КМ - Maple

Данные множественного типа

Неупорядоченные наборы — множества — создаются с помощью фигурных скобок. Из множеств автоматически удаляются повторяющиеся элементы.

> {a, b, g, a, a, c, c, f};

{f, g, a, b, c}

> {5, 7-4, pi, exp(ln(3)), sqrt(25), 3!};

{3, 5, 6, π}

Упорядоченные наборы — списки — создаются с помощью квадратных скобок:

> s1 := [5, 7-4, pi, exp(ln(3)), sqrt(25), 3!];

s1 := [5, 3, π, 3, 5, 6]

>s2 := [[a, b], [c, d]];

s3 := [[1, 2], [2, 5]];

s2 := [[a, b], [c, d]] s3 := [[1, 2], [2, 5]]

Списки широко применяются для задания векторов и матриц:

> V := array(1..6, s1);

V:= [5, 3, π, 3, 5, 6]

>M1 := array(1..2, 1..2, s2);

M2 := convert(s3, matrix);

Элементы векторов и матриц являются индексированными переменными. Допустимы операции вызова нужного элемента и присваивания ему нового значения.

>V[1] := V[3]*V[6]/3: evalm(V);

[2π, 3, π, 3, 5, 6]

21

> evalm(M1-a*M2);

0 b − 2a c − 2a d − 5a

> evalm(M1 &* M2);

a+ 2b 2a + 5b

c + 2d 2c + 5d

> evalm(M2^(-1));

5 −2 −2 1

Подробнее о векторах и матрицах будет сказано в разделе 4.1.

Константы

Константы — это простейшие именованные объекты, несущие заранее предопределенные значения. Их имена также заранее определены и не могут меняться. Обычные числовые константы не имеют имени и представлены просто числами.

> type(false, constant);

true

> type(exp(I*Pi), constant);

true

Именованные константы

Константа Описание

Подробную информацию о константах системы Maple можно получить, исполнив команду ?constants.

22

Переменные

Для явного указания типа переменных используется конструкция name::type. Для присваивания переменной значения используется оператор :=. Для отмены присваивания — одна из конструкций x := ’x’

или x := evaln(x).

Иногда расчеты предполагают, что переменные могут иметь определенные ограничения. Например, они не должны принимать отрицательных значений при обычном вычислении квадратного корня или логарифма числа. Для придания переменным статуса предполагаемых используются функция assume и команда assuming. Действие функции assume распространяется на весь документ, а команды assuming — только на одну операцию.

>sqrt(x^2);

ln(exp(2*y));

√x2 ln(e2y )

>assume(x, positive): sqrt(x^2);

about(x);

x

Originally x, renamed x~:

is assumed to be: RealRange(Open(0),infinity)

ln(exp(2*y)) assuming y>-infinity; about(y);

2y

y:

nothing known about this object

Функцию assume, как и команду assuming, можно использовать не только для переменных, но и для целых выражений.

23

2.2Операторы и операнды

ВMaple имеется три типа операторов: бинарные (binary), с одним операндом (unary) и без операндов (nullary).

Некоторые операторы Maple в порядке их выполнения

Подробную информацию об операторах можно получить, исполнив команду ?operators.

Для задания функций используется функциональный оператор ->:

>f := x -> exp(-I*x)*sin(x): f(Pi/2);

−I

>g := (x, y) -> sqrt(x^2+y^2): simplify(g(sin(x), cos(x)));

1

24

Функция define служит для создания операторов, тогда как функция definemore позволяет добавить свойства к уже определенному функцией define оператору.

>define(L, linear, L(1)=t): L(x^2+2*x+2);

L(x2) + 2L(x) + 2t

2.3Математические функции

Maple имеет полный набор элементарных функций.

Основные тригонометрические функции

25

Основные математические функции

26

Некоторые специальные математические функции

2.4 Работа с выражениями

Пользовательский интерфейс системы Maple позволяет представлять как вводимые, так и выводимые выражения в самых различных формах, в том числе и в естественном математическом виде. Однако в

27

данном пособии выражения записываются на Maple-языке без использования специальных средств для их представления. При наборе математических выражений удобно пользоваться палитрами математических символов (меню View → Palettes).

Для упрощения выражений используют функцию simplify, а для их расширения — функцию expand:

> simplify(sin(x)^2+cos(x)^2);

1

> expand(sin(2*x));

2 sin(x) cos(x)

Для разложения выражения на множители используют функцию factor, а для комплектования по степеням — функцию collect:

> factor(x^2+2*x*y+y^2);

(x + y)2

> g := int(x*(exp(x)-exp(-x)), x);

g:= x ex − ex +exx + e1x

>collect(g, exp(x));

(x − 1) ex +x + 1 ex

Для преобразования выражений в тождественные формы используют функцию convert:

> convert(2*sin(I*x)+2*sinh(x), exp);

> collect(%, exp);

(1 + I) ex −1 e+x I

Полный список возможных параметров функции convert можно получить, выполнив команду ?convert.

28

Для объединения показателей степенных функций и преобразования тригонометрических и некоторых других функций используют функцию combine:

> combine(2*sin(t)*cos(t));

sin (2t)

> combine(exp(sin(alpha)*cos(beta)) *exp(cos(alpha)*sin(beta)));

esin (α+β)

Для замены одной части выражения на другую используют функцию подстановки subs, а для вычисления значения выражения в заданной точке — функцию eval:

> subs(x=0, sin(x)/cos(x));

sin (0) cos (0)

> eval(sin(x)/cos(x), x=0);

0

Для применения некоторого правила к выражению используется функция applyrule:

> applyrule(ln(x)=2, 4/(log[2](x)));

2 ln (2)

2.5Средства программирования системы Maple

Условный оператор

Условный оператор в Maple имеет следующую конструкцию:

if <Условие> then <Последовательность действий>

{ elif <Условие> then <Последовательность действий> }

[else

<Последовательность действий> ]

end if;

29

>x := 5:

if x < 0 then print(’Negative’)

elif x > 0 then print(’Positive’)

else print(’Zero’)

end if;

P ositive

Операторы цикла

Цикл в Maple может иметь одну из следующих конструкций:

for <Имя> from <Выражение> [ by <Выражение> ] [ to <Выражение> ] [ while <Условие> ]

do

<Последовательность действий> end do;

или

for <Имя> in <Набор значений> [ while <Условие> ] do

<Последовательность действий> end do;

или

while <Условие> do

<Последовательность действий> end do;

> for i in [1, 2, 5, -1, 7, 12] while i>0 do

print(i) end do;

1

2

5

30