4.21. Предложить методы определения доходности и риска по портфелю ценных бумаг.

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких ценных бумаг, каждая из которых обладает своей ожидаемой доходностью. Ожидаемая доходность портфеля определяется по формуле

,

где — ожидаемая доходность портфеля,— доходностьi-го актива, — удельный вес актива в портфеле, рассчитываемый по формуле

,

где — стоимостьi-го актива, — стоимость портфеля.

Ожидаемый риск актива.

Основными мерами риска актива являются такие показатели, как стандартное отклонение (волатильность) и дисперсия его доходности. Пусть имеются доходности акции за n равных периодов (,), тогда дисперсия и стандартное отклонение рассчитывают по формулам

- дисперсия,

- стандартное отклонение,

где .

Допустим, что при расчете этих показателей период был равен одному году. Для того чтобы на основе этих данных определить волатильность за период времени t, используют следующую формулу

,

где 252 – среднее число торговых дней в году, эта величина может изменяться в зависимости от периодов времени. На практике волатильность часто определяют на основе данных о ежедневной доходности актива. Допустим, что — цена акции при закрытии наi-ый день, тогда доходность акции за i- ый день составит

.

Ковариация и корреляция между доходностями актива.

Ковариация и корреляция между доходностями активов характеризуют тесноту связи между ними. На практике очень часто доходность одного актива вполне определенным образом реагирует на изменение доходности другого актива. Инвестору необходимо знать меру связи между доходностями разных активов. Допустим, что нам даны доходности

по двум активам X, Y за одинаковые промежутки времени. Обозначим через средние доходности, а через. Ковариация между активомX и активом Y вычисляется по формуле

.

Корреляция определяется по формуле

.

Риск портфеля, состоящего из двух активов.

Риск портфеля, состоящего из двух активов X и Y, рассчитывается по формуле

,

где — риск (дисперсия) портфеля,

—удельный вес актива X в портфеле,

—удельный вес актива Y в портфеле,

—ковариация доходностей активов X и Y.

Стандартное отклонение или волатильность портфеля задается формулой

.

Важные частные случаи.

1. Случай, когда . В этом случае риск портфеля задается формулой

,

а волатильность равна

.

2. Случай, когда . В этом случае риск портфеля задается формулой

,

а волатильность равна

.

Отметим, что можно подобрать так, чтобы. Поскольку, то получаем уравнение

.

Откуда

, .

2. Случай, когда . В этом случае риск портфеля задается формулой

,

а волатильность равна

.

4.22. Предложить методы определения доходности и риска по основным финансовым инструментам:

- акциям;

- корпоративным облигациям;

- государственным облигациям.

Модель оценки капитальных активов.

Согласно теории для оценки долгосрочных активов, в качестве которых имеются в виду акции, при определении её ожидаемой доходности необходимо учитывать индивидуальный недиверсифицируемый риск, которым обладает акция, что осуществляется по следующей формуле:

,

r_a — ожидаемая рыночная доходность акции;

r — безрисковая ставка доходности;

r_p — ожидаемая доходность рыночного портфеля;

-коэффициент — относительный измеритель рыночного риска;

,

s_a — стандартное отклонение доходности или риск акции,

s_p — стандартное отклонение доходности или риск рыночного портфеля акций (стандартное отклонение в квадрате есть дисперсия).

Из данной формулы следует, что ожидаемая премия (надбавка) за риск акции к безрисковой ставке доходности, т. е. r_a–r, равна ожидаемой премии (надбавки) за риск всего рыночного портфеля акций, скорректированной на b-коэффициент.

Факторная модель цены акции в теории арбитражного ценообразования.

Согласно данной теории ожидаемая доходность акции зависит от целого ряда макроэкономических факторов или, точнее сказать, зависит от риска изменения сразу многих указанных факторов:

R_i — ожидаемый темп прироста i-го макроэкономического фактора;

—чувствительность акции к i-му макроэкономическому фактору, или факторный риск, который определяется по формуле, аналогичной расчету b-коэффициента, только в знаменателе указывается дисперсия соответствующего фактора.

Рассчитанную по данной формуле доходность акции подставляют в формулы капитализации дохода и получают теоретическую цену данной акции.