

R_возд=R/M_возд=8314/28.9=287.7 (Дж/кг*К).

Для воздуха принимаем k=1.4,т.к. воздух-двухатомный газ .

Определяем параметры рабочего тела(воздуха) в характерных точках (1) :

Точка 1:

Для этой точки p₁=0,1 МПа (из условия),T₁= t₁+273=40+273=313 (К) (из условия).Удельный объем воздуха определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона: p₁v₁= R_возд T₁,где p₁, v₁, T₁-соответственно давление,удельный объем и абсолютная температура воздуха в т.1; R_возд –газовая постоянная для воздуха .Отсюда получаем:

v₁= R_возд T₁/ p₁=287.7*313/0.1*10⁶=0.9 (м³/кг).

Точка 2:

Используя формулу ,харктеризующую степень сжатия воздуха,получаем:

=v₁/v₂ v₂= v₁/=0.9/5=0.18 (м³/кг),где v₂- удельный объем воздуха в т.2;

- степень сжатия воздуха(из условия).Т.к. процесс сжатия воздуха 1-2 является адиабатным ,то можем записать: p₁v₁^k= p₂v₂^k

(p₁/ p₂)^1/k= v₂/v₁ .Т.к. v₁/v₂=,получаем (p₂/ p₁)=

p₂= p₁ =0.1*10⁶*5^1.4=951827 (Па), где k-показатель адиабаты, p₂-давление рабочего тела в т.2.

Также можем записать:

p₁v₁^k/ T₁= p₂v₂^k/ T₂ T₂/ T₁= (p₂/ p₁)* (v₂/ v₁)^k==

T₂= T₁=313*5^0.4=595.8 (К) , где k-показатель адиабаты, v₂-удельный объем рабочего тела в т.2.

Точка 3:

Т.к. процесс сгорания топлива в цилиндре поршневого двигателя 2-3 происходит при практически постоянном объеме,можем записать:

v₃=v₂=0.18 (м³/кг).

Количество изохорно подведенного тепла в процессе 2-3 вычисляется по формуле:

q_v,2-3=c_v( T₃-T₂),где c_v= R_возд/(k-1)-удельная изохорная теплоемкость;

q_v,2-3= ( T₃-T₂)R_возд/(k-1);

Из данного уравнения выражаем T₃:

T₃= q_v,2-3(k-1)/ R_возд+T₂=800*10³*(1.4-1)/287.7+595.8 =1708 (К).

Давление воздуха определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p₃v₃= R_возд T₃,где p₃, v₃, T₃-соответственно давление,удельный объем и абсолютная температура воздуха в т.3; R_возд –газовая постоянная для

воздуха .Отсюда получаем:

p₃= R_возд T₃/ v₃=287.7*1708/0.18=2729953 (Па).

Точка 4:

Полное сгорание топлива (процесс 3-4) происходит при постоянном давлении,

поэтому: p₄= p₃=2729953 (Па).

Количество изобарно подведенного тепла в процессе 3-4 вычисляется по формуле:

q_p,3-4=c_p( T₄-T₃),где c_p=kR_возд/(k-1)-удельная изобарная теплоемкость;

q_p,3-4= ( T₄-T₃)kR_возд/(k-1);

Из данного уравнения выражаем T₃:

T₄= q_p,3-4(k-1)/kR_возд+T₃=400*10³*(1.4-1)/1.4*287.7+1708=2105 (К).

Удельный объем воздуха определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона: p₄v₄= R_возд T₄,где p₄, v₄, T₄-соответственно давление,удельный объем и абсолютная температура воздуха в т.4; R_возд –газовая постоянная для воздуха. Отсюда получаем:

v₄= R_возд T₄/ p₄=287.7*2105/2729953=0.22 (м³/кг).

Точка 5:

В процессе 4-1 происходит изохорное охлаждения до начальной температуры,

поэтому: v₅=v₁=0.9 (м³/кг).

Для адиабатного расширения (процесс 4-5) можем записать:

p₄v₄^k= p₅v₅^k p₅= p₄(v₄/ v₅)^k=2729953*(0.22/0.9)^1.4=379846 (Па).

Температуру воздуха определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p₅v₅= R_возд T₅,где p₅, v₅, T₅-соответственно давление,удельный объем и абсолютная температура воздуха в т.5; R_возд –газовая постоянная для

воздуха .Отсюда получаем:

T₃= p₅v₅/R_возд=379846*0.9/287.7=1188 (K).

Количество отведенного от поршневого двигателя тепла рассчитаем по формуле:

q₂=с_v(T₅- T₁)= R_возд (T₅- T₁)/(k-1)=287.7*(1188-313)/0.4=629 (кДж/кг). (1)

Полезную работу считаем по формуле:

l_ц=q₁- q₂; (1)

Вычислим количество подведенного к поршневому двигателю тепла:

q₁= q_v+ q_p=400+800=1200 (кДж/кг). (1)

Подставив полученное значение в формулу для полезной работы,получаем:

l_ц=q₁- q₂=1200-629=571 (кДж/кг).

Термический КПД _Т находим по формуле:

h_Т=1-q₂/q₁=(q₁- q₂)/q₁= l_ц/q₁=571/1200=0.476. (1)

Для расчета степени заполнения цикла воспользуемся следующей формулой:

k_зц= l_ц/ l_к (2) ;де l_ц-работа цикла поршневого двигателя; l_к-работа цикла Карно,заключенного в интервале максимальных температур цикла поршневого двигателя(рис.3).

Работа для цикла Карно находится по формуле:

l_к= q₁’- q₂’ (1) ;где q₁’ и q₂’-соответственно количество подведенного и отведенного

удельного тепла в цикле Карно,которое находится из следующих уравнений:

q₁’=∆S₂^,₄T₄ и q₂’=∆S₁₄^,T₁ (1) ,где ∆S₂^,₄ и ∆S₁₄^,-соответственно изменение удельных энтропий воздуха в процессах 2’-4 и 1-4’.

Изменение удельных энтропий воздуха найдем по следующим формулам:

∆S₂^,₄=R_возд ln(v₄/v₂^,) и ∆S₁₄^,= R_возд ln(v₄^, /v₁) (1) , где v₄, v₂^,, v₄^, , v₁-удельные объемы воздуха соответственно в точках 4, 2’, 4’,1.

Процесс 1-2’ является адиабатным,поэтому для него справедливо следующее соотношение:

T₁/ T₂^, =(v₂^,/ v₁)^k-1; т.е. v₂^,/ v₁= (T₁/ T₂^,)^1/(k-1).Т.к. процесс 2’-4 является изотермическим ,то T₂^,= T₄.

v₂^,/ v₁= (T₁/ T₄)^1/(k-1)

Вычисляем удельный объем воздуха в точке 2’:

v₂^,= v₁ (T₁/ T₄)^1/(1-k)=0.9*(313/2105)^1/(1.4-1)=0.0077 (м³/кг).

Процесс 4-4’ тоже является адиабатным,поэтому имеем:

T₄/ T₄^, =(v₄^,/ v₄)^k-1; т.е. v₄^,/ v₄= (T₄/ T₄^,)^1/(k-1).Т.к. процесс 1-4’ является изотермическим ,то T₄^,= T₁.

v₄^,/ v₄= (T₄/ T₁)^1/(k-1)

Вычисляем удельный объем воздуха в точке 2’:

v₄^,= v₄ (T₄/ T₁)^1/(1-k)=0.22*(2105/313)^1/(1.4-1)=25.8 (м³/кг).

Вычисляем изменение удельных энтропий воздуха:

∆S₂^,₄=R_возд ln(v₄/v₂^,)=287.7*ln(0.22/0.0077)=964.5 (Дж/кг*К);

∆S₁₄^,=R_возд ln(v₄^, /v₁)=287.7*ln(25.8/0.9)=965.4 (Дж/кг*К).

Подставляем полученные значения изменения удельных энтропий в выражения для q₁’ и q₂’:

q₁’=∆S₂^,₄T₄=964,5*2105=2030*10³ (Дж/кг) =2030 (кДж/кг);

q₂’=∆S₁₄^,T₁=965,4*313=302*10³ (Дж/кг)=302 (кДж/кг).

Полученные значения подведенного и отведенного удельного тепла подставляем в выражение работы l_к цикла Карно:

l_к= q₁’- q₂’=2030-302=1728 (кДж/кг).

Рассчитываем степень заполнения цикла k_зц:

k_зц= l_ц/ l_к =571/1728=0.33

Ответ: параметры рабочего тела в характерных точках:

Точка 1: p₁=0,1 МПа; v₁=0.9 (м³/кг); T₁=313 (К);

Точка 2: p₂=951827 (Па); v₂=0.18 (м³/кг); T₂=595.8 (К);

Точка 3: p₃=2729953 (Па); v₃=0.18 (м³/кг); T₃=1708 (К);

Точка 4: p₄=2729953 (Па); v₄=0.22 (м³/кг); T₄=2105 (К);

Точка 5: p₅=379846 (Па); v₅=0.9 (м³/кг); T₃=1188 (K);

q₂=629 (кДж/кг);

l_ц=571 (кДж/кг);

h_Т=0.476;

k_зц=0.33;

36. Сравнить термический К.П.Д. цикла Ренкина, регенеративного цикла с отбором при давлении пара 2,6 МПа и регенеративного цикла с двумя отборами при давлениях пара 2,6 и 0,12 МПа. Для всех трех случаев начальные параметры пара p₁=18 МПа и t₁=550 С, конечное давление p₂=0,004 МПа.

Дано: Найти:

p₁=18 МПа; ?

t₁=550 С; ?

p₂=0,004 МПа; ?

p_отб1=2,6 МПа;

p_отб2=0,12 МПа;

Решение:

a) Цикл Ренкина:

Термический КПД цикла Ренкина вычисляем по формуле:

.

По диаграмме is находим:

3420 (кДж/кг) ; 1932 (кДж/кг) ; 121 (кДж/кг).

Точное значение получим по таблицам:

(кДж/кг).

Подставив найденные значения в эту формулу, имеем

0,451.

b) Регенеративный цикл с отбором при давлении пара 2,6 МПа:

По диаграмме is находим:

3420 (кДж/кг) ; 1932 (кДж/кг) ; 2888 (кДж/кг) ;121,4 (кДж/кг);

971,7 (кДж/кг).

Определяем долю отбора :

0,3 .

Полезная работа 1 кг пара определяется по формуле:

;

=1201,2 (кДж/кг).

Термический КПД регенеративного цикла определяем по формуле:

.

с) Регенеративный цикл с двумя отборами при давлениях пара 2,6 и 0,12 МПа:

По is-диаграмме и по приложению XIV (6) определяем:

3420 (кДж/кг) ; 1932 (кДж/кг) ; 2888 (кДж/кг) ;

2352 (кДж/кг); 121,4 (кДж/кг); 971,7 (кДж/кг);

439,4 (кДж/кг).

Находим доли первого и второго отборов и :

Полезная работа 1 кг пара:

=1233,9 (кДж/кг).

Термический КПД регенеративного цикла определяем по формуле:

Ответ: < < :КПД цикла Ренкина наименьший из рассмотренных циклов регенерация и увеличение числа отборов ведет к повышению КПД.

Вопросы:

1. Изобразите в pv-диаграмме изотермический, политропный и адиабатный процессы сжатия рабочего тела в компрессоре и покажите техническую работу, затрачиваемую на эти процессы. Какой из них наиболее экономичен? (1)

Адиабатное сжатие-сжатие неохлаждаемое. Политропическое сжатие-сжатие охлаждаемое.Предельным случаем охлаждаемого сжатия будет изотермическое сжатие. При изображении процесса в p,v-диаграмме очевидно соотношение между работой привода компрессора в случае изотермического, политропического и адиабатного сжатия.

l_к- работа компрессора- техническая работа.

l_ки= l_ти=F_1AB2и- техническая работа изотермического сжатия,

где F_1AB2и-площадь фигуры 1АВ2и.

l_кп= l_тп=F_1AB2п- техническая работа политропического сжатия,

где F_1AB2п-площадь фигуры 1АВ2п.

l_ка= l_та=F_1AB2а- техническая работа адиабатного сжатия,

где F_1AB2а-площадь фигуры 1АВ2а.

Очевидно, что с точки зрения затраченной работы изотермическое сжатие оказывается более выгодным чем политропическое, а политропическое более выгодным чем адиабатное.

Платой за указанное снижение работы привода является необходимость отвода соответствующего количества теплоты, что усложняет компрессор в части системы охлаждения.

Выражения для расчета работы компрессора :

l_ки=- техническая работа изотермического сжатия;

l_ка=- техническая работа адиабатного сжатия;

l_кп=- техническая работа политропического сжатия.